解析】 根据梯形中的关系可得VABC,VACD均为直角三角形 .再分析翻折后球心到 平面ABC的距离,进而求得球的半径与表面积即可.
【详解】
因为
AB 2BC 4,AD 1,AC AB
设AB中点M与CD中点N,因为VABC,VACD均为直角三角形 ,故M,N分别为1
VABC
【解析】 对A,根据极值点的性质辨析即可.
对B,举出反例判定即可.
对C,先求解f x的解析式 ,再求导代入x1即可.
对D,根据函数的图像性质辨析即可.
【详解】
对A,根据极值点的性质可知 ,若x0是f x的极值点 ,则f x00.故A正确.
2
对B,若f x x2,则满足f x是偶函数,但f x 2x是奇函数 .故B错误.
10．如图是某三棱柱的正视图，其上下底面为正三角形，则下列结论成立的是(
C．该三棱柱的表面积一定为12 2 3D．该三棱柱的体积一定为2 3【答案】D
【解析】 根据正视图可知底面正三角形的边长定为2,但不一定是正三棱柱 ,再分析即可
【详解】
注意到该三棱柱不一定为正三棱柱 ,也可能是斜三棱柱 ,故仅有体积为定值.
B．
6
3
2
5
C．
D．
3
6
【答案】
C
【解析】
根据|ar
rr
b|3 |arb|
3|ar|,分别平方再化简
,利用数量积的公式求解即可
0,
故选：C
点睛】
本题主要考查了平面向量的模长与数量积公式等的运用,需要根据题意化简得出模长与
夹角等的关系 .属于中档题.
6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）
A．4B．5
t
对
f ' x 4xln 4,f ' 1 4ln4,故C错误.
对D,如f x x在区间0,1上连续不断 ,但不存在最大值 ,故D错误.故选：A
【点睛】 本题主要考查了函数性质的综合辨析,属于基础题.
4．为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格
的医用外科口罩， 现需将这 6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少 1箱，则不同的分 法共有（ ）
解析】 先求解z2根据复数的几何意义分析即可
详解】
故选：C
【点睛】
本题主要考查了复数的基本运算以及几何意义运用,属于基础题 3．已知函数f x与它的导函数f x的定义域均为R，则下列命题中，正确的是 （）
A．若x0是f x的极值点，则f x00
2
C．若
D．若f x的图象在区间a,b连续不断，则f x在a,b上一定有最大值【答案】A
A．10种B．40种
C．80种D．240种
【答案】A
【解析】 分四家医院分配到的口罩箱数分别为 1,1,2,2与 1,1,1,3两种情况 ,分别计算再求 和即可.
【详解】
由题意,因为 6箱医用外科口罩的规格相同,故四家医院分配到的口罩箱数有1,1,2,2与
1,1,1,3两种情况 ,则分配的方法有：
11,1,2,2：从4家医院中选择两家 ,分别分配1 箱,共C426种.
C．6D．7
答案】D
解析】 根据程序框图的循环结构 ,依次计算输出结果即可
详解】
【点睛】 本题主要考查了根据程序框图写出输出结果的问题,属于基础题.
7．关于函数
①f (x)在区间[ , ]上是减函数；② f(x)的图象关于直线x对称；
4 2
3f (x)的图象关于点( ,0)对称；④ f (x)在区间[ , ]上的值域为[ 1,3].
342其中所有正确结论的个数是( )
A．1
B．2C．3Fra bibliotekD．4
【答案】
C
【解析】
先将f(x) cos2x 3sin
1 xcosx
2
利用降幂与辅助角公式化简 ,再根据三
角函数的图像与性质分别判断即可.
【详解】
f(x)
cos2x 3sin x cosx1
1
cos2x
3
sin2x sin
2x
2
2
2
6.
①当x
轴上方，点A( 3, 4)，若直线OA平分线段PF，则PAF的大小为( )
A．60B．90C．120D．无法确定
【答案】B
【解析】 设椭圆的上顶点为B 0,4,注意到A( 3,4)横坐标与F 3,0相等 ,纵坐标与
B 0,4相等.故分析可得P在上顶点B 0,4处,即可得PAF大小.
【详解】
设椭圆的上顶点为B 0,4,则因为A(3,4),F 3,0.故AF x轴,AB y轴.则四
值可能是( )
A．2018B．2019
C．
2020
D．2021
【答案】D
【解析】 根据二项展开式可知a 320,再分析
a
320的个位数即可.
【详解】
由题,a 1 C2102 C22022C23023L C2200
220
2020
1 220320,又b
a(mod10),故
a, b的个位数字相同.又a 320910815个位数字明显为1.
27
[ , ]时,2x,
,因为y
2
sin x在区间
,7
上为减函数.
4 2 6 3 6 3 6
故①正确.
确.
综上 ,①②④正确 故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角函数的降幂与辅助角公式,同时考查了根据三角函数的性质 ,代入所
给条件判断对称轴 ,对称中心以及单调性和值域等是否成立的问题.属于中档题.
1
8．已知VABC外接圆面积为，cosA，则VABC周长的最大值为（ ）
2020
试题
一、单选题
1．已知
A．
【答案】B
【解析】根据指数不等式与二次不等式求解集合A,B再求并集即可.
【详解】
x2
A {x|2x1}x|x 0,B {x| x2x 20}x| x 1 x 2 0
x| 2 x 1
故选：B
【点睛】 本题主要考查了指数与二次不等式的求解以及并集的求解,属于基础题.
答案】C
边形ABOF为矩形 ,故当P在点B时满足直线OA平分线段PF.又设右焦点为N,因为OA平分线段FB与FN,故BN P AO.
故当直线OA平分线段PF时,P只能在直线PN上.又点P在椭圆C上且位于x轴上方 ,故当且仅当P在B时满足直线OA平分线段PF.
故PAF BAF 90 .
【点睛】
本题主要考查了的性质运用 ,需要根据题意画图 ,分析可得四边形ABOF为矩形 ,进而猜 测P为上顶点,再证明求解即可.属于中档题.
体积为3222 2 3.
4
故选：D
【点睛】
本题主要考查了根据正视图分析几何图形性质的问题,注意该几何体不一定是正三棱柱
属于基础题 11．设a,b,m Z,m0，若a和b被m除得的余数相同，则称
a b(modm)，已知a 1C2102C22022C23023LC2200220,ba(mod10)，则b的
2
A．
【答案】A
【解析】利用正弦定理可得a,再利用余弦定理结合基本不等式求解b c的最大值,进而
求得周长的最大值即可.
【详解】
等号.
故选：
点睛】 本题主要考查了解三角形中正余弦定理的应用以及基本不等式求边长之和的最大值问 题 ,属于中档题.
22
9．已知F为椭圆C:x y1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上且位于x 25 16
1
21,1,1,3：从 4家医院选出 1家,分配给 3箱,共C144种.
共
故选：A
【点睛】
本题考查了分类求解组合的问题 ,需要注意 6箱医用外科口罩的规格相同,故只需考虑每
家医院所得的箱数
.属于基础题.
5．已知非零向量
r rra，b满足|a
br|3|arbr|3|ar|，
rr
则a与b的夹角为（）
A．