铸件凝固层厚度为5mm，凝固时间为0.1min，求该 铸件的凝固系数及凝固速度。
由
sK t
得K=5/0.11/2=15.81mm/min1/2 由
v ds 1 K dt 2 t
得V=15.81/2/0.11/2=25mm/min
图为10t上大下小 镇静钢钢锭凝固 期间温度变化曲 线。图上曲线表 示钢锭半高处的 锭表(S)、中间(M) 和中心(C)点三个 位置上的温度随 时间的变化曲线
(2)产生裂纹
• 钢在冷凝过程中产生的收缩一旦受阻，便产生应 力。当此应力超过钢在当时温度条件下的强度极 限或塑性极限时，就会造成裂纹。钢在红热状态 下产生的裂纹称热裂纹，常温状态下产生的裂纹 称冷裂纹。
• 实践表明，对钢锭热裂倾向起决定作用的不是钢 锭在整个冷凝期间绝对收缩量的大小，而是它在 某一时刻的最大收缩速度。在钢锭开始凝固的前 5～10min内(钢锭的相应表面温度为1500～ 1200℃)是产生表面裂纹的最危险时期。
6.1.3 钢锭凝固温度场数值模拟
• 钢凝固传热的基本规律及特点首先是钢锭和钢锭 模在凝固过程中的温度场既随空间变化，又随时 间变化，即属于三维不稳定态传热；其次，它包 括钢锭模与钢锭凝固层间的传导传热，钢液内部 的传导及对流传热，流动的钢液与凝固前沿的对 流及传导传热，以及钢锭与锭模之间气隙中的辐 射、传导及对流传热等等，属于综合传热过程。
铸件凝固过程基本方程
求解凝固过程温度场要描述温度随空间和时间的变 化规律，要求助于导热偏微分方程：
•
c T ( T ) ( T ) ( T ) q
t x x y y z z
• λ --导热系数； • T--热力学温度； • q --单位体积物体单位时间内释放的热量； • c--比热容； • ρ --密度； • t--时间。
钢锭模 类型
1.9t钢锭模
2.8t钢锭模
1.9t钢锭冒头
钢锭的应用现状
• 模铸锭与连铸坯相比，所占比例逐年减少，最终将 减少到约占10％，其中合金钢和不锈钢将减少到20 ％，工具钢和特殊钢将减少到40％。这是由于连铸 坯可以多炉连浇、收得率高、不需初轧或开坯、能 耗低，质量甚至优于模铸锭。
• 但模铸镇静钢不可能完全被淘汰，因为锻造用钢、 一些小批量生产的高级合金钢及VAR(真空电弧重 熔)和ESR(电渣精炼)用的坯料仍需用模铸镇静钢来 生产。
钢锭的质量
• 钢锭的质量有表面质量和内部质量之分。 表面质量以钢锭表面是否有结疤和裂纹及 表皮的纯净度和致密度来衡量。内部质量 则以钢锭内部的纯净度、致密度、低倍非 金属夹杂物数量和宏观偏析的程度来衡量。 沸腾钢的表面质量好，但由于锭心偏析大， 内部质量不如镇静钢。
（3）S3、M3、C3(点虚线)为钢锭凝固到60min左右进行 脱模时的温度变化曲线。
一、钢锭凝固收缩
钢液在冷却和结晶过程中所发生的体积收缩。 • 凝固收缩量 钢锭的凝固收缩包括液态收
缩、结晶收缩和固态收缩三部分。即，为 总的冷凝体积收缩率，％；εL、εc、εs分 别为液、结晶和固态的体积收缩率，％。
2.3 铸件的凝固
2.3.1 模铸铸件（锭）的凝固 2.3.2 连铸坯的凝固
2.3.1 模铸铸件（锭）的凝固
• 将炼成的钢水浇注到铸铁制成的钢锭模内，凝 固后形成的锭子称为钢锭。钢锭经轧制或锻压 成为钢材后方能使用，所以钢锭是半成品。根 据浇注方法的不同有上注钢锭和下注钢锭之分。 下注锭的表面质量优于上注锭。根据脱氧程度 的不同又有沸腾钢钢锭、半镇静钢钢锭和镇静 钢钢锭三种。沸腾钢是脱氧不完全的钢，镇静 钢是脱氧完全的钢，半镇静钢的脱氧程度介于 前两者之间，接近于镇静钢。
2.3.1.1 钢锭的浇注工艺
浇注方法 按钢水进入钢锭模的方位可分为上注和 下注。
一般根据钢锭大小、钢种特点和车间生产条件等进 行选择。表面质量要求严格的不锈钢、硅钢、薄 板等钢种采用下注，内部质量要求较高的重轨、 炮管等钢种多采用上注；小钢锭只能下注，大钢 锭则适于上注。
2.3.2 钢锭(steel ingot)的凝固
模内钢水的凝固速度可用平方根定律表示：
sK t
根据上式可以求出凝固速度 v ds 1 K dt 2 t
其中：K为凝固系数
K
2bm (T f T0 )
s [H cs (T jiao T f )]
s为凝固层厚度，mm；t为凝固时间，min；v为凝固速 度，mm/min。
例题
