2017年湖北省咸宁市中考真题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 26下表是我市四个景区今年月份某天时气温，其中气温最低的景区是( ) 景区 潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温C 1 C 0 C 2 C 2A ．潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江2. 201520171210000在绿满鄂南行动中，咸宁市计划年至年三年间植树造林亩，全力打1210000造绿色生态旅游城市，将用科学计数法表示为（）A 410121 ．B 5101.12 ．C 51021.1 ．D 61021.1 ． 3.5a 下列算式中，结果等于的是（）A 32a a ．B 32a a ．C a a 5．D ．32)(a 4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥 C.圆柱 D ．圆锥5. 97N H 21%a 3由于受禽流感的影响，我市某城区今年月份鸡的价格比月份下降，月2%b 124份比月份下降，已知月份鸡的价格为元/3m 千克，设月份鸡的价格为元/千克，则（）A %)%1(24b a m ．B %%)1(24b a m ． %%24b a m C. D %)1%)(1(24b a m ．6. c b a ,,),(c a P x 02c bx ax 已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D ．无法判断7. O 3ABCD O OD OB ,如图，⊙的半径为，四边形内接于⊙，连接,BCD BOD 若，BD 则的长为（）A ．B 23．2 C. D 3． 8. xOy 45C 在平面直接坐标系中，将一块含义角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐)0,1(A )2,0(B 标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角x A C C 板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点的对应点的坐标为（）A )0,23(．B )0,2(．)0,25( C. D )0,3(．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上） 89. 的立方根是 ．10. xx x x 112 化简： ． 11. 2422a a 分解因式： ．12. n mx y c bx ax y 2),4(),,1(q B p A x如图，直线与抛物线交于两点，则关于c bx ax n mx 2的不等式的解集是 ．13. 小明的爸爸是个“健步走”30运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表： 步数（万步） 1.1 2.1 3.1 4.15.1 天数3 75123在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 ．14. O ABCD E BC AE 如图，点的矩形纸片的对称中心，是上一点，将纸片沿折叠后，B O 3 BE AE 点恰好与点重合，若，则折痕的长为 ．15. 4ABCDEF O x AF //如图，边长为的正六边形的中心与坐标原点重合，轴，将正六ABCDEF O n 602017 n A 边形绕原点顺时针旋转次，每次旋转，当时，顶点的坐标为 ．16. ACB Rt30,2 BAC BC AB 如图，在中，，斜边的两个端点分别在相互垂直的ON OM ,射线上滑动，下列结论：O C 、AB 32 OA ①若两点关于对称，则； O C 、4②两点距离的最大值为； AB CO CO AB ③若平分，则； AB D 2④斜边的中点运动路径的长为. 其中正确的是 ．三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 0201748|3| 3121x x ⑴计算：；⑵解方程：.18. F C E B ,,,FC BE DE AC DF AB ,,如图，点在一条直线上，.DFE ABC ⑴求证：；BD AF ,ABDF ⑵连接，求证：四边形是平行四边形.19. 咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；2000⑵根据以上统计分析，估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有 人；242⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”2培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率20. |1| x y 小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：|1| x y x ⑴函数的自变量的取值范围是 ； y x ⑵列表，找出与的几组对应值.x1 01 2 3yb 112b 其中， ；xOy ⑶在平面直角坐标系中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； ⑷写出该函数的一条性质： .21. ABC AC AB AB O AC BC ,E D ,如图，在中，，以为直径的⊙与边分别交于两D AC DF F 点，过点作，垂足为点.DF O ⑴求证：是⊙的切线； 52cos ,4 A AE DF ⑵若，求的长22. 6某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位元/件，该产品在正式投放市场前308通过代销点进行了为期一个月（天）的试销售，售价为元/件.工作人员对销售情况进行ODE y 了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线表示日销售量（件）与销售时x DE 1间（天）之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量5减少件.24⑴第天的日销售量是 件，日销售利润是 元； y x x ⑵求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；640⑶日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？23.定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.理解：1B A ,O C ABC ⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”C （画出点的位置，保留作图痕迹）；2ABCD E BC F CD CD CF 41⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试AEF 判断是否为“智慧三角形”，并说明理由； 运用：3xOy O 1Q 3 y ⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在O P OPQ ⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时P 点的坐标.24.c bx x y221x B A 、y C 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其对称轴交D x E 6 OC OB 抛物线于点，交轴于点，已知.D ⑴求抛物线的解析式及点的坐标；F BD ,EDB FAB F ⑵连接为抛物线上一动点，当时，求点的坐标；x N M ,MN MPNQ P ⑶平行于轴的直线交抛物线于两点，以线段为对角线作菱形，当点x MN PQ 21MN 在轴上，且时，求菱形对角线的长.参考答案第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C.试题分析：观察表格可得﹣2＜﹣1＜0＜2，即可得隐水洞的气温最低，故选C．考点：有理数的大小比较.2.【答案】D．试题分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，所以1210000=1.21×106．故选D．