初中数学易错题及答案1. 4 的平方根是．（A ） 2 （ B ） 2（ C ） 2（D ） 2 ．解： 4 ＝2 ， 2 的平方根为 22. 若|x|=x ，则 x 一定是（）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数答案： B （不要漏掉 0 ）3. 当 x_________时， |3-x|=x-3 。
答案： x-3 ≥0 ，则 x324. 2 ___分数（填“是”或“不是” ）2答案： 2 是无理数，不是分数。
5.16的算术平方根是 ______。
答案：16＝4 ，4 的算术平方根＝ 26. 当 m=______时，m2有意义答案：m 2 ≥0 ，并且 m 2 ≥0 ，所以 m=07 分式x2x 6x24 的值为零，则 x=__________。
答案：x 2x 6 0x 1 2, x 2 33x 2 4 0∴x 2∴x8.关于 x 的一元二次方程 (k 2) x 2 2( k 1)x k 1 0 总有实数根．则 K_______答案：k 2 0∴k 3 且 k 22(k 24(k 2)(k1) 1) 0x 2,9. 不等式组 x a.的解集是 x a ，则 a 的取值范围是．（A ） a2 ，（B ） a 2 ，（C ） a 2 ，（ D ） a 2．答案： D10. a 3 等式 4x a 0 的正整数解是 1 和 2 ；则 a 的取值范围是。
关于 x 的不 2a 4答案： 23411. 若对于任何实数 x ，分式 x 2 1c 总有意义，则 c 的值应满足 ______． 4x 答案：分式总有意义，即分母不为 0 ，所以分母 x 2 4x c 0 无解， ∴C 〉412. 函数 yx 1中，自变量 x 的取值范围是 ．x 3答案：x1 0∴X ≥1x 3 013. 若二次函数 y mx 2 3x 2m m 2 的图像过原点，则 m = ．m 0 2m m2∴m ＝214 ．如果一次函数 y kx b 的自变量的取值范围是2 x 6，相应的函数值的范围是11 y 9 ，求此函数解析式．x 2x 6 x2 x 6 答案：当11 y 9 时，解析式为：9 y时，解析式为 yy1115. 二次函数 y=x 2-x+1 的图象与坐标轴有 ______个交点。
答案： 1 个16 ．某旅社有 100 张床位，每床每晚收费 10 元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高 2 元，则再减少 10 张床位租出．以每次这种提高 2 元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高 元．答案： 6 元17. 直角三角形的两条边长分别为 8和 6 ，则最小角的正弦等于．答案： 3或 75 418. 一个等腰三角形的周长为 14 ，且一边长为 4，则它的腰长是答案： 4 或 519.已知一等腰三角形的一个内角为 50 度，则其它两角度数为答案： 50 度， 80 度或 65 度， 65 度20. 等腰三角形的一边长为 10 ，面积为 25 ，则该三角形的顶角等于度答案： 90 或 30 或15021.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 1:2 ，则该三角形的顶角为____答案： 30 或 15022. 若b cc a a b k ，则k=________．a b c答案：－ 1 或223.PA 、 PB 是⊙ O的切线， A 、B是切点，APB 78 ，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，那么 ACB ______．答案： 51 度或 129 度24.半径为 5cm 的圆内有两条平行弦，长度分别为 6cm 和 8cm ，则这两条弦的距离等于________答案： 1cm 或 7cm25. 两相交圆的公共弦长为２，两圆的半径分别为 2 、２，则这两圆的圆心距等于．答案： 3 1或3 126. 若两同心圆的半径分别为 2 和8 ，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为．答案： 3 或 527 ．在Rt△ABC中， C 90 ，AC 3 ，AB 5 ，以C为圆心，以r为半径的圆，与斜边 AB 只有一个交点，则r 的取值范围．答案： r=2.4 或3<r ≤428 ．一个圆和一个半径为 5 的圆相切，两圆的圆心距为3 ，则这个圆的半径为 ____________ 答案： 2 或 829 ．在半径 1 的⊙ O 中，弦AB 2 ，AC 3 ，那么BAC．答案： 15 度或 75 度30．两枚相同硬是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周，当的硬沿固定的硬一周，回到原来的位置，的那个硬自的圈数．答案： 231.若一数 x 1, x 2 , x 3 , ⋯, x n的平均数x，方差 s2，另一数 kx 1 , kx 2, kx 3 , ⋯, kx n的平均数与方差分是（）A 、k x , k 2 s2B、x , s 2C、 k x , ks 2 D 、k 2x , ks 2 答案： Ax 3 m 32. 