二阶电路的零输入响应（二）
2. 欠阻尼
R<2 L C
ω0 )
uC (t ) et ( A1 cos ωd t A2sinωd t )
uC(t)
i
+
uC_
i(t)
S (t =0) C
+ uL-
L
-
R uR
+
uC (0+ ) = A1
d uC dt
t 0
i(0+ ) C
A1 + ωd A2
uC_ C + uL-
L
R s1,2 = - 2L
( R )2 1 2L LC
jd
无阻尼，其响应为等幅振荡
主讲老师 : 唐 莺
第二十五讲 动态电路的暂态分析—— 二阶电路的零输入响应(二)
二阶电路的零输入响应（二）
例1
S (t =0)
+ U_ 1V 4Ω
R
+ 1F
uC_ C
L 1H
s2 + R s + 1 = 0 L LC
s1 2 + 3 = -0.268
s2 2 3 -3.732
s1,2
=
K 2e
jωd )t
et ( K1e jωd t K2e jωd t ) et [(K1 K2 )cos ωd t j(K1 K2 )sinωd t]
cos ωd t jsinωd t cos ωd t jsinωd t
二阶电路的零输入响应（二）
2. 欠阻尼
R<2 L C
ω0 )
R L
d uC dt
1 LC
uC
0
d2 uC dt2
2
d uC dt
2uC
0
d dt
(d uC dt
uC )
(d uC
dt
uC )
0
二阶电路的零输入响应（二）
3. 临界阻尼
R=2 L C
ω0 ) iC +
d dt
(d uC dt
uC
)
(
d uC_
d y y 0
uL
S (t =0) C
+ uL-
L
t/s
-
R uR
+
二阶电路的零输入响应（二）
2. 欠阻尼
R<2 L C
ω0 )
共轭复数
R s1,2 = - 2L
( R )2 1 2L LC
jωd
i
S (t =0)
+
-
uC_ C
R uR
+ uL-
+
L
uC K1es1t K2es2t
K e jωd )t 1
0
t
二阶电路的零输入响应（二）
3. 临界阻尼 R = 2 L ω0 ) i
C
+
uC_
s1,2
=
-
R 2L
( R )2 1 2L LC
s2
=
s2
=
-
R 2L
S (t =0) C
+ uL-
L
-
R uR
+
uC K1es1t K2es2t ( K1 K2 )et K 3et ？
d2 uC dt2
dt
y K1et
S (t =0) C
+ uL-
L
d uC dt
uC
K 1e t
et
d uC dt
et uC
K1
d dt
(et uC )
K1
et uC K1t K2
-
R uR
+
二阶电路的零输入响应（二）
3. 临界阻尼
R=2 L C
s2
=
s2
=
-
R 2L
ω0 ) i + uC_
et uC K1t K2
uC K1es1t K2es2t
uC (0+ ) = K1 K2
d uC dt
t0 K1s1 K 2 s2
i(0+ ) C
二阶电路的零输入响应（二）
1. 过阻尼
R>2 L C
ω0 )
i
+
uC_
uC K1es1t K2es2t
i /A tm
0
1 uC 、uL/ V
uC
t/s
tm
0
共轭复数
R s1,2 = - 2L
( R )2 1 2L LC
jωd
S (t =0)
+
-
uC_ C
R uR
+ uL-
+
L
uC et ( K1e jωdt K2e jωdt ) et[(K1 K2 )cos ωd t j(K1 K2 )sinωd t]
et ( A1 cos ωd t A2sinωd t )
-
R 2L
( R )2 1 2L LC
2 ω02
1. 过阻尼 R > 2 L
C
ω0 )
二阶电路的零输入响应（二）
1. 过阻尼 R > 2 L
C
R s1,2 = - 2L
( R )2 1 2L LC
ω0 )
i
+
uC_
不相等负实数
S (t =0) C
+ uL-
L
-
R uR
+
图示电路，设电容电压uc(0+)=U0和电感电流i(0+)=I0
uC(t) (K1t K2 )et
uC (0+ ) K1
S (t =0) C
+ uL-
L
uC(t)
-
R uR
+
duC dt
|t 0+
K1
K2
i(0+ ) C
0
t/s
二阶电路的零输入响应（二）
思考 R = 0 零输入响应？
+
S (t =0)
-
uC_ C
R uR
+ uL-
+
L
S (t =0) +