其中S、M、C三条实线分别为钢锭在凝固和模内保温期间 三个点的温度变化曲线。
（1）S1、M1、C1三条点划线为钢锭凝固到40min(中间点 尚未凝固)开始脱模入炉时锭表、中间点及中心点的温度 变化曲线。
（2）S2、M2、C2三条长虚线则为中心点凝固后立即脱模 并装炉时三个位置的温度随时间的变化曲线。
1.9t钢锭Pro/E模型
2.8t钢锭Pro/E模型
1.9t模型面网格
2.8t模型面网格
1.9t钢锭模外表面 温度场峰值
2.8t钢锭模 外表面温度场峰值
1.9t钢锭的凝固时间 2.8t钢锭的凝固时间
1.9t钢锭的凝固分数 2.8t钢锭的凝固分数
1.9t钢锭疏松 缩孔缺陷预报
2.8t钢锭疏松 缩孔缺陷预报
模拟6.3t钢锭帽 口头部形状
实际生产的钢锭 冒口头部形状
思考题
图为6.3吨钢锭的缩 松预报结果。
试分析缩孔的位置 是否合理，为什么？ 缩孔在什么位置是 合理的，怎样使缩 孔在合理的位置。
6.3t钢锭缩孔疏松预报
• 以35钢为例，由1725℃至室温的全部体积收缩率 为：εv=εL+εc+εs=4％+3％+7.2％=14.2％。钢的凝 固收缩量主要随含碳量的变化而变化。钢中含碳 量提高，直到0.5％时结晶收缩量逐渐增加，继续 提高时反而减小。而钢的固态收缩则随含碳量的 增加而减小。因此，含碳量在0.2％～0.5％的钢冷 凝的总收缩率最大。
数值模拟方法
（1）有限差分法（Finite Difference Method，简称FDM） 是数值方法中最经典的方法。它是将求解域划分为差分网 格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分 方程（控制方程）的 导数用差商代替，推导出含有离散 点上有限个未知数的差分方程组。用它求解边界条件复杂， 尤其是椭圆型问题 不如有限元法或有限体积法方便。
钢液在冷却和结晶过程中所伴随发生的体积收缩， 对钢锭的质量及物理、化学均匀性有重要影响：
(1)产生缩孔与疏松
由于钢液的冷凝收缩，在浇注补缩不充分的条件 下将会造成钢锭或铸件内部的缩孔和疏松缺陷， 其容积最大可达浇钢容积的5％。缩孔产生于最 后凝固的地方。
钢锭缩孔(shrinkage cavity)
镇静钢钢锭头部中心部位的漏斗状空腔。它是钢 液冷凝收缩的结果。缩孔应控制在钢锭冒口线 以上，以便开坯或轧制后切除。有时因浇注工 艺不当会使缩孔尖细的底部伸入锭身，在加工 成材后的该部位横向低倍试片上，呈现出形状 不规则的中心小孔洞，称为缩孔残余。
• 为了防止产生缩孔缺陷，主要是控制钢锭 的传热，以促使缩孔尽可能集中在钢锭的 最上端，便于切除。最有效的技术措施有： 选择合理的钢锭形状和尺寸，采用绝热板 保温帽，控制合适的注温、注速和正确的 补缩操作等。
假设条件
为了求解导热微分方程式，必须对实际钢锭凝固过 程作如下的必要简化和假设：
(1)忽略液相内的流动和垂直方向的传热； (2)凝固过程中放出的过热显热和结晶潜热，主要通
过凝固层的传导传热传出；
(3)对于扁锭或板坯忽略宽度方向的传热，简化为一 维传热；对于方锭、圆锭或多角锭，可简化为二 维传热；
(4)钢的热物理参数(λ、ρ、c等)各向同性，即仅为温 度的函数，而与空间位置无关。
二、钢锭宏观偏析(macrosegregation)
在钢锭中存在的限于钢锭尺寸数量级的浓度差别， 又称区域偏析。通常指沿钢锭纵断面和横断面上 化学成分不均匀分布情况。宏观偏析与各结晶 带的形成密切相关，往往在特定区域成条带状分 布。它既可用钻样分析方法进行鉴定，又可借助 硫印、酸浸等低倍检验方法判明。按偏析带形态 可分为带状偏析和通道偏析(如V形、倒V形偏析 等)；按偏析的直接成因可分为正常偏析、逆 （反常）偏析、比重偏析等。
（2）有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是将 一个连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元，并 于各小单元分片构造插值函数，然后根据极值原理（变分 或加权余量法），将问题的控制方程转化为所有单元上的 有限元方程，把总体的极值作为个单元极值之和，即将局 部 单元总体合成，形成嵌入了指定边界条件的代数方程 组，求解该方程组就得到各节点上待求的函数值。