若关于 x 的分式方程1 无解， m 的 ()x x 1A.-2B.-1C.1D.2 答案： A33 ． (2012 年西市）若关于 x 的分式方程2m+x1=2无解，m的（）x 3 xA ． -1.5B ．1 C． -1.5 或 2 D ． -0.5 或-1.5解析：把原分式方程去分母，得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3) ，整理得 (2m+1)x=-6. ①可以分两种情况：根据方程无解得出x=0 或x=3 ，分把x=0 或x=3 代入方程①，求出m 的；当2m+1=0 ，方程也无解，即可得出答案．解：方程两都乘以x(x-3) ，得 (2m+x)x-x(x-3)=2(x-3). 整理，得(2m+1)x=-6. ①(1)当 2m+1=0 ，此方程无解，此 m=-0.5 ；(2) 当 2m+1 ≠0 因原分式方程无解，所以整式方程有增根， x-3=0 或 x=0 ，即 x=3 或 x=0.把x=3 代入方程①中，得 6m+3=-6. 解得 m=-1.5 ；把x=0 代入方程①中，此方程无解 .上所述， m 的 -0.5 或 -1.5.故 D.34 ．(2012年泰安市)一工程，甲、乙两公司合作，12 天可以完成，共需付工102000 元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500 元.(1) 甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？(2) 若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？解析： (1) 设甲公司单独完成此工程需 x 天，则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天. 根据 题意，得11 1 .解得 x=20. x 1.5x12经检验，知 x=20 是方程的解，且符合题意， 1.5x=30.答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要20 天、 30 天.(2) 设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为 (y-1500) 元.根据题意，得 12(y+y-1500)=102 000.解得 y=5000.甲公司单独完成此工程所需施工费：20 ×5000=100 000( 元) ，乙公司单独完成此工程所需施工费： 30 ×（5000-1500 ） =105 000( 元)，所以甲公司的施工费较少 .35 ． (2012 年达州市 ) 为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务 .已知甲队单独完成这项工程比 规定时间 多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天.如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务 . 若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是（）A.C.x 1 x 1 x 1 B.1 1 1 10 40 14 x 10 x 40x 14111 D.11 1x 10 x 40 x1410 x 14 x 40x 解析：工程问题通常将工程总量视为1，设规定的时间为 x 天，则甲、乙单独完成分别需要 (x+10)、(x+40) 天，两队平均每天完成的工作量为1 、 1；甲、乙合作则只需要x 10x 40 (x-14) 天，两队合作平均每天完成的工作量为1 ，用工作量相等可列出方程得，x 1411 1.故选 B.x 10 x 40x 1436 ．关于 x 的分式方程m 3的取值范围 .x 1 1 的解为正数，求 m1 x错解：方程两边同乘 x-1 ，得 m-3=x-1.解得 x=m-2.因为方程的解为正数，所以 m-2 ＞0. 所以 m ＞2.剖析：本题是一道由分式方程的解确定待定字母取值范围的题目，先求出分式方程的解，再由其解为正数构造一个不等式，从而确定m 的取值范围 .错解疏忽了原分式方程成立的原始条件 .所以还应满足 x-1 ≠0 ，即 m-3 ≠0 ，得 m ≠3.正解：方程两边同乘 x-1 ，得 m-3=x-1.解得x=m-2.因为方程的解为正数，所以m-2 ＞0 ，得 m ＞2. 又 x-1 ≠0 ，即 m-3 ≠0 ，得 m ≠3. 所以 m 的取值范围是 m ＞2 且 m ≠3.37.为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5 小时 .一个月后，九（ 1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1 ）该班共有多少名学生？（2 ）将①的条形图补充完整 .（3 ）计算出作业完成时间在 0.5 ～1 小时的部分对应的扇形圆心角 .