《常用逻辑用语》章末达标测评一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题：“0000,2()1x x x a ∃>->使” ，这个命题的否定是 （ ）A. 0,2()1x x x a ∀>->B. 0,2()1x x x a ∀>-≤C. 0,2()1x x x a ∀≤-≤D. 0,2()1x x x a ∀≤->2命题“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2 =ac ”的逆否命题是 （ ）A.“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2≠ac ”B.“若a ，b ，c 不成等比数列，则b 2≠ac ”C.“若b 2 =ac ，则a ，b ，c 成等比数列”D.“若b 2≠ac ，则a ，b ，c 不成等比数列”3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盘上写有命题r ：肖像不在金盒里.p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ）A.金盒里B.银盒里C.铅盒里D.在哪个盘子里不能确定4.下列命题中的假命题是 （ ）A.存在,sin 2x R x ∈= B.存在2,log 1x R x ∈=C.任意1,()02x x R ∈> D.任意2,0x R x ∈≥5.给出下列四个命题：①若2320,12x x x x -+===则或；②若()()23,230x x x -≤<+-≤则；③若220,0x y x y ==+=则；④已知,x y N x y +∈+，若是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数. 那么 （ ）A.①的逆命题为真B.②的否命题为真C.③的逆否命题为假D.④的逆命题为假6.已知p ：幂函数21)m y m m x =--（在(0，+∞)上单调递增； :21q m -<，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知命题2:,2lg ,:,0p x R x x q x R x ∃∈->∀∈>命题，则 （ ）A.命题p q ∨是假命题B.命题p q ∧是真命题C.命题()p q ∧⌝是真命题D.命题()p q ∨⌝是假命题8.已知命题:,,4210x x p x R m R m ∀∈∃∈++=“使”.若命题p ⌝是假命题，则实数m的取值范围是 （ ）A. [-2，2]B. [2，+∞)C. (-∞，-2]D. ()[,2,)2-∞-+∞9.“便宜没好货”的意思是“不便宜”是“好货”的 （ ）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.设集合{}=2,0,:1,:2.A x a x a a p A q A p q --<<>∈∈∨命题命题若为真命题，p q ∧为假命题，则a 的取值范围是 （ ）A.0<a <1或a >2B.0<a <1或a ≥2C.1<a ≤2D.1≤a ≤211.p ：在∆ABC 中，sin sin sin a b c B C A==， q ：∆ABC 是等边三角形.那么p 是q 的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知实数a >1，命题p ：函数()212log 2y x x a =++的定义域为R ，命题q ：1x x a <<“”是“”的充分不必要条件，则 （ ） A. p 或q 为真命题B. p 且q 为假命题C. p ⌝且q 为真命题D. p ⌝或q ⌝为真命题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.命题“若,a A b B ∉∈则”的逆否命题是 .14若“m >a ”是“函数f (x )= ()11()33x f x m =+-的图象不过第三象限”的必要不充分条件；则实数a 的取值范围为 .15.若命题“存在x ∈ R ，使得2x 2- 3ax +9<0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 .16.定义：若2)12(1m x m m Z -<≤+∈，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即m ={x } ，关于函数f (x }=x -{x }的四个命题：①定义城为R ，值域为11(,]22-；②点(k ，0)(k ∈Z)是函数f (x )图象的对称中心；③函数f (x )的最小正周期为1；④函数f (x )在13(,]22-上是增函数.上述命题中，真命题的序号是 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p ：若0ac ≥，则二次方程20ax bx c ++=没有实根，(1)写出命题p 的否命题；(2)判断命题p 的否命题的真假，并证明你的结论18.(本小题满分12分)已知{}{}244,430,P x a x a Q x x x =-<<+=-+<且 x P x Q ∈∈“”是“”的必要条件，求实数a 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知命题p ：函数()212log 2y x x a =++的值域为R ，命题q ：函数25a y x -=在(0，+∞ )上是减函数.若()p q ∧⌝为真命题，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[-1，1]上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式002220x x a a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围21.(本小题满分12分)已知命题p ：函数22y x x a =-+在区间(1，2)上有1个零点，命题q ：函数()2231y x a x =+-+的图象与x 轴交于不同的两点.