1、单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。

有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。

它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。

传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a 和c,a,c 间的距离等于测量管内径D ，测量管的轴线与a 、c 的连接方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。

当导电液体流过测量管时，在电极a 、c 间出现感应电动势E ，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q 。

设磁场均匀恒定，磁感应强度为B 。

（1） 已知330.40, 2.510,0.12/D m B T Q m s -==⨯=，设液体在测量管内各处流速相同，试求E 的大小（π去3.0）（2） 一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。

但实际显示却为负值。

经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从入水口流出。

因水已加压充满管道，不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法；（3） 显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R 。

a 、c 间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。

试以E 、R 、r 为参量，给出电极a 、c 间输出电压U 的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。

解：（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极a 、c 间切割感应线的液柱长度为D ，设液体的流速为v ，则产生的感应电动势为E=BDv ①由流量的定义，有 Q=Sv=v D 42π ②①、②式联立解得 D BQDQ BD E ππ442==代入数据得 V V E 33100.14.0312.0105.24--⨯=⨯⨯⨯⨯=（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：改变通电线圈中电流的方向，是磁场B 反向；或将传感器输出端对调接入显示仪表。

（3）传感器和显示仪表构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律rR EI +=1(/)RE EU IR R r r R ===++ ③ 输入显示仪表的是a 、c 间的电压U ，流量示数和U 一一对应，E 与液体电阻率无关，而r 随电阻率的变化而变化，由③式可看出，r 变化相应地U 也随之变化。

在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a 、c 间的电压U 的变化而变化，增大R ，使R ＞＞r ，则U ≈E,这样就可以降低液体电阻率变化对显示仪表流量示数的影响。

2、利用图（a ）实验可粗略测量人吹气产生 的压强。

两端开口的细玻璃管水平放置，管内塞 有潮湿小棉球，实验者从玻璃管的一端A 吹气， 棉球从另一端B 飞出，测得玻璃管内部截面积S ，距地面高度h ，棉球质量m ，开始时的静止位置 与管口B 的距离x ，落地点C 与管口B 的水平距 离l 。

然后多次改变x ，测出对应的l ，画出l 2-x 关系图线，如图（b ）所示，并由此得出相应的斜率k 。

（1） 若不计棉球在空中运动时的空气阻力，根据以上测得的物理量可得，棉球从B 端飞出的速度v 0＝_____ lg2h___。

（2） 假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值，不计棉球与管壁的摩擦，重力加速度g ，大气压强p 0均为已知，利用图（b ）中拟合直线的斜率k 可得，管内气体压强p ＝______ p 0＋kmg4Sh__。

（3） 考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦，则（2）中得到的p 与实际压强相比__偏小______（填：偏大、偏小）。

3航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28N 。

试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。

设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，A B x h （a ） l Cl2（b ）O xg 取10m/s 2。

（1）第一次试飞，飞行器飞行t 1 = 8 s 时到达高度H = 64 m 。

求飞行器所阻力f 的大小；（2）第二次试飞，飞行器飞行t 2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。

求飞行器能达到的最大宽度h ；（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t 3 。

解：（1）第一次飞行中，设加速度为1a 匀加速运动21121t a H =由牛顿第二定律1ma f mg F =-- 解得)(4N f =（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为1v ，上升的高度为1s 匀加速运动221121t a s =设失去升力后的速度为2a ，上升的高度为2s 由牛顿第二定律2ma f mg =+211t a v = 22122a v s = 解得)(4221m s s h =+=（3）设失去升力下降阶段加速度为3a ；恢复升力后加速度为4a ，恢复升力时速度为3v 由牛顿第二定律 3ma f mg =- F+f-mg=ma 4且22333422v v h a a += V 3=a 3t 3 解得t 3=322(s)(或2.1s)4、1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。

回旋加速器的工作原理如图所示，置于 高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。

磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直。

A 处粒子源产生的粒子，质量为m 、电荷量为+q ， 在加速器中被加速，加速电压为U 。

加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1） 求粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比； （2） 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；（3） 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。

