加入比例—微分环节后
可见取 ，可使
3-7
3-8
3-9按照条件（2）可写出系统的特征方程
将上式与 比较，可得系统的开环传递函数
根据条件（1），可得
解得 ，于是由系统的开环传递函数为
3-10
，过阻尼系统，无超调。
3-11（1）当a= 0时， 。
（2） 不变，要求 ，求得a= 0.25
3-12 1.单位脉冲响应
3-15（1）系统稳定。
（2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。
（3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。
（4）系统处于稳定的临界状态，由辅助方程 可求得系统的两对共轭虚数极点 。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。
3-16（1）K>-1时,系统稳定。
由上式，滞后环节在剪切频处最大率可有 的相角滞后，即
解得 。因此使系统稳定的最大 值范围为 。
图A-5-15题5-9系统伯德图
5-10由 知两个转折频率 。令 ，可绘制系统伯德图如图A-5-16所示。
图A-5-16题5-10系统伯德图
确定 所对应的角频率 。由相频特性表达式
可得
解出
在图A-5-16中找到 ，也即对数幅频特性提高 ，系统将处于稳定的临界状态。因此
（3）当 时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点 。
4-9主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的 值范围是 。
图A-4-9题4-9系统主根轨迹
4-10
主根轨迹分离点 ；与虚轴交点 ，临界 值 。主根轨迹如图A-4-10所示。
图A-4-10题4-10系统主根轨迹
4-11（1） 的根轨迹如图A-4-11所示。
图A-6-5题6-5系统校正后伯德图
6-7 ，超前校正装置 ，校正后系统的开环增益为 ， 满足设计要求。
6-8
校正之前 ，取 处的 为新的剪切频率，该处增益为 ，故取 ， 则 ，滞后校正装置传递函数为 ，校正后系统开环传递函数为
，
满足要求。系统校正前、后伯德图如图A-6-6所示。
图A-6-6题6-8系统校正前、后伯德图
图A-4-11 根轨迹
（2）
分离点 ；会合点 ；与虚轴交点 ；临界稳定 值为 。根轨迹如图A-4-12所示。
图A-4-12 根轨迹
（3）
分离点 ，根轨迹如图A-4-13所示。
图A-4-13 根轨迹
讨论：当 较小时，且 在某一范围内时，可取近似式 。若 较大，取上述近似式误差就大，此时应取近似式 。
4-12系统的根轨迹如图A-4-14所示。
第六章
6-1 (a) ，超前网络的伯德图如图A-6-1所示。
图A-6-1题6-1超前网络伯德图
(b) ，滞后网络的伯德图如图A-6-2所示。
图A-6-2题6-1滞后网络伯德图
6-2 (1)无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。
以 为可变参数，可将特征方程改写为
从而得到等效开环传递函数
根据绘制常规根轨迹的方法，可求得分离点为 ，出射角为 。参数根轨迹如图A-4-8所示。
图A-4-8题4-7系统参数根轨迹
（1）无局部反馈时 ，单位速度输入信号作用下的稳态误差为 ；阻尼比为 ；调节时间为
（2） 时， ， ，
比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。
系统的极坐标图如图A-5-2所示。
图A-5-2题5-1系统（2）极坐标图
(3)
0.2
0.3
0.5
1
2
5
4.55
2.74
1.27
0.317
0.054
0.0039
-105.6
-137.6
-161
-198.4
-229.4
-253
系统的极坐标图如图A-5-3所示。
图A-5-3题5-1系统（3）极坐标图
(4)
6-4
校正前
加串联超前校正装置 后， 。
经超前校正，提高了系统的稳定裕度。系统校正前、后伯德图如图A-6-3所示。
图A-6-3题6-4系统校正前、后伯德图
6-5
校正前系统伯德图如图A-6-4所示， 。取新的剪切频率为
图A-6-4题6-5系统校正前伯德图
滞后校正装置传递函数为 ，校正后系统伯德图如图A-6-5所示。
6-3
（1）校正前 ；
（2）串联超前校正 ， ；
（3）串联滞后校正 ， 。
（4）串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。