如果p q ∧是假命题. p q ∨是真命题，求a 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知()()()()232 2,x f x m x m x m g x -++==-.若同时满足条件：①(),(00) x R f x g x ∀∈<<或；②()(),4()0x f x g x ∃∈-∞-<，，求m 的取值范围.参考答案一、选择题1.答案：B解析：命题的否定为0,2()1x x x a ∀>-≤，故选B.2.答案：D解析：根据原命题与其逆否命题的关系，易得命题“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2 =ac ”的逆否命题是“若b 2≠ac ，则a ，b ，c 不成等比数列”.3.答案：B解析：因为p r =⌝，所以p 与r 一真一假，而p ，q ，r 中有且只有一个真命题，所以q 必为假命题，所以q ⌝为真命题，即肖像在银盒里.4.答案：A解析：因为任意,sin 12x R x ∈≤<，所以A 是假命题；对于 B ，存在22,1x log x ==；对于C ，根据指数函数的图象可知，任意1,()02x x R ∈>；对于D ，根据二次函数的图象可知，任意2,0x R x ∈≥.5.答案：A解析：易知A 正确；②的否命题为“若x <-2或x ≥3，则(x +2)(x -3)>0”，故②的否命题为假；③为真，故③的逆否命题为真；④的逆命题显然为真.6.答案：A解析：p ：幂函数21)m y m m x =--（在(0，+∞)上单调递增， 211m m ∴--=，m >0，解得 2.:21,13m q m m =-<<<解得，则p 是q 的充分不必要条件.7.答案：C解析：令10,28, 101x x lgx lg =-===则，故命题p 为真命题；令x =0，则x 2=0，故命题q 为假命题，所以命题p q ∨是真命题，命题p q ∧是假命题，q ⌝是真命题，命题()p q ∧⌝是真命题，命题()p q ∨⌝是真命题.故选C.8.答案：C解析：由题意可知命题p 为真，即方程4210x x m ++=有解，421)21(22x x x x m +∴=-=-+≤-. 9.答案：B解析：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒ “不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件.充分性不成立.10.答案：C解析：若p 为真命题，则-2-a <1<a ，解得a >1.若q 为真命题，则-2-a <2<a ，解得a >2.依题意，得p 假q 真，或p 真q 假，即012a a <≤⎧⎨>⎩，或1,1202a a a >⎧∴<≤⎨<≤⎩. 11.答案：C 解析：由已知得22sin sin b B b a b ac C c==⇒=. 同理22,a bc c ab ==，故有()()()a c a c b c a +-=-.若a ≠c ，则a +c =-b ，与a ，b ，c 是∆ABC 的三边矛盾，故a =c ，同理得到b =c ，于是a =b =c ，于是充分性得证，必要性显然成立。

12.答案：A解析：对于命题p ，当21,440,20a a x x a >=-<++>时即恒成立，故函数()212log 2y x x a =++的定义域为R ，即命题p 是真命题；对于命题,1,111,11,1q a x x x a x a x x x a ><⇔-<<⇒<<≠>-<<<<当时但即“”是“”的充分不必要条件，故命题q 也是真命题.由真值表知，A 正确，B 、C 、D 错误.二、填空题13.答案：若,b B a A ∉∈则解析：原命题的逆否命题是将原命题的条件与结论交换的同时进行否定，故逆否命题应为“若,b B a A ∉∈则”.14. 答案：(2,3)-∞- 解析：∵函数()11()33x f x m =+-的图象不过第三象限， ()1,1211.()3333x m >m m f x m a ∴-≥-≥-=+-“解得是“函数”的图象不过第三象限”的必要不充分条件， 23a ∴<-. 15.答案：[-解析：命题“2,2390x R x ax ∃∈-+<使成立”是假命题，即“2,2390x R x ax ∀∈-+≥”是真命题.29720,a a --≤≤=≤解得16.答案：①③解析：①中， (){}1111,,],,]222((2x m a a f x x x a =+∈-∴=-=∈-令，所以①正确； ②中，结合图象(图略)可知②错；③中， ()(){}{}()111f x x x x x f x +=+-+=-=，所以周期为1，故③正确；④中， ()1110,,1,1, 10222x m f x m f ⎛⎫ ⎪⎝===⎭===时,时， 所以()112f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以④错误 三、解答题17.答案：见解析解析：(1)命题p 的否命题为“若ac <0，则二次方程20ax bx c ++=有实根”.(2)命题p 的否命题是真命题.证明如下：20,0,40,ac ac b ac <∴->∴=->20ax bx c ∴++=二次方程有实根，∴命题p 的否命题是真命题.18.答案：见解析 解析：{}{}{}244,43013P x a x a Q x x x x x =-<<+=-+<=<<. x P x Q ∈∈“”是“”的必要条件，,,x Q x P Q P ∴∈⇒∈⊆即41?5,15431a a a a a -≤≤⎧⎧∴⇒∴-≤≤⎨⎨+≥≥-⎩⎩，. 19.答案：见解析解析：对于命题()212log 2p y x x a =++：的定义域为R ，220x x a ∴++>恒成立，440,1a a ∴=-<∴>. 对于命题255:0, , 250,()2a q y x a a -=+∞∴-<<在上是减函数则 . ()p q ∧⌝为真命题，∴p 真q 假，则1,52a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩，则52a ≥， 故实数a 的取值范围为5[,)2+∞。