若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B m 、f m ，试讨论粒子能获得的最大动能E ㎞。

解：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r 1,速度为v 1 qu=12mv 12 qv 1B=m 211v r解得 112mUr B q=同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 214mUr B q=则 21:2r r（2）设粒子到出口处被加速了n 圈221222nqU mv v qvB mRm T qB t nT π==== 解得 22BR t Uπ=（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即2qBf mπ= 当磁场感应强度为Bm 时，加速电场的频率应为2mBm qB f mπ=粒子的动能212K E mv = 当Bm f ≤m f 时，粒子的最大动能由B m 决定2mm m v qv B m R=解得2222m kmq B R E m=当Bm f ≥m f 时，粒子的最大动能由f m j 决定2m m v f R π=解得 2222km m E mf R π=5、钳型电流表的工作原理如图所示。

当通有交流电的导线从环形铁芯的 中间穿过时，与绕在铁芯上的线圈相连的电表指针会发生偏转。

由 于通过环形铁芯的磁通量与导线中的电流成正比，所以通过偏转角度的大小可以测量导线中的电流。

日常所用交流电的频率在中国和英国分别为50Hz 和60Hz 。

现用一钳型电流表在中国测量某一电流，电表读数为10A ；若用同一电表在英国测量同样大小的电流，则读数将是 12 A 。

若此表在中国的测量值是准确的，且量程为30A ；为使其在英国的测量值变为准确，应重新将其量程标定为 25 A ．6、有一种示波器可以同时显示两列波形。

对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。

利用此中示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接受器所接受。

图2为示波器的显示屏。

屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接受信号。

若已知发射的脉冲信号频率为2000f Hz =，发射器与接收器的距离为 1.30s m =，求管内液体中的声速。

（已知所测声速应在1300~1600m/s 之间，结果保留两位有效数字。

）设脉冲信号的周期为T ，从示波器显示的波形可以看出，图2中横向每一分度（即两条长竖线间的距离）所表示的时间间隔为2Tt ∆=① 其中1T f=② 对比图2中上、下两列波形，可知信号在液体中从发射器传播只接受器所用的时间为()(2 1.6)t t n =∆+ ③其中n =0，1，2，……液体中的声速为sv t= ④联立①②③④式，代入已知条件并考虑到所测声速应在1300～1600m/s 之间，得31.410m/s v =⨯ ⑤7、为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破，飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速发行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．（不计空气阻力）（2）如图7所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO /转动，同内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块，求：①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦 力为零时，筒转动的角速度． 解：（1）由平抛运动的特点知 炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为gHv t v s 200==，由 gH v y 2=知，炸弹击中目标时的速度大小为gH v v t 22+= （2）①由平衡条件可知，22cos H R Rmg mg N +==θ，22sin H R H mgmg f +==θ②物块受力如图，由F=ma 知22tan ωθR m mg =，得到gH R21=ω8、2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。

冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题8图，运动员将静止于O 点的冰壶（视为质点）沿直线OO'推到A 点放手，此后冰壶沿AO'滑行，最后停于C 点。

已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m ，AC ＝L ，CO'＝r,重力加速度为g ， （1）求冰壶在A 点的速率；（2）求冰壶从O 点到A 点的运动过程中受到的冲量大小；（3）若将BO'段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C 点的冰壶能停于O'点，求A 点与B 点之间的距离。

解：（1）对冰壶，从A 点放手到停止于C 点，设在A 点时的速度为V 1，应用动能定理有2102AmgL mv μ-=-，得2L A v g μ= （2）对冰壶，从O 到A ，设冰壶受到的冲量为I ，应用动量定理有0A I mv =-，将A v 代入得2L I m g μ=（3）设AB 之间距离为S ，对冰壶，从A 到O ′的过程，应用动能定理，210.8()02AmgS mg L r S mv μμ--+-=-，将A v 代入得 S ＝L －4r 。