《含绝对值不等式的解法》导学案
学习目标：
1.掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法;
2.理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化
学习重点：简单的含绝对值不等式的解法 学习难点：含参数的绝对值不等式的解法
一、课前准备（请在上课之前自主完成）：
1．绝对值的定义：||a ⎧⎪=⎨⎪⎩
2. 绝对值的几何意义：
（1）实数a 的绝对值||a ，表示数轴上坐标为a 的点A 到_____的距离.
（2）任意的两个实数,a b ，它们在数轴上对应的点分别为,A B ，
那么
||
a b -的几何意义是 . 3.绝对值三角不等式：
①0a b ⋅>时, 如下图, 易得：||||||a b a b ++.
②0a b ⋅<时, 如下图, 易得：||||||a b a b ++.
③0=ab 时，易得||
||||
a b a b ++
定理1 如果,a b R ∈, 那么b a b a ++___,当且仅当 时, 等号成立. 定理2 如果,,a b c R ∈, 那么c b b a c a -+--___,当且仅当 时,等号成立. 二、学习过程
知识点1：含绝对值不等式的解法
1.设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是 它的几何意义就是数轴上到 的点的集合是开区间 ,如图所示.
2.设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是
它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ,如图所示.
3．设a 为正数, 则
(1).()f x a <⇔;
(2).()f x a >⇔
;
(3).设0b a >>, 则()a f x b ≤<⇔.
4．已知)(x g 为正数：
(1). ()f x ≥()g x ⇔ ； (2). ()()f x g x <⇔ . 知识点2：含有一个绝对值不等式的解法
例1：解不等式512≤-x 变式演练：解不等式x x ->-213
例2：解不等式7324≤-<x 变式演练：解不等式423<-≤x
知识点3：含有两个绝对值不等式的解法 (1) 利用两边平方法
例3：解不等式3223+>+x x 变式演练：|2||1|x x -<+
（2）利分段讨论法（即零点分段法）
例4 解不等式512≥-+-x x 变式演练：解不等式52312≥-++x x ;
提示：也可用绝对值的几何意义解题
知识点4：含参绝对不等式的解法
1.(1)若不等式26ax +<的解集为()1,2-，则实数a 等于( ) .A 8 .B 2 .C 4- .D 8-
(2)不等式 31++-x x >a ，对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是
2 已知{23}A x x a =-<，{B x x =≤10}，且A B ⊂≠，求实数a 的范围.
小结：去掉绝对值的主要方法有哪些？：
三、当堂检测 1.解下列不等式
(1) 32≥-x (2) 3
132<-x
（3）x x -≥+21. （4）.631≥++-x x
2.对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是 ；
3.设函数()14f x x x =+--．
()1解不等式()2f x >；()2求函数()y f x =的最值．。