二. 符号函数 Signum
1 , x>0
{ 定义: Sgn(x)= 0, x=0
-1, x<0
原型
与 Step函数的关系: Sgn(x)=2 Step (x)-1
Sgn(x) 1
0 -1
x
代表“p”相移器、反相器
§0-1 常用函数 (续)
三.矩形函数 Rectangle Function
定义
rect ( x)
由于线径影响 出现RC问题
光子技术的优越性
传输 容量大
高密度
大容量
三维空间 传输
高带宽
一根光纤可同时传送多少路电话？？？
106 —— 108路
对比 一路微波通道，传送 103 路 电话 或 1 路 彩电信号
美、日报道：超大容量传输系统 1012 bits / s （Tb / s） 21世纪投入使用
信息光学-傅里叶光学
信号与系统的基本分析方法 通信理论、傅里叶分析与现代光学的结合
光学信息处理与全息学的基础
•数学基础
•二维线性系统分析
•标量衍射的角谱理论
•光学成像系统的频率特性
•光全息术
•光学信息处理
教材和参考书
教材 陈家璧、苏显渝主编：光学信息技术原理及应用
（面向21世纪课程教材） 高等教育出版社，2002
灾难的避免 快速反应 快速处理
计算速度
要求达 1015 次/秒
响应 速度快
对比
20世纪光学的 主要特点
光子技术的优越性
以光速传播 30万 km / s
（3x108 m / s）
光开关速度：飞秒（FS） 10-15 s
电信号传输速度：105 m / s 电子开关速度：10-9 s
光子技术的优越性
抗干扰 能力强
• 不受外界电磁场干扰 • 相互间几乎不干扰 • 可共用一个空间，不“串音”
对比
• 电子受外界电磁场干扰 • RC问题 • 滞后效应
处理 速度快
光子技术的优越性
对比
光子
可在自由空间传播 可在波导内传播
并行传输 并行处理
速度快
二维图像处理，更快、更优
电子 在电线里传输
串行传输：“瓶颈” 问题 并行传输：
2005-1-14 报道
中国科学院知识创新工程和上海市信息化建设 的重大成果
高性能计算机 曙光4000A
计算速度
10 13 次/秒 10万亿次
而在2003年2月报道的是： —— 3000亿 次/秒
例2
高智能机器人
功能：
学 习
联 想
推 理
识 别
记 忆
感知:
形象
声音
气味 感觉
目标： 快速计算、快速反应、达到人脑的水平
参考书 1.吕乃光编,《傅里叶光学》.
机械工业出版社, 1987 2. J.W.Goodman, Introduction to Fourier Optics
中译本: [美]顾德曼著, 傅里叶光学导论, 科学出版社, 1968
3.吕乃光等编,《傅里叶光学-基本概念和题解》
第一部分 数学基础
§0-1 常用函数 —变型
▪光纤通信：
以低损耗石英光纤和半导体激光器为基础，
成为当今通信的主体和方向
▪ 显示技术：液晶大屏幕显示成为下一代电视的主流;
▪图像显示和复制设备：激光照排、印刷、分色、打 印、复印、传真，—— 构成庞大印刷产业
▪成像和探测领域 CCD等数字图像设备：扫描仪、 传真机、摄象机、摄录机、数码相机……使光信息数 字化; 光电子成像器件和探测器可以涉及到不可见光 （微光和红外）
数据页
待存储 的信息
中国的光学(光子学)已经对高科技、国民经
济与人民生活产生了影响。可以预期，光学
（光子学）在21世纪将会像20世纪的电子学
（微电子学）那样大发展。让我们一起为迎接
光学（光子学）方面的重大突破而欢呼吧！
你们这一代人
--王大珩
将成为最有希望的力量
是一支强大的生力军
认识光, 驾驭光 发展光学
1 -a+x0
x x0 a+x0
底宽: 2 最大值：tri(0)=1 曲线下面积: S=1
底宽:2|a|, 面积: S= |a|
又写成：L(x)
要关注它和矩形函数
§0-1 常用函数 (续)
五、sinc函数
原型: sinc(x) sin(px) , 标准型: sinc( x - x0 )
px
a
sinc(x) 1
六、高斯函数 Gaussian Function
Gaus(x) = exp(-px2)
Gaus(0) = 1
S=1 是非常平滑的函数,即
各阶导数均连续.
