2-16. 试计算图示各机构的自由度。

图a 、d 为齿轮—连杆组合机构；图b 为凸轮—连杆组合机构（图中在D 处为铰接在一起的两个滑块）；图c 为一精压机机构。

并问在图d 所示机构中，齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？解a)分析：A 为复合铰链，不存在局部自由度和虚约束。

F=3n -(2p L +p H )=3×4-(2×5+1)=1或F=3n -(2p L +p H -p')-F'=3×4-(2×5+1-0)-0=1 b)分析：B 、E 为局部自由度。

F=3n -(2p L +p H )=3×5-(2×6+2)=1或F=3n -(2p L +p H -p')-F'=3×7-(2×8+2-0)-2=1注意：该机构在D 处虽存在轨迹重合的问题，但由于D 处相铰接的双滑块为一个Ⅱ级杆组，未引入约束，故机构不存在虚约束。

如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块，则该机构就存在一个虚约束。

c)分析：该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。

实际上，从传递运动的独立性来看，有机构ABCDE 就可以了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。

F=3n -(2p L +p H )=3×5-(2×7+0)=1或F=3n -(2p L +p H -p')-F'=3×11-(2×17+0-2)-0=1d)分析：A 、B 、C 为复合铰链；D 处高副的数目为2。

不存在局部自由度和虚约束。

F=3n -(2p L +p H )=3×6-(2×7+3)=1或F=3n -(2p L +p H -p')-F'=3×6-(2×7+3-0)-0=1齿轮3与5的中心距受到约束，轮齿两侧齿廓只有一侧接触，另一侧存在间隙，故齿轮高副提供一个约束。

题2-16图AB CD齿轮a)ABC FKDEI LJMc)A BCD 12 3 45 67d)ABCDEFb)齿条7与齿轮5的中心距没有受到约束，两齿轮的中心可以彼此靠近，使轮齿两侧齿廓均接触，因轮齿两侧接触点处的法线方向并不重合，故齿轮高副提供两个约束。

第三章 平面机构的运动分析3-3. 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置。

解 a)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P 12在A 点，P 23在B 点，P 34在C 点，P 14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。

不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件1、2、3，P 13必在P 12及P 23的连线上，而对于构件1、4、3，P 13又必在P 14及P 34的连线上，因上述两线平行，故上述两线的交点在无穷远处，即为P 13在垂直于BC 的无穷远处。

对于构件2、3、4，P 24必在P 23及P 34的连线上，而对于构件2、1、4，P 24又必在P 12及P 14的连线上，故上述两线的交点B 即为瞬心P 24。

b)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P 12在A 点，P 23在垂直于移动副导路方向的无穷远处， P 34在B 点，P 14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。

不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件1、2、3，P 13必在P 12及P 23的连线上，而对于构件1、4、3，P 13又必在P 14及P 34的连线上，故上述两线的交点即为P 13。

同理，可求得瞬心P 24。

c)AB C12 34 a)A BC1234 b)B A C1M 234v M d) 题3-3图A B C12 3 4 a)P 12P 23 P 34P 14 ∞ P 13∞P 24A BC12 3 4 b)P 12P 23∞P 34P 14∞P 13P 24 A B12 34 c)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P 12在垂直于移动副导路方向的无穷远处，P 23在A 点，P 34在B 点，P 14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。

不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件1、2、3，P 13必在由P 12和P 23确定的直线上，而对于构件1、4、3，P 13又必在由P 14和P 34确定的直线上，故上述两直线的交点即为P 13。

对于构件2、3、4，P 24必在由P 23和P 34确定的直线上，而对于构件2、1、4，P 24又必在由P 12及P 14确定的直线上（两个无穷远点确定的直线），故上述两线的交点即为P 24，即P 24在直线AB 上的无穷远处。

d)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P 12必在过A 点的公法线上，同时P 12必在垂直于v M 的直线上，故上述两线的交点即为P 12。

P 23在B 点。

P 34在垂直于移动副导路方向的无穷远处。

P 14在C 点。

不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定： 对于构件1、2、3，P 13必在P 12及P 23的连线上，而对于构件1、4、3，P 13又必在P 14及P 34的连线上，故上述两线的交点即为P 13。

同理，可求得瞬心P 24。

8-l 铰链四杆机构中，转动副成为周转副的条件是什么?在下图所示四杆机构ABCD 中哪些运动副为周转副?当其杆AB 与AD 重合时，该机构在运动上有何特点?并用作图法求出杆3上E 点的连杆曲线。

答：转动副成为周转副的条件是：（1）最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其他两杆长度之和；（2）机构中最短杆上的两个转动副均为周转副。

