0
I m 1 4 0
+j Im2
0
390 0 Im2
I m 3 5 37
0
5
θ
i
Im3 3
4
Im1+1
i3(t) = 5 sin(t +37 o ) A
例2
i1 i3
i2
i3 = i1 + i 2
i1(t) = 4 i2(t) = 3
0
2 sin(t 2 sin(t
思考：
i1 i3
i2
i1(t) = 4 sin(t+00 ) A i2(t) = 3 sin(t +90 o )A
i3 = i1 + i2
利用三角函数公式 利用波形图
相量法
§5.2 - 5.3 正弦交流电的相量表示
内容： 1、正弦量的相量表示 2、两类约束的相量形式 时数： 2 学时 要求：会用相量图和复数表示正弦交流电， 并能运用相量进行两个正弦量的四则 运算及乘方开方运算。复述基尔霍夫 定律相量形式及欧姆定律相量形式的 内容。
重难点：相量表示法
§5.2 正弦交流电的相量表示法

一、正弦交流电与旋转矢量的关系 1、矢量 能同时表示大小和方向的物理量
y
动画
u(t)
Um x
A O
t
T
( t u )
2、旋转矢量
3、关系
t 0 时刻的静止矢量能表示 振幅和初相
矢量 OA 在 Y 轴上的投影 就是正弦交流电的瞬时值 OY U m sin( t u ) u ( t )
U 3 U 1 U 2 5 500
二、欧姆定律的相量形式 1、欧姆定律 I R I R _ + U + U
R U I
U R I
I _ +
Z
U
U Z= I
_
2、广义欧姆定律与复阻抗
U u U U Z u i I i I I
i 1 5 2 sin( t 45 ) A
o
i1 i 3 i2
i2 5
2 sin( t 45
o
)A
i3 = i1 + i2
I 3 I 1 I 2 5 45
5 cos 45
0
0
5 45
0
0
5 20 A
o
j 5 sin 45
0
5 cos( 45
4 0 0 Im1
1、化极座标式
390 0 Im2
2、加减运算 I m 1 4 cos 0 0 j 4 sin 0 0 4
3 cos 90 0 j 3 sin 90 0 j 3 Im2
Im 3 Im1 Im 2 4 j 3
二、正弦交流电的相量表示法
同频信号只需要表示振幅和初相两个要素
1、相量 t 0 时刻的静止矢量
u 20 2 sin( t 120
0 0
Im I U m U
U 20 120
0
)
i 10 sin( t 45
)
I m 10 45
0
2、相量图 静止矢量画在平面座标中的图形
o Um 5 30 1 .2 Z o Im 4 30
。
I m 4 30
o
电压与电流同相，该元件为电阻
Z R 1.2
例2 已知某元件压流 如左，求复阻抗
U m 9 30
o
o
u(t) = 9 sin(200 t +30 )V 。 i(t) = 3 sin(200 t - 60 )A
0
0
小结：
1、正弦交流电的四种表示方法 时域：函数式、波形图 (表三要素) 频域：相量式、相量图 (表两要素) 2、正弦交流电的相量表示 I 与 i(t) 的联系和区别: 联系: 区别: I ( Im ) i(t) 的振幅、初相 i(t) 是正弦函数，是 t 的函数
I 是复常数，不是 t 的函数
同频条件下， I 与 i(t)是对应关系
4 0 .8 j 4 0 .6 3 .2 j 2 .4
o U 2 3 53
B
u2
–
3 cos( 53 3 cos 53
o
o
) j 3 sin( 53
o
o
)
j 3 sin 53
u3 5 2 sin t V
3 0 .6 j 3 0 .8 1 .8 j 2 .4
0
+37° )A –53° )A
I 1 4 37
I 2 3 53
4 cos 37 0 j 4 sin 37 0 I1
3.2 j 2.4
0 0 I 2 3 cos( 53 ) j 3 sin( 53 ) 1.8 j 2.4
I 3 I1 I 2 5
i(t) =
I
3、四种相量表示法的互换
极坐标式 指数式 代数式 三角式
4、KCL、KVL的相量形式 5、广义欧姆定律和复阻抗相量
加减运算
相互 关系
a b b u arctan a
2 2
U
三、特殊角与典型三角形
2
1
1
sin 45
0
1 2
2 2
cos 45
0
3 2
2 2
tan 45
0
1 3 3
450
sin 30
0

cos 30 3
0

0
tan 30
0

2 300
3
600
1
sin 60
0
cos 60
) j sin( 45
0
0
)
10 cos 45
5
2
i3(t) = 10 sin t A
例2 求 u3(t)
+ +
u1 4
2 sin( t 37
o
)V
o
u2 3
2 sin( t 53
o
)V
o
u3
–
A
u1
– +
U 1 4 37
4 cos 37
o
j 4 sin 37
I3
I2
2 sin t
+1
i3(t) = 5
A
§5 .3 两类约束的相量形式
一、基尔霍夫定律的相量形式
1、KCL 假设节点的电流为同频正弦信号
∑ ik = 0 k=1 ∑ uk = 0
k=1
n
∑
k=1 n
n
Ik = 0
2、KVL 假设回路中的电压为同频正弦信号
n
∑
Uk = 0
k=1
例1 求 i3(t)
a、模是电压与电流振幅或有效值的比值
Z
=
Um Im
=
U I
b、幅角是这段电路电压与电流的相位差 u i
例1 已知某元件压流 如左，求复阻抗
U m 5 30
o
u(t) = 5 sin(100 t +30 )V 。 i(t) = 4 sin(100 t +30 )A

1 2
tan 60
0
3
2
sin 37
0

3 5
cos 37
0
0

4 5
tan 37
0
0
4 3
3 4
5 370
530
3
sin 53
0
4 5
cos 53
3 5
tan 53

4
例1
i1 i3
i2
i3 = i1 + i 2 i1(t) = 4 sin(t+00 ) A i2(t) = 3 sin(t +90 o )A
U m 4 30
o
。
I m 8 120
o
o Um 4 30 0 . 5 90 Z o Im 8 120
o
电压滞后电流 900，该元件为电容
Z 0.5 cos( 90 ) j0.5 sin( 90 )
0 0
0.5 cos 90 j0.5 sin 90 j0.5
3、化极座标式 4、还原信号
Im3
4 3 arctan
2 2
3 4
5 37
0
i3(t) = 5 sin(t +37 o ) A
相量计算的一般规律
时域表达式
极坐标式
三角式
代数式 加 减
乘
除
三角式
极坐标式
代数式
时域
频域
例1
i1 i3
相 量 图 法
i2
i3 = i1 + i 2 i1(t) = 4 sin(t+00 ) A i2(t) = 3 sin(t +90 o )A
5 0 0 I3
i3(t) = 5
2 sin t
A
例2
i1
i3
相 量 图 法
i2
i3 = i1 + i 2
i1(t) = 4 i2(t) = 3
0
2 sin(t 2 sin(t
+ 37°)A – 53°)A
I 1 4 37
+j