2018-2019学年必修三第三章训练卷概率(一)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中,随机事件的个数为( )①在学校明年召开的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军； ②在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯； ③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签； ④在标准大气压下,水在4°C 时结冰. A.1B.2C.3D.42.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3 cm,把一枚半径为1 cm 的硬币任意抛掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) A.14B.13C.12D.233.某班有50名学生,其中男、女各25名,若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同班同学,假定每两名学生碰面的概率相等,那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大( ) A.异性B.同性C.同样大D.无法确定4.在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ,cos x 的值介于0到12之间的概率为( )A.13B.2πC.12D.235.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A.0.35B.0.25C.0.20D.0.156.12本相同的书中,有10本语文书,2本英语书,从中任意抽取3本的必然事件是( )A.3本都是语文书B.至少有一本是英语书C.3本都是英语书D.至少有一本是语文书7.某人射击4枪,命中3枪,3枪中有且只有2枪连中的概率是( ) A.34B.14 C.13D.128.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为( ) A.15B.25 C.35D.459.已知集合{}9,7,5,3,1,0,2,4,6,8A =-----,从集合A 中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件A ＝{点落在x 轴上}与事件B ＝{点落在y 轴上}的概率关系为( ) A.P (A )>P (B ) B.P (A )<P (B )C.P (A )＝P (B )D.P (A )、P (B )大小不确定10.如图所示,此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号△ABC 为圆O 的内接三角形,AC ＝BC ,AB 为圆O 的直径,向该圆内随机投一点,则该点落在△ABC 内的概率是( ) A.1πB.2πC.4πD.12π11.若以连续两次掷骰子分别得到的点数m ,n 作为点P 的坐标(m ,n ),则点P 在圆x 2＋y 2＝25外的概率是( ) A.536B.712C.512 D.1312.如图所示,两个圆盘都是六等分,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.49B.29C.23 D.13二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知半径为a 的球内有一内接正方体,若球内任取一点,则该点在正方体内的概率为________.14.在平面直角坐标系xOy 中,设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D 中随机投一点, 则落入E 中的概率为________.15.在半径为1的圆的一条直径上任取一点,过这个点作垂直于直径的弦,则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________.16.在体积为V 的三棱锥S ABC -的棱AB 上任取一点P ,则三棱锥S APC -的体积大于3V的概率是________.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b .若a ,b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率.18.(12分)假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.025,其余两个各为0.1,只要炸中一个,另两个也发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.19.(12分)如右图所示,OA ＝1,在以O 为圆心,OA 为半径的半圆弧上任取一点B ,求使△AOB的面积大于等于14的概率.20.(12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平,说明你的理由.21.(12分)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通晓日语,B1、B2、B3通晓俄语,C1、C2通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.(1)求A 1被选中的概率； (2)求B 1和C 1不全被选中的概率.22.(12分)已知实数a ,{}2,1,1,2b ∈--. (1)求直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限的概率；(2)求直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率.2018-2019学年必修三第三章训练卷概率(一)答 案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】C【解析】①张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生,所以为随机事件； ②抽到的学生有可能是李凯,也有可能不是,所以为随机事件； ③有可能抽到1号签也有可能抽不到,所以为随机事件；④标准大气压下,水在4°C 时不会结冰,所以是不可能事件,不是随机事件. 故选C. 2.【答案】B 3.【答案】A【解析】记“甲碰到同性同学”为事件A ,“甲碰到异性同学”为事件B ,则()2449P A =,()2549P B =,故P (A )<P (B ),即学生甲碰到异性同学的概率大.故选A . 4.【答案】A【解析】在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,10cos ,,22332x x ππππ⎛⎫⎛⎫<<⇔∈-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,其区间长度为3π,又已知区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的长度为π,由几何概型知133P π==π.故选A .5.【答案】B【解析】由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393,共5组随机数,故所求概率为51.25204==0.B 选项正确.6.【答案】D【解析】由于只有2本英语书,从中任意抽取3本,其中至少有一本是语文书. 故选D. 7.【答案】D【解析】4枪命中3枪共有4种可能,其中有且只有2枪连中有2种可能,所以2142P ==.故选D. 8.【答案】B【解析】可能构成的两位数的总数为5×4＝20(种),因为是“任取”两个数,所以每个数被取到的概率相同,可以采用古典概型公式求解,其中大于40的两位数有以4开头的：41,42,43,45共4种；以5开头的：51,52,53,54共4种,所以82205P ==. 故选B. 9.