图示ABCD 四杆机构中C 、D 为周转副。

当其杆AB 与AD 重合时，杆BE 与CD 也重合因此机构处于死点位置。

8-2曲柄摇杆机构中，当以曲柄为原动件时，机构是否一定存在急回运动，且一定无死点?为什么?答：机构不一定存在急回运动，但一定无死点，因为： （1）当极位夹角等于零时，就不存在急回运动如图所示， （2）原动件能做连续回转运动，所以一定无死点。

8-3 四杆机构中的极位和死点有何异同?B A C1M 234 v M d) P 12 P 23 P 14 P 34∞P 13 P 24A B1234c)P 12→∞ P 14→∞P 34P 23P 13P 24→∞8-4图a 为偏心轮式容积泵；图b 为由四个四杆机构组成的转动翼板式容积泵。

试绘出两种泵的机构运动简图，并说明它们为何种四杆机构，为什么? 解机构运动简图如右图所示，ABCD 是双曲柄机构。

因为主动圆盘AB 绕固定轴A 作整周转动，而各翼板CD 绕固定轴D 转动，所以A 、D 为周转副，杆AB 、CD 都是曲柄。

8-5试画出图示两种机构的机构运动简图，并说明它们各为何种机构。

图a 曲柄摇杆机构图b 为导杆机构。

8-6如图所示，设己知四杆机构各构件的长度为240a mm =，600b =mm ,400,500c mm d mm ==。

试问:1)当取杆4为机架时，是否有曲柄存在?2)若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构?如何获得? 3)若a 、b ﹑c 三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构,d 的取值范围为何值? : 解 (1)因a+b=240+600=840≤900=400+500=c+d 且最短杆 1为连架轩．故当取杆4为机架时，有曲柄存在。

(2)、能。

要使此此机构成为双曲柄机构，则应取1杆为机架；两使此机构成为双摇杆机构，则应取杆3为机架。

(3)要获得曲柄摇杆机构, d 的取值范围应为440~760mm 。

8-7图示为一偏置曲柄滑块机构，试求杆AB 为曲柄的条件。

若偏距e=0，则杆AB 为曲柄的条件是什么?解 (1)如果杆AB 能通过其垂直于滑块导路的两位置时，则转动副A 为周转副，故杆AB为曲柄的条件是AB+e ≤BC 。

(2)若偏距e=0, 则杆AB 为曲柄的条件是AB≤BC8-8 在图所示的铰链四杆机构中，各杆的长度为1l 28mm =，2l 52mm =，3l 50mm =，4l 72mm =，试求:1)当取杆4为机架时，该机构的极位夹角θ、杆3的最大摆角ϕ、最小传动角min γ和行程速比系数K;2)当取杆1为机架时，将演化成何种类型的机构?为什么?并说明这时C 、D 两个转动副是周转副还是摆转副;3)当取杆3为机架时，又将演化成何种机构?这时A 、B 两个转动副是否仍为周转副?解 (1)怍出机构的两个极位，如图, 并由图中量得：θ=18.6º,φ=70.6º, γmin=22.7 º18018018.612.318018018.6k θθ++===--(2)①由l1+l4 ≤l2+l3可知图示铰链四杆机构各杆长度符合杆长条件；小②最短杆l 为机架时，该机构将演化成双曲柄机构；③最短杆1参与构成的转动副A 、B 都是周转副而C 、D 为摆转副；（3）当取杆3为机架时，最短杆变为连杆，又将演化成双摇杆机构，此时A 、B 仍为周转副。

8-9 在图示的连杆机构中，已知各构件的尺寸为160,AB l mm =BC l =260,mm200,CD l mm =80,AD l mm =构件AB 为原动件，沿顺时针方向匀速回转，试确定:1)四杆机构ABCD 的类型; 2)该四杆机构的最小传动角min γ； 3)滑块F 的行程速比系数K 。

解（1)由l AD +l BC <l AB +l CD 且最短杆AD 为机架可知，图中四杆ABCD 为双曲柄机构；(2)作出四杆机构ABCD 传动角最小时的位置。

见图并量得γmin =12º(3)作出滑块F 的上、下两个极位及原动件AB 与之对应的两个极位，并量得θ=47º。

求出滑块F 的行程速比系数为18018047 1.7118018047k θθ++===--8-10试说明对心曲柄滑块机构当以曲柄为主动件时，其传动角在何处最大?何处最小?解在曲柄与导轨共线的两位置之一传动角最大，γmax=90 º；在曲柄与机架共线的两位置之一传动角最小，γmin=arcos(L AB/l BC)。

8-11正弦机构(图8一15b)和导杆机构(图8—22a)中，当以曲柄为主动件时，最小传动角γ为多少?传动角按什么规律变化?min解γmin=90º；传动角恒定不变。

8-16 图示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆CD和滑块F联接起来，使摇杆的三个已知位置1C D、2C D、3C D和滑块的三个位置1F、2F、3F相对应(图示尺寸系按比例绘出)。