2、把3组学生分配到3个不同专业： 种
所求不同的录取方法数 （种）
故选：C
【点睛】
本题考查了分步计数原理，应用乘法原理结合排列组合公式求总计数，属于简单题
6．A
【解析】
【分析】
根据指数函数的性质，得到 ，根据对数的运算，结合对数的函数的单调性和性质，得到 ，即可求解.
【详解】
根据指数函数的性质，可得 ，
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）பைடு நூலகம்不等式 的解集；
（2）若 对 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
解不等式求得集合 ，然后由集合运算的定义计算．
【详解】
因为 ， ，所以 .
故选：D．
【点睛】
本题考查集合的综合运算，掌握集合运算的定义是解题关键．
2．A
【解析】
【分析】
12．B
【解析】
【分析】
利用导数求得函数 的最大值和最小值，不等式不最大值－最小值 ，由此可得 的范围．
【详解】
因为 ，所以 ，
当 时，对任意的 ， ， ，恒有 ；
当 时，对任意的 ， ， ，恒有 .
所以 在 是单调递增的，
那么对任意的 ， ，不等式 恒成立，只要 ，
， .
所以 ，即 .
故选：B．
【点睛】
（2）若 为真命题，且 为假命题，求 的取值范围.
18．已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， .
（1）求函数 的解析式；
（2）若函数 的值域为集合 .集合 ，且 ，求 的取值范围.
19．无论是公立企业，还是私立企业，全体员工创造的总价值是其生存、发展、壮大的法宝之一.市场环境下的激烈竞争，导致企业之间生死角逐，商业朋友往往建立在“利益”之上.不久前，某企业领导对企业的未来深谋远虑，并进行广泛接地气式企业调研，发现某企业员工月人数 （单位：人）与创造的月价值 （单位：万元）如下表：
3．已知 ，复数 ，若 的虚部为1，则 （ ）
A．2B．-2C．1D．-1
4． 的二项展开式中 的系数是（）
A．15B． C．-15D．
5．若将4个学生录取到北京大学的3个不同专业，且每个专业至少要录取1个学生，则不同的录取方法共有（）
A．12种B．24种C．36种D．72种
6．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
17．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）分 和 两种情况讨论即可；
（2）因为 为真命题，且 为假命题，所以分 真 假或 假 真两种情况，分别解出即可.
【详解】
（1）当 时， 不恒成立，不符合题意；
当 时， ，解得
综上所述， .
（2） ， ，则 .
因为 为真命题，且 为假命题，所以 真 假或 假 真，
吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．设集合 ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．“ ， 或 ”的否定是（）
A． ， 且 B． ， 且
C． ， 或 D． ， 或
A． B． C． D．
13．已知复数 ，则 的共轭复数为__________.
14．函数 的图象在 处的切线方程为__________.
15．设 ，若 的概率为0.4，则 的概率为__________.
16．若函数 恰有 个零点，则 的取值范围为__________．
17．已知 ， ， ， .
（1）若 为真命题，求 的取值范围；
当 真 假时，有 即 ；
当 假 真时，有 则 无解.
综上所述 .
【点睛】
由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．
18．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
本题考查不等式恒成立问题，解题时把问题转化为求函数的最大值和最小值即可得．考查了学生的分析问题解决问题的能力，转化与化归能力．
13．
【解析】
【分析】
由复数的平方求得 后可得其共轭复数．
【详解】
∵ ，∴ 的共轭复数为 .
故答案为： ．
【点睛】
本题考查复数的乘方运算，共轭复数的定义，属于简单题．
14．
【解析】
11．D
【解析】
【分析】
由函数 关于直线 对称，得到函数 为偶函数，再由题设条件，得到 的最小正周期为2，即可求解.
【详解】
由函数 的图象关于直线 对称，
所以 的图象关于直线 对称，即 为偶函数，
因为 ，所以 ， ，
可得 ，那么 的最小正周期为2，
所以 ， ， .
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中熟练应用函数的对称性，以及函数的周期性的判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有 名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；
（2）已知该厂现有 名维修工人．
（ⅰ）记该厂每月获利为 万元，求 的分布列与数学期望；
（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘 名维修工人？
21．已知 ，函数 .
令 ，则 ，所以 的系数为 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查二项式展开式系数的计算，属于基础题.
5．C
【解析】
【分析】
由题意知可用分步计数方法：把4个学生分成3组，然后把3组学生分配到3个不同专业即可求得不同的录取方法数
【详解】
据题意知，应用分步计数法
1、把4个学生分成3组，有一个组有2个人，另外两组各有1个人： 种
根据对数的运算，可得 ， ，
再结合对数的函数的单调性和性质，可得 ，即 ，
所以 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了对数的运算性质，以及指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
7．B
【解析】
【分析】
利用函数的单调性求出命题 ： ，命题 ，从而p是q的必要不充分条件．
（1）根据奇函数定义求解析式；
（2）首先令 ，求得 在 的范围，再利用奇函数性质求得 在 上的值域 ，分类讨论解一元二次不等式，得集合 ，最后由子集定义得出结论．
【详解】
（1）当 时， .所以 ，
因为 是定义在 上的奇函数，
所以 ，即 ，
所以函数 的解析式为
（2）令 ，当 时， ，则当 时， 可写为 ，所以 ，
根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得答案.
【详解】
由题意，命题“ ， 或 ”的否定是
“ ， 且 ”.
故选：A.
【点睛】
本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
3．B
【解析】
，所以 ， ．故选B．
4．D
【解析】
【分析】
先求得二项式展开式的通项公式，进而求得 的系数
【详解】
的二项展开式中的第 项 .
由 是定义在 上的奇函数.得集合 ，
集合 .
当 时， ，当 时， ，
当 时， ，不符合题意.
因为 ，所以 或
解得 .
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，考查求与指数函数有关的值域问题，考查集合的包含关系，求函数值域时利用换元法和奇函数的性质求解可以更加简便．解含参数的一元二次不等式时一般需要分类讨论．
A． B． C． D．
9．函数 的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
10．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小王说：“丁团队获得一等奖”；
【详解】
据题意知，所求概率 .
故选：B.
【点睛】
本题考查古典概型的概率求解，属基础题.
9．C
【解析】
【分析】
由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图像.
【详解】
当 时， ，则 ，
由于 恒成立，故 ，函数 在区间 上单调递增，据此排除选项D；
当 时， ，则 ，
由于 恒成立，故 ，函数 在区间 上单调递减，据此排除选项AB；
【详解】
解： 函数 在 上是增函数， ，
：函数 在 是增函数， ，
是q的必要不充分条件．故选B．
【点睛】
本题考查命题真假的判断以及充要条件的判断，考查函数的性质基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
8．B
【解析】
【分析】
求得从15个球中任取2个的所有可能性，以及满足题意的可能性，用古典概型的概率计算公式即可求得结果.
（1）若 为 上的单调递增函数，求 的取值范围；
（2）若 有不大于0的极小值，求 的取值范围.
22．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 .
（1）写出直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；
（2）已知点 ，点 ，直线 过点 且曲线 相交于 ， 两点，设线段 的中点为 ，求 的值.
15．0.9
【解析】
【分析】
由正态分布曲线的对称性求概率．
【详解】
∵ ，