20XX年秋季初一升初二数学衔接·第2讲——一元一次不等式及一元一次不等式组【知识要点】一、不等式的定义：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子叫不等式。
不等符号常见的有5种：“＜”、“≤”、“＞”、“≥”及“≠”。
注意：“≠”也是不等号，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能确定哪个大，哪个小。
“≤”表示“小于或等于”或“不大于”，“≥”表示“大于或等于”或“不小于”。
二、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向.等式性质与不等式性质的最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变三、不等式的解集：1．不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的解集：不等式的解的集合叫做不等式的解集．它包含两个方面的意思：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使该不等式成立。
因此，解集要达到不多不漏的严格要求。
3．不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，在表示的时候，要注意“两定”：一是定边界点，若边界点含于解集，为实心点，不含于解集为空心点；二是定方向，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”．不等式的解集在数轴上的表示4．不等式的解与解集的区别:解是一个或几个未知数的值，解集是所有的解组成的.5．求不等式解集的过程叫做解不等式.四、一元一次不等式1．一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．注意：一元一次不等式须具备的三个条件：不等式左、右两边都是整式；只有一个未知数；未知数的最高次数是1．2．一元一次不等式的解题步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1．与一元一次方程的解法步骤类似，但要注意化系数为1时，不等号是否改变方向．五、一元一次不等式组1．一元一次不等式组的定义：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．3．解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组．4．利用数轴求不等式组解集分以下四种情况．设a＞b．（1）不等式组⎩⎨⎧>>bx,ax的解集为x＞a．“大大取大”。
（2）不等式组⎩⎨⎧<<bxax的解集为x＜b．“小小取小”。
（3）不等式组⎩⎨⎧><bx.ax的解集为b＜x＜a。
“大小小大中间找”（4）不等式组⎩⎨⎧<>bxax的解集为无解．“大大小小找不了”六、列不等式（组）解应用题的步骤：（1）审题，找不等关系（2）设未知数，列不等式（3）解不等式（4）根据实际问题，写出答案七、一次函数与一元一次不等式（1）利用一次函数图象可以直接求解一元一次不等式，从而得到一元一次不等式的另一种解法.（2）还可以运用一元一次不等式来帮助研究一次函数问题.【综合例题】.1342111xxx-->--、解不等式例自主解答：解：.3.3 515562336668)1(366<∴<-->-->+--->--x x x x x x x x 原不等式的解集为，得两边同除以，得乘以去分母，不等式两边同点评：().3.02 01.，更要特别注意掌握等号方向要改变除以）同一个负数，不不等式两边都乘以（或是基本性质等式问题的基础，尤其简单，但它们是解决不不等式的基本性质虽然时，解集为）当（；时，解集为）当（）；；（或式性质，把它化为一般形可以利用不等式的基本一个一元一次不等式总abx a a b x a b ax b ax b ax b ax ><<>≥≤><⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+-+->-.2533521)7(21222x x x x 、解不等式组例 自主解答：解：.7103171031 107133034525102744<<-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->∴⎩⎨⎧<->∴⎩⎨⎧+<+-+->-x x x x x x x x x 原不等式组的解集为由原不等式组得：点评：各个解集的公共部分。
解集，再通过数轴找出应先求出各个不等式的，解不等式组解集的公共部分。
因此不等式组的各个不等式不等式组的解集是组成均为正数？，的解为何整数时，方程组、例 222 3 y x k y x y x k ⎩⎨⎧=+=+自主解答：分析：的整数值。
的取值范围确定的范围，再根据从而求，可列出不等式组均为正数、，根据条件、解本题应先求出方程组的k k k y x y x y x ⎩⎨⎧>>00""解：.3 2 32 41 .41 0340322 .00.34322 数时，原方程组的解为正或所以，只有当或取整数，因此，此方程组有正数解，即容易得方程组有唯一解===∴<<⎩⎨⎧<>∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-∴>>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=k k k k k k k k k y x k y k x点评：等，其解法类似。
或解一对非负数，均不大于决。
如果方程组的解为等式组顺利解审题，将问题转化为不综合的题目，通过仔细此题是方程组与不等式y x >3轴上表示出来。
在数的取值范围，并把解集的解，求的解都是不等式、若不等式例 512932 4a x a x ≥++->- 自主解答：解：在数轴上表示为：解得，根据题意有，；得，解不等式；得，解不等式.5 1231 512923 32 ≤-≥--≥≥++->->-a ax x ax a x点评：。
