jMI jL I jMI U 1 jL2 I
j ( L1 L2 2 M ) I Z I jLI L
+
U
I
. . jL jL
1
jM
2
等效电感
L L1 L2 2 M
等效感抗 Z L jL
通过测量顺接串联和反接串联时的电流I ，可判别同名端。 .
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-1 §11-2 基本概念 耦合电感的VCR 耦合系数
电路分析基础
§11-3
§11-4
空心变压器的电路分析 反映阻抗
耦合电感的去耦等效电路
§11-5
§11-6 §11-7 §11-8
理想变压器的VCR
理想变压器的阻抗变换性质 理想变压器的实现 铁心变压器的模型
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
3. 耦合系数
1 2 w L (t ) Li L (t ) 0 2 L1 L2 M 2 L 0 L1 L2 M 2 0 L1 L2 2 M
M L1 L2
M L1 L2 1
1
第十一章
耦合电感和理想变压器
电路分析基础 §11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗…..
二、反映阻抗法
若令
则
.. 初级自阻抗 次级自阻抗 ①
Z 11 R1 jL1 Z 22 R2 jL2 Z L jMI U Z I
11 1 2 S
+
i1
M
u1
. . L L
1
i2
+
+
i1
M
2
u2
u1
. L
1
i2
+
.
L2
u2
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
第十一章
耦合电感和理想变压器
第十一章
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
jMI U jL1 I 1 2 jL I * 求解过程： jMI 2 2 U 1 I I I 1 2
j ( L M ) U 2 I ， 1 2 2 2 L1. L2 M j ( L M ) U 1 I 2 2 L1. L2 2 M 2
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础 + i1
M
u1
. . L L
1
i2
+
+
i1
M
2
u2
u1
. L
1
i2
L2
+
.
u2
di1 di 2 u1 L1 M dt dt
di1 dLeabharlann 2 u1 L1 M dt dt
di 2 di1 M u2 L2 dt dt
di 2 di1 u2 L2 M dt dt
di 2 di1 u2 L2 M dt dt
P 158 练习题11-4
第十一章
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
五、正弦稳态电路中的VCR ..
+ U
I 1
j M
1
. . jL jL
三、同名端的简单实验判别方法 ..
S
a
c
uS
+
+
mA 直流电流表
b
d
在开关S闭合瞬间： 若电流表指针正偏， 则a与c为同名端；
若电流表指针反偏，则a与d为同名端。
P151 例11-1、练习题11-1
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
四、 VCR的正确列写方法 ..
2
ZL
U jMI ( R1 jL1 ) I 1 2 S
0 ( R2 jL2 Z L ) I jMI 2 1
和I 解方程组可求出 I 1 2
第十一章
耦合电感和理想变压器
电路分析基础 §11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗…..
二、反映阻抗法
第十一章
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
b．异名端相接并联
+
U
I
I 1
j M
jL1
.
. jL
I 2
2
类似于同名端相接并联情况分析，可得： ……
L1 L2 M 2 等效电感L L1 L2 2 M
等效感抗
Z L jL
j ( L1 L2 2 M ) L1 L2 2 M I I1 I 2 U U 2 2 2 2 L1. L2 M j ( L1. L2 M )
2 L L M 1. 2 j U I ( L1 L2 2 M )
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
自感电压正负号的确定
若uk与ik（k =1，2）为关联参考方向则取正号；.
（与同名端无关） 若uk与ik为非关联参考方向则取负号。 互感电压正负号的确定 若i2从L2的点( )端流入，则在L1的点端产生“+”极; 若i2从L2的非点端流入，则在L1的非点端产生“+”极，. 且若上述“+”极与u1的参考“+”极相同，则u1中互感 电压取正号，否则取负号。 u2中互感电压正负号的确定方法与上述类似。
P156 例11-3
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
2. 并联
（ P182 11-7） ….
a．同名端相接并联 …..
+
U
I
I 1
jL1
.
j M
. jL
I 2
2
jMI jL1 I U 1 2 jMI jL2 I U 2 1 I I I 1 2
定义
M k L1 L2
称为耦合系数
0 k 1
k 1 全耦合， k＞0.5 紧耦合 k＜ 0.5 松耦合， k 0 无耦合
第十一章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础 §11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗…..
变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈 接电源，另一线圈接负载，变压器是利用互感来实 现传输能量或传输信号的器件。当变压器的线圈芯 为非铁磁材料时，称为空心变压器。
jMI jL1 I U 2 1 1
jMI jL2 I U 1 2 2
第十一章
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
六、耦合电感线圈间的串联和并联 ..
1. 串联
a．顺接串联 …. jL I jL I U 2 1 jMI jMI
.
a
.
b c d
i1
S
. a+
－
E
b
i2
. +c
R
－
d
.
a b c
.
d
开关S闭合瞬间 …
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
+ u1
b
a i1
··
图a
i2 c
+ u2
+ u1
a i1
·
图b
i2 c
d
b
·
+ u2
d
di1 当 u1 L1 ＞0 时： 设 i2 0 （c — d端开路）， dt
φ11
2
φ21
i1 +
i2
N1 N2
+
u1
_
u2
_
φ12
同理可得
φ22
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di 2 di1 u2 L2 M dt dt
第十一章
自感电压 .互感电压 .
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
二、同名端（同极性端）的概念 .. 当电流分别流入(或流出）两个线圈时，若产生的磁通方 向相同，则两个流入(或流出）端称为同名端（同极性端）。 或者说，当铁芯中磁通变化（增大或减小）时，在两线圈中 产生的感应电动势极性相同的两端为同极性端。
第十一章
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础 + U
I 1
j M
1
jL1
.
.jL
I 2
+
U 2
2
+ U
I 1
j M
1
. . jL jL
1
I 2
+
U 2
2
jMI jL I U 1 1 2 1
jMI jL2 I U 2 2 1
若u2＞0，则称 a 与c 为同名端，并用“ ”表示 （如图a所示），b 与d也称为同名端。 若u2＜0，则称 a 与d 为同名端，并用“ ”表示 （如图b所示），b 与c也称为同名端。 同名端与电流、电压的参考方向无关。选取参考方向 是为了便于判断和说明同名端。