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2016---2017学年度九年级上册数学期末试卷
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
2．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）
A ．y ＝2（x －1）2－3
B ．y ＝2（x －1）2＋3
C ．y ＝2（x ＋1）2－3
D ．y ＝2（x ＋1）2＋3
3．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径
OB=10
，水面宽AB=16
，则截面圆心
O 到水面的距
离OC 是( )A. 4 B. 5 C. 36 D. 6 5．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于（ ）
A ．24cm 2
B ．2
C ．2
D ．2
6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( )
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．75°
7．函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若221-<<x x ，则（ ）A.21y y <
B.21y y >
C.21y y =
D.1y 、2y 的大小不确定
8．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 m ．（结果不取近似值）
A ．3
B ．3根号3
C ．
D ．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
1112．如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ， 点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则 ∠EAB= °．
13．若函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_______
14．抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ． 15．如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______.
16．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A 运动到点A″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 _________ ．
三、解答下列各题（共72分） 17．（共8分）解方程： （1）122=+x x （2）0)3(2)3(2=-+-x x
18．（共6分）已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++=(0)k ≠．
（1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根； （2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 的值．
19．（共6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1. （1）按要求作图：
①△ABC 关于原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1； ②△A 1B 1C 1关于原点中心对称的△A 2B 2C 2. （2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．
第3题图 第6题图
第4题图 第12题图 第14题图 第16题图
20．（共8分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A
1
表示,女生用
B 1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A
2
表示,女生用B
2
表示）共5人中随机选出2名主持
人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．
21．（共8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y箱与销售价x元/箱之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
22、（共8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：AE是⊙O的切线；
(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．23、（共8分）已知：如图，抛物线y= −x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（− 1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积；
24、（共10分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
25、（共12分）（2015•武威）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
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（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
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