（4 ）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？（5 ）如果九年级共有 500 名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过 1.5 小时的有多少人？38.如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.（ 1 ）请你用画树状图或列表格的方法，求出点x, y 落在第二象限内的概率；（ 2 ）直接写出点x, y 落在函数y 1 图象上的概率.x或根据题意，画表格39 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形 OABC 的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为。
答案： 440. （2011 山东烟台， 5 ，4 分）如果(2 a 1)2 1 2a ，则（）A ．a＜1B. a≤1C. a ＞1D. a≥1 222 2答案： B40.（ 2011 山东烟台）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是： 1.0 ， 1.3 ，2.2 ，2.0 ，1.8 ， 1.6 ，,则这组数据的中位数和极差分别是（）A.2.1 ，0.6B. 1.6 ，1.2C.1.8 ，1.2D.1.7 ， 1.2【答案】 D【思路分析】将数据按顺序排列： 1.0 ， 1.3 ， 1.6 ， 1.8 ， 2.0 ， 2.2 ，易判断中位数为1.61.8=1.7；极差为2.2－1.0=1.2.故选D.241. （ 2012 南充）方程 x （x-2 ） +x-2=0的解是（）A.2B.-2 ，1C.－1D.2 ，－ 1解析：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．x（x﹣2）+ （ x-2 ）=0 ，∴（x-2 ）（x+1 ）=0 ，∴x-2=0 ，或 x+1=0 ，∴x1=2 ， x2=-1 ．故选 D ．评注：利用因式分解时要注意不要漏解，直接把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来进行解决即可 .42. 关于x的方程(12k)x 2 2k 1x 10有两个不相等的实数根，求k的取值范围．错解：Q a 1 2k，b 2 k 1，c 1，∴ b2 4ac ( 2 k 1) 2 4(1 2k) ( 1) 4k 8 > 0．∵原方程有两个不相等的实数根，∴4k 8 0, ∴k < 2 ．剖析：本例错在两个地方一是忽略了一元二次方程的二次项系数 1 2k0 这个隐含条件；二是忽略了一次项系数 2 k 1中 k 1≥ 0 这个条件．正解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴4k8 > 0 ，∴k < 2 ．又∵原方程中，1 2k 0 ，k 1≥ 0，∴≥且 1．∴k 1 k 243.增长率问题1 1≤ k < 2且k．2（ 2012 娄底市）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为256 元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A.289 （1 ﹣x ）2 =256B.256 （1 ﹣x ）2=289C.289 （1 ﹣2x ）=256D.256 （1 ﹣ 2x ）=289解析：本题考查求平均变化率的方法.设变化前的量为 a，变化后的量为 b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为 a（1 ±x ）2 =b ．设平均每次降价的百分率为 x，则第一降价售价为289（1 ﹣x ），则第二次降价为289（1 ﹣x ）2，由题意得：289（1 ﹣x）2 =256 ．故选 A ．评注：对于连续两次增长或降低的问题，可以直接套用式子 .若初始数值为 a ，连续两次增长或降低后的数值为 b ，平均增产率或降低率相同，可建立方程： a(x 1) 2=b ．44.（2012 年内江市）如图 2 ，四边形 ABCD 是梯形， BD ＝AC 且 BD ⊥ AC. 若 AB ＝ 2 ，CD ＝4 ，则 S 梯形ABCD＝．解析：如图 2 ，过点 B 作 BE∥AC ，交 DC 的延长线于点 E，图过点 B 作 BF⊥DC 于点 F，则 AC ＝BE，DE＝DC＋CE＝DC ＋AB＝ 6．因为 BD ＝AC 且 BD ⊥AC，所以△BDE 是等腰直角三角形 .所以 BF＝1DE＝3 ，所以 S 梯形ABCD＝1（ AB＋ CD ）×BF＝ 9．2 2点评：作梯形的高，平移一条对角线是解决梯形问题经常用到的辅助线．45已知3a-22与2a-3都是实数m的平方根,求m的值.答案： 49 或 122546. 已知11a 3ab b4 ，则2b．a b 2a 7ab答案： 147.我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动。