（数学选修 1-1 ）第一章
常用逻辑用语 [ 基础训练 A 组] 及答案
一、选择题
1．下列语句中是命题的是（ ）
A ．周期函数的和是周期函数吗？ B
． sin 450
1
C ． x 2
2x 1 0
D ．梯形是不是平面图形呢？
2．在命题“若抛物线
y
ax 2
bx c 的开口向下，则
x | ax 2 bx c
”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A ．都真
B
．都假
C ．否命题真D
．逆否命题真
3．有下述说法：①
a b
0 是 a 2 b 2 的充要条件 .
② a
b 0 是 1
1 的充要条件 .
a b
③ a b 0 是 a 3 b 3 的充要条件 . 则其中正确的说法有（
）
A ．0个
B ． 1个
C ． 2个
D ． 3个
4． 下列说法中正确的是（
）
A ． 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B ． “ a b ”与“ a c b
c ”不等价
C ． “ a 2
b 2
0 , 则 a,b 全为 0 ”的逆否命题是“若
a, b 全不为 0 , 则 a 2 b 2
0 ”
D ． 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
5．若 A : a
R, a 1, B : x 的二次方程 x 2
( a 1) x a 2 0 的一个根大于零 ,
另一根小于零 ,则 A 是 B 的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知条件 p : x 1 2 ，条件 q : 5x 6
x 2 ，则
p 是 q 的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
1．命题：“若
a b 不为零，则 a, b 都不为零”的逆否命题是。
2．
A : x 1, x 2 是方程
ax 2
bx
c
0( a
0) 的两实数根； B : x 1
x 2
b
,
a
则 A
是 B 的
条件。
3．用“充分、必要、充要”填空：
① p
q 为真命题是 p
q 为真命题的
_____________________
条件；
②
p 为假命题是 p q 为真命题的 _____________________ 条件；
③ A : x 2 3 , B : x24x 15 0 ,则 A是 B 的___________条件。
4．命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是_______。
5．“a b Z ”是“x2ax b0 有且仅有整数解”的__________ 条件。
三、解答题
1．对于下述命题p ，写出“ p ”形式的命题，并判断“p ”与“p ”的真假：
（ 1）p :91 ( A I B) （其中全集
U N *，
A
是质数，
B x | x
是正奇数） .
x | x
（2）p :有一个素数是偶数； .
（3）p :任意正整数都是质数或合数；
（4）p :三角形有且仅有一个外接圆.
2．已知命题p : 4x 6, q : x22x 1 a 20( a0), 若非 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围。
3．若a2b2c2，求证： a,b,c 不可能都是奇数。
4．求证：关于x 的一元二次不等式ax2ax 10 对于一切实数 x 都成立的充要条件是0 a4（数学选修 1-1 ）第一章常用逻辑用语[ 基础训练 A 组]
一、选择题
1． B可以判断真假的陈述句
2． D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题
3． A① a b0a2b2，仅仅是充分条件
② a b011，仅仅是充分条件；③ a b 0a3b3，仅仅是充分条件
a b
4． D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性
5． A A : a R, a 1 a 2 0，充分，反之不行
6． A p : x 1 2, 3 x 1 ，q : 5x 6 x2 , x25x 6 0, x 3, 或 x 2
p q ，充分不必要条件
二、填空题
1．若a, b至少有一个为零，则 a b 为零
2．充分条件A B
3．必要条件；充分条件；充分条件，A :1x5,B:219 x219,A B
4．[ 3,0]ax22ax 3 0 恒成立，当a0时， 30 成立；当a0 时，
a 0
得 3a 0 ； 3 a 0
4a212a0
5．必要条件左到右来看：“过不去”，但是“回得来”
三、解答题
1．解：（ 1）p : 91 A, 或91 B ；p真，p假；
（ 2）p : 每一个素数都不是偶数；p 真，p 假；
（ 3）p : 存在一个正整数不是质数且不是合数；p 假，p 真；
（ 4）p : 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。
2．解：p : 4x6, x 10,或x2, A x | x10,或x2
1 a2
而p q,A B ，即 1 a 10 , 0 a 3。
a 0
3．证明：假设a,b,c 都是奇数，则a2 , b2 , c2都是奇数
得a2b2为偶数，而 c2为奇数，即a2b2c2，与 a2b2c2矛盾所以假设不成立，原命题成立
4．证明：ax2ax 1 0( a 0) 恒成立a 0
a24a0。