2019人教版高一数学第二学期期中考试试题
一、选择题
1. 若,则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 设是等差数列的前项和,若,则（）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 在中,,,,则为（）
A. 或
B.
C. 或
D.
【答案】A
4. 公差不为的等差数列中,,且成等比数列,数列的前项和为，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
5. 在中,,则（）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 不等式组的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】C
7. 已知不等式的解集是,则不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】A
8. 设是由正数组成的等比数列,为其前项和,已知,,则等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
9. 已知的内角的对边分别为,,则（）
A. B. C. D.
【答案】D
10. 已知,且,则的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】C
11. 设的三内角成等差数列,成等比数列,则这个三角形的形状是（）
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
【答案】D
12. 如图所示,为测一树的高度,在地上选取两点,从两点分别测得望树尖的仰角为，且
两点之间的距离为,则树的高度为（）
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题(本大题4题,每小题5分,共20分)
13. 不等式的解集为__________．
【答案】
14. 中内角的对边分别为,已知,其面积为,则__________．
【答案】
15. 若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是__________．
【答案】
16. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数,被称为五角形数,其中第个五角形数记作,第个五角形数记作,第个五角形数记作,第个五角形数记作
,……,若按此规律继续下去,则__________．
【答案】
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知等差数列满足,.
(1)求的通项公式；
(2)设等比数列满足,问：与数列的第几项相等?
【答案】（1）（2）128
18. 已知的内角所对的边分别为,且.
(1)若,求的值；
(2)若的面积,求的值.
【答案】（1）（2）,5
19. 设数列的前项和为,且.
（1）求的通项公式；
（2）若，且数列的前项和为,求.
【答案】（1）（2）
20. 如图,在中,为钝角,,,为延长线上一点,且.
(1)求的大小；
(2)求的长及的面积.
【答案】（1）（2）
21. 设数列的前项和为,已知
(1)求的值；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)设,数列的前项和为，求满足的最小自然数的值.
【答案】（1）（2）证明：∵①∴当时，②
由①②得
∴，即
∴
∵
∴
∴
∴数列是以4为首项，2为公比的等比数列
（3）5
22. 已知函数
(1)当,解关于的不等式
(2)对于,,恒成立,求的取值范围.
【答案】(1)由题意可得，
可化为．
①当时，，解得；
②当时，，原不等式无解；
③当时，，解得．
综上可得：当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为．
（2）。