表示为： F S
S
+_
F
表1-7 逻辑非的真值表
S
F
0
1
1
0
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常见复合逻辑运算
参考课本P9-11 与非 或非 异或 同或 与非与非 或非或非 与或非
F AB FAB F A B AB AB F A B AB AB F ABCD F ABCD F AB CD
数字电路 Digital Electronics
第一章 逻辑代数基础
目录
数字量与模拟量 数制与代码 逻辑代数的基本运算和门电路 逻辑代数的公式和规则 逻辑函数常用的描述方法及相互转换 逻辑函数的化简
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数字量和模拟量
参考课本P1 模拟量：连续变化的物理量
下标2或者B，例：101.12，1101B 101.1B 1 231 0 221 1 20 1 2-1
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其他进制
八进制（Octal）
基数：R=8 有效数字：0、1、2、3、4、5、6、7 表示方法：下标8或O
十六进制（Hexadecimal）
有权/无权型
有权代码的每一位都定义了相应（固定）的权 无权代码没有定义相应的权
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8421BCD码
表1-2 8421BCD码
注：8421BCD是一种有权码。 BCD（Binary Coded Decimal）
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格雷（Gray）码
十进制 0
格雷码 0000
应用
研究逻辑变量间的相互关系 可用于分析和设计逻辑电路的必要数学工具
逻辑变量
只有两种取值：1/0（或真/假，高/低 ）； 与二进制有区别，相当于二进制单个有效数字
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逻辑代数的基本运算
逻辑与（逻辑相乘）
当决定某件事的全部条件同时具备时，该事件才发生
运算符用“ · ”表示
D (an1an2 a1a0.a1a2 am )R ai Ri im
将二进制展开，各位与权相乘再相加可得
该过程是用十进制运算
例：将11001101.11B转换为十进制数 二进制数：1 1 0 0 1 1 0 1. 1 1 对应的权：27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 十进制数：=27+26+23+22+20+2-1+2-2
0
0
表示为：F= S1+S2
0
1
1
1
0
1
1
1
1
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逻辑代数的基本运算
逻辑非（逻辑反）
在只有一个条件决定某事件的情况下，如果当条件具备 时，事情不发生；而当条件不具备时，事件反而发生。
运算符用“ — ”表示
例：事件为F，条件为S。 当S具备（为1或真），事件不 发生（为0或假），而当S不具 备（为0或假），事件反而发生 （为1或真）。
逻辑代数的基本运算
逻辑或（逻辑相加）
当决定某件事的全部条件有一个或一个以上具备时，
该事件就会发生
S1
运算符用“ + ”表示
例：事件为F，条件为S1，S2
+_
S2 F
。当其中一个具备（为1或真） 表1-6 逻辑或的真值表
，或者两个都具备（为1或真） S1
S2
F
时，事件就发生（为1或真）。 0
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数制的定义
参考课本P1-2
进位计数制（数制）：表示数码中每一位的构成及进 位的规则。
基数：一种数码中允许使用的数码个数
n:整数位数
m:小数位数
D (an1an2 a1a0.a1a2 am )R
R:基数
n1
ai Ri
Ri:第i位的权（weight）
例：事件为F，条件为S1，S2， 两个条件都具备（为1或真）时
_+ S1
S2 F
事件才发生（为1或真）。
表1-5 逻辑与的真值表
表示为：F= S1·S2 或 F= S1S2
逻辑真值表
S1 S2 F 000
逻辑变量所有的取值组合及对
010
应函数值的表格（P14）
100
111
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O t
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数字信号和数字电路
数字信号
表示数字量的电信号。（时间、数值离散） 逻辑0/低电位，0-0.8V；逻辑1/高电位，2-5V。
（TTL）
数字电路：
处理数字信号的电路 数字电路例子：数字计算器
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目录
数字量与模拟量 数制与代码 逻辑代数的基本运算和门电路 逻辑代数的公式和规则 逻辑函数常用的描述方法及相互转换 逻辑函数的化简
n1
D (an1an2 a1a0.a1a2 am )R ai Ri
按权展开，十进制相乘相加
im
十进制 R进制
整数部分与小数部分分开转换，整数部分除基取余，小数部分 乘基取整。
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二—十进制转换
Ri:第i位的权（weight）
方法
n1
二进制
-1
位数
权
2-1
（十进
0.5
制）
-2
-3
-4
-5
-6
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
0.25
0.125 0.0625 0.03125 0.015625
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十—二进制转换
方法
分整数和小数两部分
2:R,基数
对整数部分逐次除以2，最后将得到的余数按倒序
写出为相应的二进制整数，最后一次的余数是整数
基数：R=16 有效数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、
B、C、D、E、F 表示方法：下标16或H
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数制转换
转换原因
人们在日常生活中习惯使用十进制；而计算机等电子 设备以二进制为基础
基本原则
十进制与R进制相互转换，参考课本 P2-5
R进制 十进制
对应二进制数： 10101.1011
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基数2k进制互相转换
参考书P5-6 基本原则
利用二进制作媒介，分段转换
2进制转换为2k进制
方法：直接分段转换 例：将10101110.0110101B转换为八进制数
二进制数： 010 101 110. 011 010 100 （k=3） 八进制数： 2 5 6 . 3 2 4
1111
1100
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余3格雷码 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
本节作业
课本P31 1-1~1-4 题
第(2)(4)小题 将自己手机屏幕的色彩种类（一般用十进制表示，xx
万色）转化为相应的二进制数，并给出该二进制数的 位数 将自己的家用电脑（笔记本）常用的屏幕分辨率（24 位真彩色，36位增强色）转化为十进制数
8421BCD码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
表1-4 常见的BCD码
2421码
余3码
0000
0011
0001
0100
0010
0101
0011
0110
0100
0111
1011
1000
1100
1001
1101
1010
1110
1011
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目录
数字量与模拟量 数制与代码 逻辑代数的基本运算和门电路 逻辑代数的公式和规则 逻辑函数常用的描述方法及相互转换 逻辑函数的化简
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逻辑代数（Logic Algebra）
渊源：
由英国数学家George Boole于1849年首先提出，因 此也叫布尔代数（Boolean Algebra）。
下标10或者D，例：199.9D，200810 199.9D 11031 9 1021 9 100 9 10-1
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二进制（Binary）
基数：R=2 有效数码：
只有2个，即0和1 （其他数字都是无效的）
运算规则：逢二进一，借一为二 表示方法
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逻辑代数
逻辑相等
逻辑表达式

F1 A B, F2 AB
逻辑等式

F1 F2 , A B AB
等式成立的条件
真值表
当两个逻辑表示式中的所有条件逻辑变量取任何一组逻辑值 时，两个的逻辑表达式的逻辑值都相同，则两个逻辑表达式相 等。
表1-3 格雷码
十进制 格雷码
6
0101
十进制 12
格雷码 1010
1
0001
7
0100
13
1011
2
0011
8
1100
14
1001
3
0010
9
1101
15
1000
4
0110
10
1111
0
0000
5
0111
11
1110
格雷码特点：无权码，循环码，相邻两个码之间只有一位不同。