广东省2014高三下学期十校联考数学（理）试卷本试卷共6页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U ＝R ，集合{/|1|1}A x x =-<, 1{0}xB xx-=≤,则A ∩(∁U B )＝( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(1, 2) D ． (0,2) x y -3、已知),2(πα∈,5sin =α,则)4tan(α-的值等于（ ）A ．7-B ．71-C ．7D ．714. 等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公q 的值是（ ）A. 1B.－12 C. 1或－12 D. － 1或－125．定义在R 上的偶函数f (x )在（0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式()0xf x >的解集是( )A ．(0，13)B ．(13 ，＋∞)C ．(- 13，0)∪(13，＋∞)D ．(-∞，-13)∪(0，13)6．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积．．．为A ．π12B ． π3CD 7．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点，若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 8. 已知集合M={(x,y )|y f (x )=}，若对于任意11(x ,y )M ∈，存在22(x ,y )M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①M={1(x,y )|y x=}； ②M={1(x,y )|y sin x =+}； ③M={2(x,y )|y log x =}； ④M={2x (x,y )|y e =-}．其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A.①② B .②④ C .①④ D .②③二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（8～13题）9．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的 概率为 10. 设(5nx 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中的常数项_________．11. 下列说法：①“x ∃∈R ，23x >”的否定是“x ∀∈R ，23x ≤”；②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+- 的最小正周期是π；③命题“函数()f x 在0x x =处有极值，则0()0f x '=”的否命题是真命题；④()f x 是(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，0x >的解析式是()2x f x =，则0x <时的解析式为()2x f x -=-．其中正确的说法是__________．12. 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(x ，y )．若x ∈[－1,2]，y ∈[－1,1]，则向量a ，b 的夹角是钝角的概率是 ．13．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起， 每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a （*,,N j i j i ∈≥），则53a 等于 ，______(3)mn a m =≥.（ ） ▲ 14．在极坐标系中，过点(3,)3π且垂直于极轴的直线方程的极坐标方程是 （请选择正确标号填空）（1）3sin 2=ρθ （2）3cos 2=ρθ （3）3sin 2=ρθ （4）3cos 2=ρθ 15. 如图，在△ABC 和△ACD 中，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ，⊙O 是以AB 为直径的圆，DC 的延长线与AB 的延长线交于点E . 若EB ＝6，EC ＝62，则BC 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．17．（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。
（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望。
18. （本小题满分14分）在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，2BC AD =2AB ==AB BC ⊥，如图，把ABD ∆沿BD 翻折，使得平面ABD ⊥平面BCD ．（I ）求证：CD AB ⊥；（II ）若点M 为线段BC 中点，求点M 到平面ACD 的距离； （III ）在线段BC 上是否存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60？若存在，求出BNBC的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）设椭圆222:12x y M a +=(a >的右焦点为1F ，直线2:22-=a a x l与x 轴交于点A ，若112OF AF +=0（其中O 为坐标原点）． （1）求椭圆M 的方程；（2）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任意一条直径（E 、F 为直径的两个端点），求⋅的最大值．20.（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足12212+++=n n n n a a a a , 且42342+=+a a a ,其中*n N ∈.(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 设数列}{n b 满足nnn n na b 2)12(⋅+=,是否存在正整数, (1)m n m n <<，使得n m b b b ,,1成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由。
(3) 令22(1)1(1)n n n c n n a +++=+,记数列}{n c 的前n 项和为n S ,其中*n N ∈,证明：51162n S ≤<。
21. （本小题满分14分） 已知函数2()(0)f x x ax a =-≠，()ln g x x =，()f x 图象与x 轴异于原点的交点M 处的切线为1l ，(1)g x -与x 轴的交点N 处的切线为2l ， 并且1l 与2l 平行. （1）求(2)f 的值；（2）已知实数t∈R，求[]ln ,1,u x x x e =∈的取值范围及函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值； （3）令()()'()F x g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,，存在实数m 满足：21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题：A D A C CB D B二、填空题 9. 45 10. 20- 11. ①④ 12. 1313． 5,16 12n m +14．（4） 15. 2 3.1. 【答案】A 【解析】由|1|1x -<，得－1<x －1<1，即0<x <2 , ∴ A ＝(0,2)． 由10xx-≤，得(1)00x x x -≤⎧⎨≠⎩(1)00,10x x x x x -≥⎧⇒⇒<≥⎨≠⎩或，∴ B ＝(,0)[1,)-∞+∞ , ∁U B =[0,1), A ∩(∁U B )= (0,1).2. 【答案】D ；【解析】（x ﹣2）i ﹣y=1，即（x ﹣2）i=y+1， 所以，解得x=2，y=﹣1，所以(1)x y i -+=（1+i ）2+1=（1+i ）3=﹣2+2i ， 故选D ．3．答案：D ),2(ππα∈,53sin =α, 4cos 5α∴==- ，sin 3tan cos 4ααα==- )4tan(πα-3tan tan144731tan tan 144παπα---==-=-+-。
4.【答案】C 【解析】3233300327027S x dx x ===-=⎰，设公比为q ，又93=a ，则279992=++qq ，即0122=--q q ，解得1=q 或21-=q ，故选C .5. 【答案】 C 【解析】 ∵偶函数f (x )在（0，＋∞)上为增函数，又f (13)＝0，所以函数f (x )的代表图如图，()0xf x >解集是(- 13，0)∪(13，＋∞)，选C6.【答案】B 【解析】由三视图可得，该几何体为一条侧棱垂直于底面的四棱锥， 如下图中1C ABCD -，其中底面ABCD 为边长为1的正方形，11C C = 由图可知，该四棱锥的外接球球心即该四棱锥所在的正方体的中心，由此可得球半径2R =，所以其表面积为243S R ππ==，故选B 7. 【答案】D ．【解析】：画出图形，根据双曲线的对称性及OM ON ⊥可得OMN ∆是等腰直角三角形（不妨设点M 在第一象限），2OF 平分角MON ∠，所以22OF MF =，即2b c a =（因为由22221c y a b -=得到22222c a y a b-=，所以2b y a =±），所以22cac a =-，整理得210e e --=，解得15e ±=．由双曲线1e >，可得15e +=，故选D ． 8. 【答案】 B 【解析】：依题意：要使得12120x x y y +=成立，只需过原点任作一直线1l 与该函数的图象相交，再过原点作与1l 垂直的直线2l 也与该函数的图象相交即可。