第四单元正比例和反比例第1课时变化的量教学内容：六年级下册第二单元P39～40内容教学目标：知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学准备：小黑板教法：引导法学法：自主探究教学过程：一、创设情境，导入新课。

1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。

2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。

3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。

（板书课题）二、观察表格，感知变量。

1、出示小明的体重变化情况表。

这是小明的体重变化情况表。

（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。

（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?2、说一说。

（1）我发现（）随（）的增加而增加。

（2）我发现（）随（）的减少而减少。

3、通过你们举的例子，可以发现什么？三、通过读图，感受变量。

1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。

3、读懂统计图。

（1）从图中你知道了什么信息？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4、感受量的周期变化。

（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？四、建立模型，感悟变量。

1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。

2、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。

3、理解式子中量的变化。

如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？4、举出而变化的例子。

5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。

五、总结，谈谈收获。

六、作业布置板书设计课后反思：第2课时正比例的意义教学内容：六年级下册第二单元P41～42内容教学目标：知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。

过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

情感态度和价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：理解正比例的意义教法：引导法学法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。

1、上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。

二、探究新知。

1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。

（正方形的周长总是边长的4倍……）（2）你能用一个式子表示出来吗？（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。

2、正方形的面积与边长的变化关系（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。

（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3、比较这两组变量的有什么区别？三、正比例的意义。

1、教材20页第2题。

出示第2题：（按要求解答）（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同。

）2、教材20页第3题。

（1）请把表格填写完整。

（独立完成）（2）说一说你是怎么想的？（小组交流）（3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价相同。

）3、思考：从上面的2、3题中，它们有什么共同特征？他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。

（板书）齐读。

4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。

5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？（学生讨论、交流）6、想一想：（小组讨论、交流）（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？（2四、总结。

今天我们学习了什么？你有什么收获？五、巩固练习六、作业布置板书设计课后反思：第3课时正比例练习课教学内容：p43教学目标：知识与能力：结合丰富的事例，进一步认识正比例。

过程与方法：掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。

根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

情感态度和价值观：提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。

教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。

教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。

教法：引导法学法：自主探究教学准备：用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。

教学过程：活动一：初步感受正比例图象的特征。

出示情境一中的（1）正方形的周长与边长；（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据1、回忆正比例的意义和判断方法。

提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。

2、感受正比例的图象。

（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。

（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含义。

）（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。

（3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法？（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。

）活动二：练一练。

1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

（表格见书）3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。

所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、作业布置板书设计课后反思：第4课时画一画教学内容：六年级下册第二单元P44～45内容。

教学目标：知识与能力：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。

过程与方法：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。

情感态度和价值观：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学重点：能画表示成正比例关系的图。

教学难点：发现正比例关系图的特征。

教法：引导法学法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：活动一：判断下面的量是否成正比例关系？1、每行人数一定，总人数和行数。

2、长方形的长一定，宽和面积。

3、长方体的底面积一定，体积和高。

活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。

1、求出一个数的5倍，填写书上表格。

2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。

3、根据上表，说出下图中各点的含义。

（图见书上）。

4、连接各点，你发现了什么？5、利用书上的图，把下表填完整。

6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。

活动三：试一试。

1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。

2、思考；连接各点，你发现了什么？活动四：练一练。

1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。

2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（1）将书上的图补充完整。

（2）说说哪个量没有变？（3）乘船人数与船费有什么关系？（4）连接各点，你发现了什么？3、回答下列问题：（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。

（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。

（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。

4、把下表填写完整。

试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）5、作业布置板书设计课后反思：第5课时反比例的意义教学内容：六年级下册第二单元P46～47内容教学目标：知识与能力：结合丰富的实例，认识反比例；过程与方法：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；情感态度和价值观：利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学难点：积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。

教法：引导法学法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：一、复习准备1．成正比例关系的两个量有什么特点？2．试举例说明。

二、新授学习1．和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中它们的和一定。

1）说出它们图像。

2）这两个加数之间有什么关系。

（和一定12）3）说出它们成什么比例关系。

（正比例关系）2．积是12两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程中，它们的积一定。

1）说出它们的关系。

2）发现了什么？（积一定）3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系。

（板书）、4）比较这两个变化关系相同吗？三、归纳总结1．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的比值一定，这两个量成正比例关系。

2．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两个量成反比例关系；四、巩固应用第2题：路程一定时，速度和时间成反比关系。

几种比例关系：路程一定时，时间和速度成反比。

时间一定时，路程和速度成正比。

速度一定时，路程和时间成正比。

第3题：果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。

五、课后练习判断单价一定时，总价格和质量成什么比例 P26，2，4题六、作业布置板书设计课后反思：第6课时反比例练习课教学内容：六年级下册P49内容教学目标：知识与能力：掌握比的读写法，掌握求比值的方法并能正确地求出比值.过程与方法：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

情感态度和价值观：能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。