欧式期权平价公式实证检验——以包钢权证为例作者：沈嘉俊张睿来源：《现代企业文化·理论版》2011年第09期权证在中国大陆市场的推出，使得上市公司有了新的融资方式，同时将权证与股票或债券同时发行，还可以增加股票或债券的吸引力，提高投资者认购的积极性，从而便利上市公司筹资。
对于投资者而言，权证一方面提供了为股票套期保值的机会，另一方面还有效地规范了上市公司的融资行为，从而提高了股票市场的效率，进而保护了投资者的权益。
2005年股改开始后，包钢等股份公司的权证纷纷推出，但是对权证的恶炒使得权证不但没有成为避险的衍生工具，反而进一步加大了投资者的风险。
这样的结果反映的是大量无风险套利的存在，而这个套利机会的存在便根源于期权平价在中国市场的偏离。
本文将从评估期权平价公式的有效性开始，讨论投机行为，并从机制与行为金融等角度对其进行分析。
最初的期权平价模型由Stoll（1969）建立，并为Merton所发展。
Gould与Galai（1974）表明，该期权平价关系在股票保证金与税款考虑进来时仍然成立。
Klemkosky and Resnick(1974)在Put-Call Parity and Market Efficiency中称期权市场中短期套利存在并可以利用，但是一个有效的权证市场不可能存在长期套利机会；Bhattacharya（1984）则认为期权价格均不存在这样的套利机会，并将交易费用列在考虑范围；Avraham Kamaraa1 and Thomas W. Miller Jr （1995）在论文Daily and Intradaily Tests of European Put-Call Parity中致力于减少早年权证交易问题对于权证平价模型难以成立的干扰，而集中讨论市场非有效性对该模型难以成立的真正作用。
对于中国权证市场的平价偏离，国内文献有一定的涉及，彭红枫指出，权证市场的价格偏离不能完全由股票价格解释，与其创设制度等天然缺陷有关；谭利勇（2006）指出中国市场权证价格的偏离与投资者的偏好和异质性有关。
然而这些文献存在着一定的局限。
其中外文文献多以美式期权作为研究对象，而美式期权可能被提前执行，因而导致了平价公式的不成立；以中国权证市场为研究对象的文献多囿于大陆不发达的权证市场，无法找到执行价格相同的认购与认沽权证，从而难以对期权平价公式做出合理的实证分析。
本文首先以包钢的欧式期权为研究对象，避免了美式期权提前执行的问题；同时针对认沽认购权证执行价格不同的问题，本文中通过black-shcholes公式，对认沽权证的价格进行了动态调整，得出了执行价格相同时的认沽认购权证的价格，从而方便对平价公式进行验证；在对期权评价在中国市场的成立与否的分析中，本文还创新性地引入了行为金融的思想，从投资者心理变化的角度对期权平价的问题做出了分析。
数据处理与研究方法一、数据选取。
由图-1、图-2、表-2、表-3的结果可知，包钢认购权证的价格与股票价格成正相关，认沽权证的价格与股票价格成负相关。
以上结果与我们对期权性质的认识相符合。
二、数据处理。
中国权证市场的发展比较落后，权证种类不齐全，以包钢股份为例，其仅有认沽、认购权证各一种（分别为JTP1和JTB1），且正两种权证的执行价格不同（分别为2.37和1.94）。
而在期权评价关系的检验中，我们要求认沽与认购权证的执行价格相同，因此我们需要对权证的价格进行调整（本文中选择调低认沽权证的价格）。
为了调整认沽权证价格，我们将采用如下两条近似处理方法：第一，假设在其他条件不变的情况下（即到期时间T、波动率、现货价格S、利率r均不变），认沽权证价格P与执行价格K之间成线性关系。
即在其他条件不变的情况下为常数。
由此，对于一个给定的时间点（即到期时间给定），我们可以根据下述公式来调整认沽权证价格。
其中K2为认沽权证执行价格，K1为认购权证执行价格。
进一步地，由于>0，(K2-K1)>0，因而最终计算出的P1将小于P，起到了将认沽权证价格调低的作用。
第二，本文研究的时间跨度比较长，因而会随着到期时间的临近而发生变化，如果用初始的值对全部认沽权证价格进行调整，准确性将很差。
为了精确起见，我们将整个到期时间分为了10段，分别计算这10段上的，以求在减少计算量的同时使实验更加精确。
相应的调整情况如下表所示。
三、回归方法按照期权评价理论有：我们对上式可进行近似处理，即将一项进行泰勒展开，并仅取还有T的一阶部分。
于是可得到如下计量模型：按照期权平价理论我们将得到、显著接近于1，且显著大于0。
由于T代表期权的持续期，为常数，故上述模型可以改写为：其中，应显著等于1，应显著小于0。
除了上述OLS回归模型以外，由于金融资产的价格的波动一般具有波动聚集性，由此会导致简单的回归模型不准确，因而我们将进一步考虑建立GARCH模型来进行回归。
实证检验一、OLS模型对期权平价公式的验证。
我们考虑建立如下计量模型：其中，应显著等于1，应显著小于0。
表-5 OLS回归结果Dependent Variable: CALLMethod: Least SquaresDate: 06/02/11 Time: 15:20Sample: 2 167Included observations: 166Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.R-squared 0.990001 Mean dependent var 1.529675Adjusted R-squared 0.989816 S.D. dependent var 0.780342S.E. of regression 0.078749 Akaike info criterion -2.221311Sum squared resid 1.004618 Schwarz criterion -2.146323Log likelihood 188.3688 Hannan-Quinn criter. -2.190873F-statistic 5346.664 Durbin-Watson stat 0.622762Prob(F-statistic) 0.000000所估计方程如下所示CALL=0.41925266*P1+0.82532970*BG-0.60833595*T-0.90932331由表-5中的结果可知，各项系数以及常数项均显著异于0，其中BG及股票价格一项系数较接近于1；而P1即认沽权证的系数与1差距较大；时间t的系数而对P1和BG进行假设检验，原假设是两个变量的系数与1无显著差异，而计算出的Z 统计量=9.05，=14.99，均大于临界水平2，因而原假设被推翻，即两个变量的系数与1有显著差异，与我们的预期不符。