在本题中，串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。
-135
-146.3
-153.4
-168.7
-174.2
系统的极坐标图如图A-5-1所示。
图A-5-1题5-1系统（1）极坐标图
(2)
0
0.2
0.5
0.8
1.0
2.0
5.0
1
0.91
0.63
0.414
0.317
0.172
0.0195
0
-15.6
-71.6
-96.7
-108.4
-139.4
-162.96
10.0
17.3
8.9
5.3
3.5
1.77
0.67
0.24
-106.89
-122.3
-135.4
-146.3
-163
-184.76
-213.7
系统的极坐标图如图A-5-9所示。
图A-5-9题5-3系统极坐标图
系统的伯德图如图A-5-10所示。
图A-5-10题5-3系统伯德图
相角裕度 ,增益裕量
5-4（1） ，此为非最小相位环节，其幅频、相频特性表达式为
附录A
《自动控制理论第2版》习题参考答案
第二章
2-1 (a)
(b)
2-2 (a)
(b)
(c)
2-3设激磁磁通 恒定
2-4
2-5
2-8 (a)
(b)
2-9框图化简中间结果如图A-2-1所示。
图A-2-1题2-9框图化简中间结果
2-10
2-11系统信号流程图如图A-2-2所示。
图A-2-2题2-11系统信号流程图
图A-3-3闭环系统稳定的参数区域
3-18根据单位反馈系统的开环传递函数
得到特征方程 ，列写劳斯表
根据劳斯判据可得系统稳定的 值范围
当 时系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益 。
根据劳斯表列写 时的辅助方程
解得系统的一对共轭虚数极点为 ，系统的无阻尼振荡频率即为 。
第四章
4-1系统（1）~（4）的大致根轨迹如图A-4-1所示。
3-14在 为常量的情况下，考虑扰动 对系统的影响，可将框图重画如下
图A-3-2题3-14系统框图等效变换
根据终值定理，可求得 为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0， 为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为 。
从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。
，
(3) ，此时有 ， ，于是稳态误差级数为
，
3-4首先求系统的给定误差传递函数
误差系数可求得如下
稳态误差级数为
3-5按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。
图A-3-1二阶系统极点在s平面上的分布区域
3-6系统在单位斜坡输入下的稳态误差为
图A-4-4题4-3系统常规根轨迹
（2）
分离点为 ；常规根轨迹如图A-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点 后，无论 取何值，系统都是稳定的。
4-4系统的根轨迹族如图A-4-6所示。
图A-的根轨迹族如图A-4-7所示。
图A-4-7题4-5系统的根轨迹族
4-7系统特征方程为
(a)无零点时
（b）有零点 时
比较上述两种情况，可见有 零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为 。
2．单位阶跃响应
(a)无零点时
（b）有零点 时
加了 的零点之后，超调量 和超调时间 都小于没有零点的情况。
3-13系统中存在比例-积分环节 ，当误差信号 时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，直到出现 时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。
为闭环系统稳定的临界增益值。
5-11由 知 ；
由 知 是惯性环节由 的转折频率；
从1增大到10， 下降约 ，可确定斜率为 ，知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。
由 和 知系统有一串联纯滞后环节 。系统的开环传递函数为
由 解得 。可确定系统的传递函数为
5-12系统的开环传递函数为
系统稳定的增益范围 。
6-9未采用反馈校正时， ，带宽为 。采用反馈校正后，调整 ，使 ，此时 。带宽为 。可见，采用反馈校正，可提高系统的稳定裕度，并可使带宽增大。系统反馈校正前、后伯德图如图A-6-7所示。
图A-6-7题6-9系统反馈校正前、后伯德图
第七章
7-1 (a)