Gaus(x)
二维情形: 0
x
Gaus(x)Gaus(y)=exp[p(x2+y2)]
可代表单模激光束的光 强分布
§0-1 常用函数 (续)
七、圆域函数 Circular Function
定义: circ(r) =
circ (
x2
y2
)
1,
x2
circ函数是不可分离变量的二0,元函
y2 1 其它
数
描述无穷大不透明屏上半径为1的 圆孔的透过率
1y
0
x
a 0
circ
x2 y2
a
§0-1 常用函数 (续)
八、复指数函数 Complex exponential function
序言 》 存储 密度大
光子技术的优越性 海量存储
200mm双面光盘，2.4mm厚
例1
可存储 2 部电影的全部声、像信息
全息存储 1cm3 光折变晶体
例2
存储 1万 幅二维图像，数据量达到10Gbit
计算机控制，快速存储
全息信息存储
参考光束
空间光 调制器
信号 光束 激光器
探测器 成像透镜 记录介质 变换透镜
信息爆炸
信息时代 对 信息技术 提出 更高 要求
采传处存 集输理储
超高速度
超大容量
例1
重返大气层多弹头导弹的
拦截
弹头数量大于1000枚的情况 要求：在数分钟内完成五项功能
寻
识
跟
发
迎
的
别
踪
射
击
在 3’ —— 29’ 时间内分 4 阶段拦截、确认结
计果算速度
要求达 1015 次/秒
目前 电子计算机 的计算速度举例
• 研究对象：宇宙、宏观、介观、微观
研究方向
宏大光学 天文望远镜
微小光学 微透镜
• 空间尺度：百亿光年
单原子尺度，介观尺度
研究方向
天文光学
纳米光学
• 时间尺度： 天文时间
原子反应时间 （10-15 秒）
研究方向
静态光学 如超快速现象
瞬态光学 纳秒、 皮秒、飞秒
20世纪光学的 主要特点 2、应用功能的扩展
光学工程 —— 综合技术学科
现代精密仪器： 多功能、高效率 光、机、电、算一体化
精密机械
机
光学
技术手段：自动化、 数字化、智能化
光
材
材料
电
算
电子
计算机
20世纪光学的 主要特点
3、研究内容的扩展
• 传统光学 ： 研究 望远镜、显微镜、放大镜等
• 现代光学： 扩展到
激光
核科学技术
全息
航空航天
微光
光纤与光纤通信
f(x)
x
f(x- x0)
f(x/a)
bf(x)
f(-x)
-f(x)
x0 x
x
x
平移
(原点移至x0)
比例缩放 折叠
a>1, 在x方向展宽a倍 与f(x)关于y轴 a<1, 在x方向压缩a倍 镜像对称
x
取反
与f(x)关于x轴 镜像对称
x
倍乘
y方向幅度变 化
§0-1 常用函数—变型（例）
f(x)
例: f(x)={ x, 0<x<1
光集成 光信息处理
光计算 机器人视觉
光探测器 图象处理 图象融合 灵巧结构 等等
光子已不仅是作为信息传递的手段，帮助人类认识世界 光子也能改变物质的形态， 帮助人类改造世界
激光核聚变: 神光II装置
载人航天飞行: 神舟5号
风云II号气象卫星
2.16m 反射望远镜
微光夜视技术
全息防伪 技术
f(x)=c{os(x), 0
|x|p/4) -p/2
f(x)
x
0
p/2
： f(-x/2+p/4)= f[- (x- p/2)/2]，包含折叠、扩展、平移
先折叠， 偶函数折叠
f(-x)
后再不扩变展, 最后平 移
x
-p/2
0 p/2
注意：曲线下面积:
S
-
f (x)dx在缩放前后的变化
§0-1 常用函数
注意:1.函数在时域和空域各代表什么物理对象 2. 一维向二维扩展,各代表什么物理对象
一. 阶跃函数 Step Function
1 , x>0
{ 定义: Step(x)= 1/2, x=0
0, x<0
Step(x) 1
0
x
0
x
代表：开关, 无穷大半平面屏
§0-1 常用函数 (续)
Aexp(jq)=Acosq +jAsinq
w= A 2pn q
0
对于简谐振动，q = 2pn t
q：振子的位相角