ppaej(tk )x
其三角函数表达式为：
ppacots (k)x
对简谐波有：
2f c f
k/c2 /
声波作为一种振动运动，其主要的描述物
理量有：
（1）频率 f
人耳可闻的声波频率约为20~20kHz， 亦称为“声频声”。相对于 “声频声”有 “次声”和“超声”的概念。
不同声学研究领域的声波频率范围：
• 研究表明：无论是经典吸收还是驰 豫吸收，都与空气的气压、温度、湿度 密切相关。特别是空气的湿度对分子振 动驰豫的影响很大。
• 在环声工程中，可采用如下公式：
（2）有限长线声源：
p2
W
2r0l
0c02
1
W——总辐射声功率； l——线声源长度。
当观察点离线声源较近，视角 21 ：
p2
W 2r0l
0c0
——柱面波
当观察点离线声源很远，视角 21 lco /r ：s
p2
W
2r2
0c0
——球面波
（公式推导：参见《环境声学基础〉P18图1.10）
• 二、空气吸收对声传播的影响 • 1、经典吸收
• 在工程上，声压级的叠加计算还可以 采用计算表计算：
（参见建声P10表1-3）
• 四、声信号的频率特性、时间特性和指 向性
• 1、频率特性
自然界中各种声音信号，如语言声、 音乐声、机器噪声、风雨声等，都不是 单频的声音，而是包含多种频率成分的 “复音”。不同的声音其含有的频率成 分及各频率上的能量分布是不同的。将 这种声能按频率标定的分布图，就称为 声信号的频谱。
fm f1f2
• 2、时间特性 声信号的时间特性也有多种多样，如连续
稳定的、间断的、起伏变化的、脉冲性的等等， 大致可分类为：
周期性 确定
准周期性 • 稳态信号
不确定（随机）
连续（语言声） • 非稳态信号
瞬时（脉冲声）
（参见《音响声学》P56）
• 声信号的时间波形和频谱特性具有 内在的联系：时域信号和频域信号之间 的傅立叶变换。因此了解声信号的时域 与频域之间的对应关系，对于分析和掌 握声信号的特性是很有必要的。
1w 0.1 w 2 mw 1~7.2 mw 10~50 uw
• 3、声级与声级叠加
正常人耳所能感知的声强和声压范围是很 大的。对于1000Hz纯音，人耳刚能感知的听阈 声强是10-12 (w/m2)，听阈声压是2x10-5（Pa）； 而痛阈声强是1 (w/m2)，相应的声压值为20 （Pa）。由此可见，人耳听阈的声强差达10-12 倍，声压差达10-6倍。因此，直接用声强和声 压的绝对值来标度声音很不方便，而改用声强、 声压的对数值标度就可以大大压缩标度范围。 同时，人耳对声音强弱的响应也接近于与声强、 声压的对数成正比。所以，对声音强弱的标度 通常采用声强、声压的对数值。也就是压级 Lp
Lp
20lg
p p0
(dB)
P——某点的声压，N/m2；
P0——基准声压，2x10-5 N/m2 • (2)声强级LI
LI
10lg
I I0
(dB)
I-某点的声强, w/m2； I0-基准声强， 10-12 w/m2。
• (3)声功率级Lw
Lw
10lg
W W0
(dB)
W——某点的声功率， w；
在声场中，声压是空间位置和时间的函数， 空间某一点的声压值有瞬时声压（ Pa ）和有 效声压（Pe）的概念。有效声压为瞬时声压的 均方根值。
• 对于简谐波，有效声压 Pe= Pa / 2 。
• 人耳感觉声压的下限阈值：2x10-5 （帕），一 个标准大气压：101325 （帕），二者相差10亿 倍！
决于介质的弹性密度及温度。
对于空气：c=331.6+0.6t 常温下（20 oc）：c=344 (m/s) 常温下水中声速： c=1480 (m/s) 0 oc时,钢的声速： c=5000 (m/s) 松木的声速： c=3320 (m/s)
• 2、声压、声强、声功率（能量）
• （1）声压 P
声压是指介质质点由于声波作用而产生振 动时所引起的大气压力的波动值。单位是帕斯 卡。
p Aej(t kx)
r
I
W
4r 2
• 以声级表达：
L 20lg r2 r1
(dB)
L —声级的衰减。
传播距离加倍，声级衰减约6 dB， 这就是球面波在自由场中传播的规律。
• 2、指向性声源的辐射
• 对于指向性声源，虽然声场各个方向
的辐射强度不相等，但在辐射的远场区，
沿某一方向上的传播规律，仍可视为球面
次声： 10-4~ 20Hz；台风、地震、核爆炸、 天体运动；
声频声： 20~20kHz；语言声学、音乐声学、 电声学、环境声 学、生理声学、心理声 学、振动声学。
超声： 20kHz ~ 10 6Hz：水声学、生物声学、 仿生学。