的解，则的解都是不等式，若不等式的解，则的解都是不等式若不等式b a b x a x b a b x a x ≤<<≥>>⎩⎨⎧+->-+-<-412223845x a x a axax x ）（）（的不等式组、解关于例自主解答：解：时，原不等式组无解。
当；为时，原不等式组的解集当；为时，原不等式组的解集综上，当不等式组无解时，由①，②得）当（时，由①，②得）当（时，由①，②得）当（②①由原不等式组得0230320. 601200323 2302.32 2301 63124 =<<<<<>∴⎩⎨⎧>⋅<⋅=<<∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<><<<∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><>⎩⎨⎧><a ax a a ax a a x x a a x a a x ax a a x a a x ax a ax ax点评：，解为任意数。
，不等式无解；若时，若）当（；时，得）当（；时，得）当（有：式情况进行讨论。
对不等要根据字母系数的取值含字母系数的不等式，00030201<≥=<<>>>b b a abx a a b x a b ax的解集。
）（，求不等式的解集为）是有理数，若不等式（，、已知例03249404326>-+-><-+-n m x n m x n m x n m n m 自主解答：解：.410324.4108525032487.00287879423402943420432 ->>-+-∴-><-<>-+-=<<-===--<->-<-<-+-x n m x n m x m m x m n m x n m m n m n m m n m n n m m n n m x m n x n m n m x n m 的解集是）不等式（，所以因，得）代入不等式（把可得代入把，，所以且，可知由其解集为，）可得（）由不等式（20XX 年秋季初一升初二数学衔接·第2讲·课堂练习（完成时间30分钟）一．判断题）（，那么、如果 .01>-<x y y x ）（，则，、如果 .0002<-><yxy x）（，则、如果 .3103m m m >< ）（ 的解集是、不等式组 .0004=⎩⎨⎧<>x x x）（ ＞的解集是＞、.101152x x x +- ）（＞的解集是＞时，不等式≠、当 .5506mx mx m二．选择题：1416021212.031.01≥-≤≤≤-++x D x C x B x A x x x ）（）（）（）（）的取值范围是（，那么的值不大于、代数式2525253682132->-<<<-<<-<<--a a D a C a B a A a a 或）（）（）（）（）的取值范围是（，则，，、三角形三边长分别是aax D aa x C x B x A x x a aa ->-<-><++--55151 15)131623）（）（）（）（）的解集是（＜（，那么不等式＜、已知572115324216321246321)4(64->>-->-->-->-x D x C x x B x x A x x ）（）（）（）（）（过程中，错误的一步是、下列解不等式）无解（）（）（）（）的解集是（＜、不等式组D x C x B x A x x 12211231525<<--<>⎩⎨⎧<-+三．填空题：． 的整数值是 都成立的＜和≤、使不等式 2335212531x x x x x ---- ．的解集是，则不等式、若 02b a bx ax b a -+><<．用不等式表示是的一半的差不是正数”与的、“ 313y x ． 的解集是）＞（≤、不等式组 32295434⎩⎨⎧-+++x x． 的最小整数解是、不等式3254235+<-x x四．解答题：.2274]173455[541x x x +---≥）（在数轴上表示出来。
、解不等式，并把解集.4376213410822的整数解＜）（≤）（、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-+--+x x x x.901100183生的人数人，求预定每组分配学不到名，那么学生总数将定定人数少人；如果每组人数比预过名，那么学生人数将超预定人数多组，如果分配每组数比成活动中，将学生平均分、某校初一年级在一次20XX 年秋季初一升初二数学衔接·第2讲·课后练习姓名：【基本测试题】一、填空题：. 321表示是的差的一半”用不等式与不小的和的与、“b a b a. 92132）的解集是（）（、不等式+<-x x . 223的整数有、满足不等式<≤-x.1373 4的值为负数时，代数式、当-x x . 010425的解集是、不等式组⎩⎨⎧<--<-x x.______4535426的积是的最大整数与最小整数和不等式、同时满足不等式-≥+<-x x.______1||0______2||07=+<=>x xx x x x 时，；当时，、当二、选择题：abx D a bx C a b x B a b x A b ax a b a -≥-≤->-<≥+<）（）（）（）（）的解集是（，则不等式为已知数，且，、0011111102<<<<<<abD b a C ab B b a A b a ）（）（）（）（）的是（，则下列各式一定成立、如果 个）（个）（个）（个）（）的非负整数解有（）（、不等式5 4 3 2 844103D C B A x x ≤++212121952344>><<<>+++x x D x C x B x A x x x x 或）（）（）（）（）的取值范围是（则的值，的值，并且小于的值大于代数式、若代数式）非负数（）负数（）非正数（）正数（）的值是（时，代数式取值不大于、当D C B A x x 23325-2233252156-><-<<-+=+m D m C m B m A m m x x x ）（）（）（）（）的取值范围是（）的解是负数，则（的一元一次方程、关于 .1111||07>-<-><<<x D x C x B x A m x m x m ）（）（）（）（）的解集为（的不等式，则关于、若3322030208ax D ax C a x B a x A a x a x a -<<-<<⎩⎨⎧<-<-<）（）（）（）（）的解集是（，那么不等式组、若三、解答下列各题：上表示出来。