c SN (d1 ) Xer (T t ) N (d2 )
r (T t ) p c Xe S 看跌 期权 Xe r (T t ) N (d 2 ) SN (d1 )
看涨 期权 看跌 期权
不会提前执行
C c
可能提前执行，比较复杂
有收 益资 产
欧式 期权 美式 期权
金融工程
第十一章 期权定价公式
二叉树定价模型 布莱克-舒尔茨定价模型 基本期权策略
期权
二 B-S期权定价模型
假设条件 标的资产价格波动满足几何布朗运动 标的资产没有现金收益支付 没有交易费用和税收 标的资产可以被自由买卖，即允许卖空，证 券完全可分 无风险利率为常数 期权为欧式看涨期权，执行价格为X 不存在无风险套利机会
期权
二 B-S期权定价模型
标的资产价格满足几何布朗运动
dS dt dz S
欧式看涨期权价格 f 满足的微分方程
f f 1 2 2 2 f rS S rf 2 t 2 S S
期权
二 B-S期权定价模型
c SN (d1 ) Xe
r (T t )
出售看涨期权转好市况 有时候通过出售股票的“实值”看涨期权而不是直 接出售股票可以增加收益
出售看跌期权转好市况 如果打算购买股票时，可以通过出售实值看跌期 权而增加收益
期权
二 B-S期权定价模型
期权定价公式的经济理解 风险中性世界中期权未来期望回报的现值 复制交易策略（期权=股票-现金） 另一种复制或拆分：用两个特殊期权复制期 权
c SN (d1 ) Xe
r (T t )
N (d 2 )
欧式 期权 无收 益资 产 期 权 美式 期权
看涨 期权
刨除收益的影响
S I
或
Se q (T t )
可能提前执行，比较复杂
期权
二 B-S期权定价模型
期权定价公式的拓展 无收益标的资产 欧式看涨看跌期权平价公式 美式期权：不会提前执行看涨期权 有收益标的资产 欧式： 刨除收益的影响 S I 或 Se q (T t )
期权
期权
二 B-S期权定价模型
证券组合保险：实现能够确定最 大损失的投资策略
期权定价公式的应用
评估组合保险成本
给可转债定价
为认沽权证估值
可转债=债权＋看涨期权 可赎回：债权＋看涨期权多头 （转换权）＋看涨期权空头（赎 回权）
认沽权证的执行导致发行更多的 股票，有稀释效应
期权
三 基本期权策略
利用期权套期保值 有担保的看跌期权 利用期权获利
p
o
p
o
o
p
期权
三 基本期权策略
看空股票怕涨 怎么办？
利用期权套期保值
用看涨期权套期保值空头头寸 空头标的资产＋多头看涨期权=多头看跌期权
p
p
o
o
p
o
期权
三 基本期权策略
有股票怕跌怎 么办？
利用期权套期保值
出售有抵补的看涨期权以防市场走低 多头标的资产＋空头看涨期权=空头看跌期权
p
o
p
o
定价公式——
N (d 2 )
期权价格 的影响因 素
风险中性 定价原理
其中，N(x)为标准正态分布函数，
d1 ln( S / X ) (r 2 / 2)(T t )
T t ln( S / X ) (r 2 / 2)(T t ) d2 d1 T t T t
o
p
期权
三 基本期权策略
出售（有抵补的）看涨期权获利 多头标的资产＋空头看涨期权=空头看跌期权
持有股票而股 票不涨不跌怎 么获利？
利用期权获利
p
o
p
o
o
p
期权
三 基本期权策略
看空股票而股票 不跌不涨怎么获 利？
利用期权获利
出售看跌期权获利 空头看跌期权，也称为出售无担保的看式的计算 估计无风险利率 美国国库券贴现率（利息占票面价值的比例） 转换为利率，并用连续复利表示出来 选择距离期权到期日最近的那个国库券利率 估计波动率 历史波动率 隐含波动率
期权
二 B-S期权定价模型
期权定价公式的计算——两个概念 历史波动率——从标的资产价格的历史数据中计 算出价格收益率的标准差 隐含波动率——利用B-S期权定价公式，从市场 上期权报价反算出波动率数据
空头股票＋空头看跌期权=空头看涨期权
p
p
o
o
p
o
期权
三 基本期权策略
股票上涨时持有 股票，还想获取 额外收入，怎么 办？
利用期权获利
出售看跌期权获利 过度出售看跌期权——持有股票并同时出售这种股 票的看跌期权
股票多头＋看跌期权空头
o
p
o
p
o
p
期权
三 基本期权策略
转好市况——既可以保值又可以获利
用看涨期权套期保值空头头寸 出售看涨期权获利
出售有抵补的看涨期权以防市场走低 出售看跌期权获利
利用期权获利 转好市况
利用期权转好市况 出售看涨期权转好市况 出售看跌期权转好市况
期权
三 基本期权策略
有股票怕跌怎 么办？
利用期权套期保值
有担保的看跌期权 多头标的资产＋多头看跌期权=多头看涨期权