线性系统串联校正专业班级学号姓名任课老师学院名称电气信息学院一、实验目的1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。

2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。

3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。

二、基础知识控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。

最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。

而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。

本实验主要讨论在MATLAB 环境下进行串联校正设计。

三、实验内容1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)1(4)(+=s s s G ，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120-=s K v ，相位裕量050=γ，增益裕量dB K g 10lg 20=。

解：（1）根据题意，则校正后系统的增益20K=，取20()(1)G s s s =+求出现系统的相角裕度。

num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)运行结果：ans = Inf 12.7580 Inf 4.4165Bode 图如下：M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode D iagramFrequency (rad/sec)由图像可知可知，原系统在满足静态速度误差之后，幅值裕度为无穷大，相角裕度0012.8γ=， 4.42/c rad s ω=，不满足指标要求，因此采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。

（2）确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。

程序代码：%****************求出校正前系统相角裕量********************% num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]; margin(num0,den0);%****************求出a 的值*******************************% e=7.8; r=50; r0=pm1; phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));%****************求出T得校正函数Gc***********************%[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];%****************求出校正之后函数***********************%[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);printsys(numc,denc)disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den)%****************求在Bode图上显示具体参数***************%[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10 (mag2),'-.');grid; ylabel('幅值(db)');title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0']);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');title(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']);1010101010幅值(d b )校正前：幅值裕量=Infdb 相位裕量=12.75801010101010相位(0)频率(rad/sec)校正后：幅值裕量=Infdb 相位裕量=53.36430校正后系统满足设计要求。

校正函数为: num/den =0.34038 s + 1 ------------- 0.05828 s + 1校正之后的系统开环传递函数为: num/den =6.8077 s + 20 ----------------------------- 0.05828 s^3 + 1.0583 s^2 + s（3）建立SIMULING仿真：校正前仿真模型：校正前阶跃响应波形：校正后仿真模型：校正后阶跃响应波形：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。

2．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为3)1()(+=s ks G ，试设计一个合适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为045。

解：（1）稳态误差约为0.04，取K=24，绘制原系统的Bode 图：源程序代码：num0=24;den0=[1 3 3 1]; w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid;运行结果：ans = 0.3334 -29.1467 1.7322 2.7056得Bode 图如下：M a g n i t u d e (d B )101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)分析：由结果可知，相角裕量小于0，原系统不稳定，且截止频率远大于要求值。

考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。

（2）系统的串联滞后校正： 源程序代码：%****************求出校正前系统相角裕量********************% num0=25;den0=[1 3 3 1]; w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]; margin(num0,den0);%****************求出校正函数的a,T 值********************% e=10; r=45; r0=pm1; phi=(-180+r+e);[il,ii]=min(abs(phase1-phi));wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc; numc=[ T,1]; denc=[ beit*T,1];%****************求出校正后的各参数********************% [num,den]=series(num0,den0,numc,denc);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); disp('校正函数为:'); printsys(numc,denc)disp('校正之后的系统开环传递函数为:'); printsys(num,den)[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0']); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');title(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']);运行结果：10101010幅值(d b )10101010相位(0)频率(rad/sec)校正函数为: num/den = 11.4062 s + 1 ------------- 116.386 s + 1校正之后的系统开环传递函数为: num/den =273.75 s + 24---------------------------------------------------------116.386 s^4 + 350.1579 s^3 + 352.1579 s^2 + 119.386 s + 1（3）系统的SIMULINK仿真校正前仿真模型：校正前阶跃响应波形：校正后仿真模型：校正前阶跃响应波形：分析：由以上仿真结果知，校正后，，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统稳定。