二、GARCH模型对期权平价公式的验证。
由于金融资产的价格的波动一般具有波动聚集性，由此会导致简单的回归模型不准确，因而我们考虑建立GARCH模型来进行回归。
第一，对OLS残差项ARCH效应的检验表-6 ARCH效应检验Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic 18.99710 Prob. F(3，159) 0.0000Obs*R-squared 43.00905 Prob. Chi-Square(3) 0.0000Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 06/02/11 Time: 15:31Sample (adjusted): 5 167Included observations: 163 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 0.002696 0.000877 3.073402 0.0025RESID^2(-1) 0.521430 0.078425 6.648736 0.0000RESID^2(-2) -0.110368 0.088076 -1.253093 0.2120RESID^2(-3) 0.142280 0.077943 1.825428 0.0698R-squared 0.263859 Mean dependent var 0.005995Adjusted R-squared 0.249970 S.D. dependent var 0.010331S.E. of regression 0.008947 Akaike info criterion -6.570681Sum squared resid 0.012729 Schwarz criterion -6.494761Log likelihood 539.5105 Hannan-Quinn criter. -6.539858F-statistic 18.99710 Durbin-Watson stat 1.993744Prob(F-statistic) 0.000000如表-6所示，F统计量和LM统计量均显著，说明OLS方程的残差具有ARCH效应，应考虑引入GARCH模型分析call、p1、bg以及t之间的关系。
第二，GARCH模型估计。
表-7 运用GARCH模型的估计Dependent Variable: CALLMethod: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution Date: 06/02/11 Time: 15:39Sample: 2 167Included observations: 166Convergence achieved after 30 iterationsPresample variance: backcast (parameter = 0.7)GARCH = C(5) + C(6)*RESID(-1)^2 + C(7)*GARCH(-1) Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.P1 0.490989 0.043027 11.41107 0.0000BG 0.814922 0.007703 105.7949 0.0000T -0.557015 0.039896 -13.96164 0.0000C -0.925350 0.023640 -39.14418 0.0000Variance EquationC 0.001352 0.000340 3.972247 0.0001RESID(-1)^2 0.881723 0.243696 3.618120 0.0003GARCH(-1) 0.022235 0.095688 0.232372 0.8162R-squared 0.989786 Mean dependent var 1.529675Adjusted R-squared 0.989596 S.D. dependent var 0.780342S.E. of regression 0.079593 Akaike info criterion -2.579200Sum squared resid 1.026288 Schwarz criterion -2.447972Log likelihood 221.0736 Hannan-Quinn criter. -2.525934F-statistic 2616.314 Durbin-Watson stat 0.636643Prob(F-statistic) 0.000000估计方程表达式如下所示：CALL=0.49098890*P1+0.8149224*BG-0.55701463*T-0.92534961由表-7中的结果可知，各项系数以及常数项均显著异于0，其中BG即股票价格一项系数较接近于1；而P1即认沽权证的系数较OLS估计有所提升，从0.419253上升至了0.490989；时间t的系数但同时，我们分别计算P1和bg的系数的z统计量（z=），我们发现p1的z统计量z1==11.69，远大于临界值2，落在了拒绝域内，故我们认为P1的系数与1有显著的差异。