《计量经济学》
6.采用表5.1.1中列出的1980-2013年中国居民实际可支配收入（t X ）时间序列数据，分别对t X 、t X ln 、1/-t t X X 3个序列进行单位根检验。
解：对t X 、t X ln 、1/-t t X X 序列分别进行单位根检验，R 代码为：
setwd("D://计量经济学/madongfe/")
w <- read.csv("22.csv",header=T)
attach(w);library(lmtest);library(tseries)
X <- ts(X, start = 1980）
X2 <- log(X)
X3 <- X[2:34]/X[1:33]
par(mfrow=c(3,1))
plot(X, xlab = "时间", type="o",col=2,lwd=2,main = "Xt 序列的波动图")
plot(X2, xlab = "时间", ylab = "lnXt",type = "o", col=1,lwd=2, mian = "lnXt 序 列的波动图")
plot(X3, ylab = "Xt/Xt-1",type="o",col=2,lwd=2,main = "Xt/Xt-1序列的波动图") adf.test(X)； adf,test(X2); adf.test(X3)
查看三个序列的波动图，看序列图是否有明显的变化趋势，若有明显趋势，则说明该序列非平稳，结合单位根检验，单位根检验的原假设为该序列非平稳。
具体结果如下：
图一：3个序列的波动图
图一可见序列t X 与序列t X ln 有明显的的增长趋势，故而两序列非平稳；序列1/ t t X X 没有明显趋势，但依然无法说明该序列平稳。
借助单位根检验，结果如下表所示：
Xt 序列的波动图
时间
X
1980198519901995200020052010
5000
时间
ln X t 1980198519901995200020052010
9.010.512.
051015
2025300.95
1.1
0Xt/Xt-1序列的波动图
I ndex X t /X t -1
表一：3个序列的单位根检验结果一览表
表一中可见，3个序列的单位根检验的P 值均大于显著性水平0.05，不能拒绝原假设，认为序列t X 、t X ln 、1/ t t X X 非平稳。
10.观察中国货物进口数据，发现在一个很长的时期，两者间有很强的同步性，由于中国的加工贸易占总贸易量的一半左右。
一种观点认为中国的货物进口很大程度上受货物出口波动的影响；一种观点则认为情况是相反的，即中国的货物出口很大程度上受货物进口波动的影响；另外一种观点认为二者互相影响。
下表给出了1978-2007年中国货物进出口额的自然对数序列（自2008年世界金融危机以后，数据出现了奇异性）。
（1）对LX 与LM 序列进行单位根检验，检验它们的平稳性； 解：画两序列的波动图，结合单位根检验，检验其平稳性，R 代码如下：
v <- read.csv("biao10.csv",header=T)
attach(v)
par(mfrow=c(2,1))
plot(LX, xlab = "时间", type="o",col=2,lwd=2,main = "LX 序列的波动图") plot(LM, xlab = "时间", type="o",col=1,lwd=2,mian = "LM 序列的波动图") adf.test(LX); adf.test(LM)
具体结果如下所示：
图二：LX 与LM 序列的波动图
在图二中可见，LX 与LM 序列均有明显的增长趋势，可知两序列非平稳。
对两序列进行单位根检验，结果如下表所示：
表二：LX 与LM 序列的单位根检验结果表
如表二所示，LX 与LM 序列的单位根检验结果的P 值均大于显著性水平0.05，不能拒绝原假设，认为两序列非平稳。
（2）检验LX 与LM 的单整性；
解：经检验，可知两序列非平稳，对非平稳的序列进行差分，使得序列在d 次差分后平稳，d 次差分平稳的序列称为d 阶单整；对两序列做单整性检验，R 代LX 序列的波动图
时间L X
1980198519901995
20002005
57
9时间L M
1980198519901995
2000200557
9
码如下：
dlx <- diff(LX, difference = 1)
dlm <- diff(LM, difference = 1)
adf.test(dlx); adf.test(dlm)
表三：差分序列的单位根检验结果表
如表三所示，LX序列2次差分后的序列，通过单位根检验，P值小于显著性水平0.05，拒绝原假设，认为差分序列平稳，则序列为)2(I，LM序列3次差分后的序列，通过了单位根检验，认为差分序列平稳，则该序列为)3(I。
（3）对LX与LM序列进行格兰杰因果关系检验；
解：对两序列进行格兰杰因果关系检验，首先检验LX是否是LM的格兰杰原因，原假设为LX不是LM的格兰杰原因，再次检验LM是否为LX的格兰杰原因，原假设为LM不是LX的格兰杰原因，R代码如下：
grangertest(LX, LM, order = 1)；grangertest(LM, LX, order = 1)
grangertest(LX, LM, order = 2)；grangertest(LM, LX, order = 2)
表四：格兰杰检验结果一览表
两序列进在格兰杰检验结果表中，可看到滞后2阶的格兰杰检验的P值均大于显著性水平0.05，均不能拒绝原假设，则认为：LX不是LM的格兰杰原因，LM 也不是LX的格兰杰原因。
而在滞后1阶时，存在单向的格兰杰因果关系。
由于
格兰杰检验的P值小于显著性水平0.05，拒绝原假设，即滞后1阶时，LM是LX 的格兰杰原因，那么，说明在序列滞后1阶时，中国的货物出口很大程度上受货物进口波动的影响。