【答案】C【解析】横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的.故选C. 10.【答案】A【解析】连接OC ,设圆O 的半径为R ,记“所投点落在△ABC 内”为事件A , 则()2112AB OCP A R ⋅⋅==ππ.故选A. 11.【答案】B【解析】本题中涉及两个变量的平方和,类似于两个变量的和或积的情况,可以用列表法,使x 2＋y 2>25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果.即2173612=. B 选项正确.12.【答案】A【解析】可求得同时落在奇数所在区域的情况有4×4＝16(种),而总的情况有6×6＝36(种),于是由古典概型概率公式,得164369P ==.故选A.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.【解析】因为球半径为a ,则正方体的对角线长为2a ,设正方体的边长为x ,则2a =,∴x =,由几何概型知,所求的概率3343V x P V a ==π正方体球. 14.【答案】16π【解析】如图所示,区域D 表示边长为4的正方形的内部(含边界),区域E 表示单位圆及其内部,因此214416P π⨯π==⨯. 15.【答案】12【解析】记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A ,如图所示,不妨在过等边三角形BCD 的顶点B 的直径BE 上任取一点F 作垂直于直径的弦,当弦为CD 时,就是等边三角形的边长,弦长大于CD 的充要条件是圆心O 到弦的距离小于OF ,由几何概型的概率公式得()121222P A ⨯==. 16.【答案】23【解析】由题意可知1>3S APC S ABC V V --,如图所示,三棱锥S ABC -与三棱锥S APC -的高相同,因此1>3S APC APC S ABC ABC V S PM V S BN --==△△ (PM ,BN 为其高线),又PM APBN AB=, 故1>3AP AB ,故所求概率为23(长度之比).三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】1225P =. 【解析】a ,b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N ＝5×5＝25个.函数有零点的条件为Δ＝a 2－4b ≥0,即a 2≥4b .因为事件“a 2≥4b ”包含()0,0,()1,0,()2,0,()2,1,()3,0,()3,1,()3,2,()4,0,()4,1,()4,2,()4,3,()4,4,共12个.所以事件“a 2≥4b ”的概率为1225P =. 18.【答案】0.225P =.【解析】设A 、B 、C 分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件. 则P (A )＝0.025,P (B )＝P (C )＝0.1,设D 表示军火库爆炸这个事件,则有 D ＝A ∪B ∪C ,其中A 、B 、C 是互斥事件,∴P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225. 19.【答案】23P =. 【解析】因为1OA =,14AOB S ≥△,所以11111sin sin 242AOB AOB ⨯⨯⨯∠≥⇒∠≥, 所以566AOB ππ≤∠≤,所以14AOB S ≥△的概率为526603ππ-=π-. 20.【答案】(1)见解析；(2)23；(3)公平,见解析. 【解析】(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4′表示,其他用相应的数字表示)为(2,3),(2,4),(2,4′),(3,2),(3,4),(3,4′),(4,2),(4,3),()4,4',(4′,2),(4′,3),(4′,4),共12种不同情况.(2)甲抽到红桃3,乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4′,因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为23.(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2),(4,2),(4,3),(4′,2),(4′,3),共5种,故甲胜的概率1512P =,同理乙胜的概率2512P =.因为P 1＝P 2, 所以此游戏公平. 21.【答案】(1)13；(2)56.【解析】(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件为(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 2,C 2),(A 1,B 3,C 1),(A 1,B 3,C 2),(A 2,B 1,C 1),(A 2,B 1,C 2),(A2,B 2,C 1),(A 2,B 2,C 2),(A 2,B 3,C 1),(A 2,B 3,C 2),(A 3,B 1,C 1),(A 3,B 1,C 2),(A 3,B 2,C 1),(A 3,B 2,C 2),(A 3,B 3,C 1),(A 3,B 3,C 2),共18个基本事件.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的. 用M 表示“A 1恰被选中”这一事件,则M ＝{(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 2,C 2),(A 1,B 3,C 1),(A 1,B 3,C 2)}, 事件M 由6个基本事件组成,因而()61183P M ==. (2)用N 表示“B 1、C 1不全被选中”这一事件,则其对立事件N 表示“B 1、C 1全被选中”这一事件,由于()()(){}111211311,,,,,,,,A B C A B C A B N C =,事件N 由3个基本事件组成, 所以()31186P N ==,由对立事件的概率公式得：()()151166P N P N =-=-=. 22.【答案】(1)14；(2)34. 【解析】(1)由于实数对(a ,b )的所有取值为：(－2,－2),(－2,－1),(－2,1),(－2,2),(－1,－2),(－1,－1),(－1,1),(－1,2),(1,－2),(1,－1),(1,1),(1,2),(2,－2),(2,－1),(2,1),(2,2),共16种.设“直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限”为事件A ,若直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限,则必须满足00a b ≥⎧⎨≥⎩,即满足条件的实数对(a ,b )有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4种.∴()41164P A ==.故直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限的概率为14. (2)设“直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点”为事件B , 若直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点,1≤,即b 2≤a 2＋1.若a ＝－2,则b ＝－2,－1,1,2符合要求,此时实数对(a ,b )有4种不同取值； 若a ＝－1,则b ＝－1,1符合要求,此时实数对(a ,b )有2种不同取值； 若a ＝1,则b ＝－1,1符合要求,此时实数对(a ,b )有2种不同取值, 若a ＝2,则b ＝－2,－1,1,2符合要求,此时实数对(a ,b )有4种不同取值. ∴满足条件的实数对(a ,b )共有12种不同取值.∴()123164P B ==. 故直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率为34.。