10 6Hz ~ 10 8Hz：超声应用：检测、 加工、诊疗等。
特超声： 10 8 ~10 12 Hz：物质结构研究。
波的传播，即
I()
W
4r2
Q
L p()L w 2l0 g rD () 11
• 必须指出：声源的指向性是随频率而变化 的，Q 、D( ) 应对应一定的频率（段）。
• 3、半自由声场中的辐射（参见《环基〉P17）
• 对于刚性壁面，半自由声场中任一
点的声压都是直达声和反射声的叠加。
当声源高度 h 远小于波长（低频声）， 或声程差（r1+r2）-r小于波长时，直达
声与反射声近似同相位，声波相干涉，
总声压是没有反射波时的两倍，声压级
增加6dB。
•
但在实际问题中满足理想声源以及
同相条件的声辐射很少，即实际声场中
某处的声压应是各种频率的、不同相位
的声波的叠加。所以叠加后的声压值不 一定都是直达声的两倍。
• 对于辐射宽频噪声的实际声源，其声 场可视为“扩散声场”，即半自由声场中
各种频率声波信号的相位是无规的，声场
中的直达声与反射声是不相干的，因此， 声场某处的平均声能密度应为直达声与反
射声的和，即声强加倍。声压级则增加 3dB，而不是6dB。
•
这种情况下，对于声场某一方向上的
声压级应表达为：
L p() L w 2l0 g r D () 8
• 在某一传播方向上，仍然符合球面波 的传播规律：距离加倍，声压降低6dB。
WI4r2
声功率可以是指全频范围所辐射功率，也可 以指在某个有限频率范围内的辐射功率，也称为 频带声功率。
• 声场中的声能通常用声能密度表达：
p2
0c02
I c0
声能密度——单位体积介质具有的声能，w/m3 。
• 常见声源的声功率：
声源种类 喷气飞机
汽锤 汽车 钢琴 女高音 对话
声功率 10 kw
W——声源声功率。
• （3）声压与声强的关系 在平面波和球面波的条件下，声强
与声压有如下关系：
I p2 0c0
0 ——空气的静态密度； c0——空气中的声速；
0 c0 ——空气的特性阻抗。
• （4）声功率 W
单位时间内声源辐射的总声能，称为声功率。 单位：瓦（w）。
• 对于球面声源，声功率与声强的关系为：
• 4、半自由场中的线声源
•
在实际的环境声学问题中，象在路轨上行
使的列车、公路上行使的汽车队都可近似视为
线声源。由于机车和汽车辐射的都是宽频噪声，
相互之间没有固定的相位关系，因而构成“不
相干的线声源”。
• （1）连续分布无限长声源：
柱面波
p2
w1 2r0
0c0, w1
单位长度声功率
p 1 r0
（公式推导：参见《环境声学基础〉P18图1.10）
波动方程的指数解：
p Aej(tkx) r
球面波传播的特点：声压振幅与传播距离成反比。
3、柱面波：波阵面为柱面。
p 1 r
柱面波传播的特点：声压振幅与传播距 离的平方根成反比。 三、描述声波的基本物理量 1、频率、波长、声速（运动学量） 声波波动的基本规律是简谐振动： 对于平面波，其波动方程的指数解为：
W0——基准声功率， 10-12 w。 • (4)声压级与声强级的关系
LI
Lp
10lg 400
0c0
在一个大气压力和室温条下，LI Lp 。
• 声级的定量概念: 人耳的可听阈：0dB 郊外的静夜：约20dB 房间内的谈话声：60~70dB（相距1米） 交通车辆的噪声：75dB （相距10米） 人耳对声音强度的分辨能力约为0.5dB。
参见《环基〉P14
• 3、声源的指向性 （参见P13图1-9）
所谓声源指向性使指声源在自由声场中形 成的声场强度在空间上分布不均匀。
产生声源指向性的原因，对于单一声源，
与声源自身的尺度和辐射声波的频率有关；对 于多声源，除了与自身尺度和辐射频率有关外， 还与声源之间的干涉有关。
• 描述指向性的参数有： • （1）指向性因数
声波在空气中传播，因空气的粘滞 性和热传导作用，在压缩和膨胀过程中， 使一部分声能转化成热能而损耗。
可以证明，经典吸收的大小与声波 频率的平方成正比。
• 2、分子驰豫吸收
• 所谓分子驰豫吸收是指由于分子的 自由度能量（移动和转动能量）与内自 由度能量（振动能量）重新平衡（分配） 所引起的能量吸收。
L p 2l0 g P 1 2 P 2 p 2 0 . .P .n 2 2l0 g P n 0 P 2l0 P g P 0 1l0 n g
LpLp1 10 lgn
LpLp1 10 lgn
由上式可见，两个数值相等的声压级 叠加时，只比一个增加3dB。 • 两个声源的叠加还可表达为：