考点：科学记数法.3.【答案】B．考点：整式的运算.4.【答案】A．试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.5.【答案】D．考点：列代数式.6.【答案】B．试题分析：已知点P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，所以ac＜0，即可判定△=b2﹣4ac＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．考点：根的判别式；点的坐标．7.【答案】C ．考点：弧长的计算；圆内接四边形的性质． 8. 【答案】C.试题分析：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， ∵∠ACO+∠BCD=90°， ∠OAC+ACO=90°， ∴∠OAC=∠BCD ， 在△ACO 与△BCD 中，OAC BCD AOC BDC AC BC∴△ACO ≌△BCD （AAS ） ∴OC=BD ，OA=CD ， ∵A （0，2），C （1，0） ∴OD=3，BD=1， ∴B （3，1），∴设反比例函数的解析式为kxy=， 故选C.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.【答案】2．试题分析：利用立方根的定义可得8的立方根为2.考点：立方根.10.【答案】x+1.试题分析：原式2211(1)1 x x x x x xx x x x=.考点：分式的乘除法．11.【答案】2（a﹣1）2．试题分析：先提取2，再利用完全平方公式分解即可，即原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.【答案】x＜﹣1或x＞4．考点：二次函数与不等式（组）．13.【答案】1.4；1.35．试题分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数是（1.3+1.4）÷2=1.35，在这组数据中出现次数最多的是1.4，得到这组数据的众数是1.4．考点：众数；中位数.14.【答案】6.试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，则AE=6考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．15.【答案】（2，32）试题分析：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的．当点A按顺时针旋转60°时，与原F点重合．连接OF，过点F作FH⊥x轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF是等边三角形，∴OF=EF=4，∴F（2，32），即旋转2017后点A的坐标是（2，32）.考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．16.【答案】①②③．∵∠AOB=∠ACB=90°，∴1 2OE=CE=AB=2，当OC经过点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；综上所述，本题正确的有：①②③；考点：三角形综合题．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）3；（2）x=﹣1．17.【答案】（1）1﹣3试题分析：（1）根据实数的运算法则，零指数幂的性质计算即可；（2）根据分式方程的解法即可得到结论．试题解析：3；4+1=1﹣3=﹣3（1）原式3（2）方程两边通乘以2x（x﹣3）得，x﹣3=4x，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，∴原方程的根是x=﹣1．考点：实数的运算；解分式方程.18.【答案】详见解析.试题分析：（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．19.【答案】（1）72；（2）700；（323）．补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是40200 360°×=72°；考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．20.【答案】（1）任意实数；（2）2；（3）详见解析；（4）函数的最小值为0（答案不唯一）．（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．考点：一次函数的性质；一次函数的图象．21.）．【答案】（1）详见解析；（221∵OB=OD，∴∠ODB=∠B，∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°，∴四边形OGFD为矩形，∴21DF=OG=．考点：圆的综合题.22.【答案】（1）330，660；（2）20(018)5450(1830)y x xy x xpy=；（3）720元．试题分析：（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；（2）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润．试题解析：根据题意得：线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=340﹣5（x ﹣22）=﹣5x+450． 联立两线段所表示的函数关系式成方程组，205450y x y x 18360x y得，解得，∴交点D 的坐标为（18，360）， ∴y 与x 之间的函数关系式为20(018)5450(1830)y x x y x xp y=．（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640， 解得：x≥16；考点：一次函数的应用． 23.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）P 2231322313的坐标（﹣，），（，）．试题分析：（1）连结AO并且延长交圆于C1，连结BO并且延长交圆于C2，即可求解；（2）设正方形的边长为4a，表示出DF=CF以及EC、BE的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF为“智慧三角形”；（3）根据“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解．∵E是DC的中点，∴DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在Rt△ADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：故点P2231322313的坐标（﹣，），（，）．考点：圆的综合题．24.【答案】（1）12y=x2﹣2x﹣6，D（2，﹣8）；（2）F点的坐标为（792，）或（572，﹣）；（3）菱形对角线MN65的长为+165或﹣1．试题分析：（1）由条件可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，进一步可求得D点坐标；（2）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FAG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；（3）可求得P点坐标，设T为菱形对角线的交点，设出PT的长为n，从而可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可得到n的方程，可求得n的值，从而可求得MN的长．试题解析：（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x12，x2﹣2x﹣6），则12FG=|x2﹣2x﹣6|，在12y=x2﹣2x﹣6中，令y=012可得x2﹣2x﹣6=0，解得x=﹣2或x=6，∴A（﹣2，0），∴OA=2，则AG=x+2，综上可知F点的坐标为（79 2，）或（57 2，﹣）；（3）∵点P在x轴上，∴由菱形的对称性可知P（2，0），如图2，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点，∵1 2PQ=MN，考点：二次函数综合题．。