j =0
j =0
å ò ( ) ( ) Jr
=
1 2p z j=0
cosj
2.5
=
1 2p z0
cosj
2.5dj
Qmax
=
Fr zJr cosa
当 z 足够大时， Jr = 0.2288
Qmax
=
4.37Fr z cosa
考虑游隙存在： Qmax
=
z
5Fr cosa
3 轴向载荷
Fa = zQ sina
（5）将各节点的额定动载荷从
大到小排序
1 Hertz接触模型
光滑表面弹性体，低吻合度接触
2 接触点主曲率半径 Rij
g = Dw cosa / dm
下标 i=1（球）；=2（滚道）
j=1（yz平面）；=2（zx平面）
球体：
R11 = R12 = Dw / 2
內滚道：
rij
R21 = ri = fi Dw
R22
=
Ri
=
dm
/
2
- Dw cosa cosa
角接触球轴承设计
罗继伟 2012. 03
一 结构特点
1 接触角 15o ,25o ,40o ,60o 2 承受径向、轴向双向载荷 3 高速性能好 4 配对使用
二 几何关系
1 沟曲率半径 r = f Dw 吻合度 s = Dw / r = 1 / f
对通用轴承 fi ≤0.52 fo ≤0.53
2 游隙与接触角
轴承在载荷 Cr 作用下，能够运行 106 转 Cr 是轴承固有的能力
fc 是与
相关的系数，在标准中列出。
2 基本额定寿命
当量动载荷 系数X，Y在标准中列出。
3 额定静载荷 使最大赫兹接触应力达到下列数值的载荷 滚子轴承 4000Mpa，球轴承4200Mpa， 调心球轴承4600Mpa 该载荷可产生0.0001Dw的永久变形。
内、外圈均变动时
ai = B 2 + ui + do 仅外圈变动时
ao = B 2 + uo + do
ao = B 2 + ui + uo + 2do
五 额定载荷与寿命
1 额定动载荷
轴承承载能力与耐久性的一种度量
甲
乙
负重kg 61 70 88 35 40 50
行程km 1.5 1.0 0.5 1.5 1.0 0.5
* o
å
r ) 1 3 -1.5 o
2 径向载荷
接触法向位移 dnj = dr cosj cosa
( ) ( ) Qj
=
K
nd
1.5 nj
=
K
nd
1.5 r
cosj cosa
1.5
= Qmax
cosj
1.5
Qrj = Qj cosa = Qmax cosa (cosj )1.5
平衡方程
2p
2p
å å Fr = Qrj cosj = Qmax cosa (cosj )2.5 = zJ rQmax cosa
k2 Z Dw ≤ （4）保持器梁宽约束：
/Z – 1.01Dw ≥ bmin
3. 网格法（适用于离散变量）
（1）初值： Dw0 =0.28(D – d )
= 0.5 (D + d )
Z0 = （2）形成 网格系统
/(k2Dw0 )
（3）对网格内的所有节点检验
约束条件
（4）对满足约束条件的节点计
算额定动载荷
d*
1 0.9978 0.9910 0.9792 0.9618 0.9376 0.9045 0.8586 0.7918 0.6799 0.6458 0.6031 0.5463 0.4598 0.3844 0.3620 0.3356 0.3028 0.2490 0.2005 0.1847 0.1637 0.1320 0.1055 0
四 钢球载荷与位移
1 接触刚度
d i = GiQ 2 3 do = GoQ2 3 d n = di + d o = (Gi + Go )Q2 3 = GnQ2 3
Q
=
K
nd
1.5 n
Kn
=
G -1.5 n
=
(Gi
+ Go )-1.5
钢制轴承
Kn
=
2.1343´105
×
(d
* i
å ri1 3
+
d
sin a ¢
-
Ao
sin a
=
Ao
sin(a ¢ - a ) cosa ¢
4 挡边高 b = a / r
h = r[1 - cos(a ¢ + b )]
= f [1- cos(a¢ + b )]Dw
5 预载荷与凸出量
当轴向预载荷为Fo 时，可计算
出对应的凸出量 do
此时，沟位置计算应计入凸出量：
径向游隙 pd
ci + co = Pd / 2
Ao = ri + ro - Dw = Dw ( fi + fo -1)
A¢ = ri + ro - Dw - (ci + co ) = A - Pd / 2
cosa
=
A¢ /
Ao
=1-
Pd 2 Ao
3 沟底直径 内沟底：
vi = Dw ( fi - 0.5) cosa
b*
1 0.9364 0.8776 0.8224 0.7693 0.7172 0.6641 0.6080 0.5443 0.4607 0.4384 0.4117 0.3779 0.3287 0.2868 0.2744 0.2598 0.2415 0.2113 0.1845 0.1759 0.1643 0.1463 0.1302 0
F (r ) = 1 R11 -1 R12 + 1 R21 -1 R22 år
內滚道接触
F (ri
)
=
1 fi 4 -1
+ fi
2g (1- g ) + 2g (1- g
)
外滚道接触
F (ro
)
=
1 fo - 2g (1+ g ) 4 -1 fo - 2g (1+ g
)
3 接触应力与变形
a
=
a
*
ççèæ
ui = Dw ( fi - 0.5) sina
ui = Dw ( fi - 0.5) sin a
ai = B 2 + ui
uo = Dw ( fo - 0.5) sin a
ao = B 2 + uo
内圈与深沟球轴承通用的外圈沟位置
ao = B 2 + ui + uo
ai = B 2
三 接触应力与变形
=
K
n
A1.5 o
çæ è
cosa cosa ¢
- 1÷ö1.5 ø
平衡方程：Z × Qn sina ¢ = Fa
Fa
ZK
n
A 1.5 o
=
sin
a
¢çæ è
cosa cosa ¢
-
1÷ö1.5 ø
未知量 a ¢
轴向位移：d a = A¢sina ¢ - Ao sin a
=
Ao
cosa cosa ¢
bi = ri - vi
= Dw[ fi (1- cosa ) + 0.5cosa ]
di 2 = dm 2 - bi
di = dm - 2Dw[ fi (1- cosa ) + 0.5cosa ]
外沟底：
d0 = dm + 2Dw[ fo (1- cosa ) + 0.5cosa ]
4 沟底轴向位置（沟位置） 形成接触角后，内、外套圈端部对齐
/
2
= dm (1- g ) 2 cosa
外滚道： R21 = ro = fo Dw
R22
=
Ro
=
dm
/
2 + Dw cosa cosa
/
2
= dm (1+ g ) 2 cosa
曲率和函数 år = 1 + 1 + 1 + 1
R11 R12 R21 R22
定义：凸面曲率为正，凹面曲率为负
r21 = ro = fo Dw
额定静载荷
C0r = f0iZDw2 cosa
当量静载荷
P0 = X 0Fr + Y0Fa
静载安全系数 S0 = C0 P0
六 主参数优化设计
1. 设计目标: max(Cr ) 2. 约束条件
（1）球径约束: k1min ≤ Dw /(D – d ) ≤ k1max （2）节圆直径约束：
0.5 (D +d ) ≤ ≤ 0.51(D + d ) （3）球数约束：
Q = Fa z sina
轴向位移与接触角
Ao = OiOo = ri + ro - Dw = ( fi + fo -1)Dw
d = Ao cosa
A¢
= Oi¢Oo
=d
cosa ¢ =
Ao
cosa cosa ¢
dn
=
A¢ -
Ao
=
Ao
çæ è
cosa cosa ¢
- 1÷ö ø
Q
=
K
nd
1.5 n
內滚道接触
å ri
=
2 Dw
+
2 Dw
-