【答案】（1）14 13
（2） 5.6gd
【解析】（1）由 11H
27 13
Al
X 27
14
01n ，由质量数守恒定律和电荷数守恒可得，新核的
质子数为 14，中子数为 13。
（2）设物块 A 的初速度为 v0 ，运动距离 d 的速度为 v，A、B 碰后的速度分别为 v1、v2，运 动的距离分别为 x1、x2，由于 A、B 发生弹性正碰,时间极短,所以碰撞墙后动量守恒，动能
考点：本题考查了动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律.
2．如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块 b,小车质量 M=3kg，AO 部分粗糙且长 L=2m，动摩擦因数 μ=0.3，OB 部分光滑．另一小物块 a．放在车 的最左端，和车一起以 v0=4m/s 的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为 零，但不与挡板粘连．已知车 OB 部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限 度内．a、b 两物块视为质点质量均为 m=1kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运 动．（取 g=10m/s2）求：
B、C 均静止，A 以初速度 v0 向右运动，A 与 B 相撞后分开，B 又与 C 发生碰撞并粘在一
起，此后 A 与 B 间的距离保持不变．求 B 与 C 碰撞前 B 的速度大小．
【答案】 vB
6 5
v0
【解析】
【分析】
【详解】
设 A 与 B 碰撞后，A 的速度为 vA ，B 与 C 碰撞前 B 的速度为 B ，B 与 C 碰撞后粘在一起的 速度为 v ，由动量守恒定律得：
，
整体法得 B 运动总时间
，则时间间隔
．
考点：弹性碰撞、匀变速直线运动
7．如图所示，在光滑水平面上有一个长为 L 的木板 B，上表面粗糙，在其左端有一个光滑
的 1 圆弧槽 C 与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C 静止在水 4
平面上，现有滑块 A 以初速度 v0 从右端滑上 B 并以 v0 滑离 B，恰好能到达 C 的最高点.A、 2
对 A、B 木块：
对 B、C 木块：
mAv0 mAvA mBvB
mBvB mB mC v
由 A 与 B 间的距离保持不变可知 vA v
联立代入数据得：
vB
6 5
v0
．
5．（1）（6
分）一质子束入射到静止靶核
27 13
AI
上，产生如下核反应：p+
27 13
AI
→x+nBiblioteka 式中p 代表质子，n 代表中子，x 代表核反应产生的新核。由反应式可知，新核 x 的质子数
①
（3
分）
代入已知数据解得： vB 6m / s
② （2 分）
（2）由动量守恒定律得： (mA mB )v0 mAvA mBvB ③ （3 分）
解得： vA 2m / s （2 分）
由能量守恒得：
1 2 (mA
mB )v02
EP
1 2
mAvA2
1 2
mBvB2
④ （4 分）
解得： EP 0.6J ⑤ （2 分）
对 B 物体有 0 v22 2ax2 ⑨ 由题意知 x1 x2 d ⑩
②③⑤⑦⑧⑨联立解得 v 18 gd (11) 5
将上式带入⑥解得 v0
28 gd 5
5.6 gd
(12)
【考点定位】动量守恒定律、弹性正碰、匀减速直线运动规律、动能定理、牛顿第二定
律。
6．如图，水平面上相距为 L=5m 的 P、Q 两点分别固定一竖直挡板，一质量为 M=2kg 的小 物块 B 静止在 O 点，OP 段光滑，OQ 段粗糙且长度为 d=3m．一质量为 m=1kg 的小物块 A 以 v0=6m/s 的初速度从 OP 段的某点向右运动，并与 B 发生弹性碰撞．两物块与 OQ 段的动 摩擦因数均为 μ=0．2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能．重力加速度 g=10m/s2，求
为
，中子数为
。
（2）（9 分）在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块 A 和 B，两者相距为 d。现给 A 一初
速度，使 A 与 B 发生弹性正碰，碰撞时间极短：当两木块都停止运动后，相距仍然为 d。
已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为 μ，B 的质量为 A 的 2 倍，重力加速度大小为
g。求 A 的初速度的大小。
，
解得滑块 a 与车相对静止时与 O 点距离：
；
考点：动量守恒定律、动能定理。 【名师点睛】本题考查了求速度、距离问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律、动 能定理、能量守恒定律即可正确解题。
3．如图，质量分别为 m1=1.0kg 和 m2=2.0kg 的弹性小球 a、b，用轻绳紧紧的把它们捆在一 起，使它们发生微小的形变．该系统以速度 v0=0.10m/s 沿光滑水平面向右做直线运动．某 时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动．经过时间 t=5.0s 后，测得两球相距 s=4.5m，则刚分离时，a 球、b 球的速度大小分别为_____________、______________；两 球分开过程中释放的弹性势能为_____________．
设分离前弹簧弹性势能
EP
，根据系统机械能守恒得：
EP
1 2
mv12
1 2
2m02
5 4
mgR
（3）两车从
h
高处运动到最低处过程中，由机械能守恒定律得：
2mgh
1 2
2mv02
解得： h 5 R 8
9．如图所示，光滑固定斜面的倾角 Θ=30°，一轻质弹簧一端固定，另一端与质量 M=3kg 的物体 B 相连，初始时 B 静止.质量 m=1kg 的 A 物体在斜面上距 B 物体处 s1=10cm 静止释
22
2
2
联立①③④解得：R＝ v02 64g
点睛：该题考查动量守恒定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，列出动量
守恒以及能量转化的方程；注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向．
8．如图所示，一光滑弧形轨道末端与一个半径为 R 的竖直光滑圆轨道平滑连接，两辆质量 均为 m 的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起（轻弹簧尺寸忽略不 计），两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两 车的挂钩突然断开，弹簧瞬间将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能 越过圆弧轨道最高点．求：
(1)物块 a 与 b 碰后的速度大小； (2)当物块 a 相对小车静止时小车右端 B 到挡板的距离； (3)当物块 a 相对小车静止时在小车上的位置到 O 点的距离．
【答案】(1)1m/s (2) 【解析】
(3) x=0.125m
试题分析：（1）对物块 a，由动能定理得：
代入数据解得 a 与 b 碰前速度：
图所示.一段时间后，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两滑块仍沿水平面做直
线运动，两滑块在水平面分离后，小滑块 B 冲上斜面的高度为 h 1.5m .斜面倾角 37o ，小滑块与斜面间的动摩擦因数为 0.15 ，水平面与斜面圆滑连接.重力加速度 g 取10m / s2 .求：（提示： sin 37o 0.6 ， cos 37o 0.8 ）
2
22
2
联立①②解得：μ＝ 5v02 . 16gL
②当 A 滑上 C，B 与 C 分离，A、C 间发生相互作用．A 到达最高点时两者的速度相
等．A、C 组成的系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒：
m( 1 v0)＋mv1＝(m＋m)v2 ③ 2
1 m( 1 v0)2＋ 1 mv12＝ 1 (2m)v22＋mgR ④
B、C 的质量均为 m，试求：
（1）滑块与木板 B 上表面间的动摩擦因数 μ；
（2） 1 圆弧槽 C 的半径 R 4
【答案】（1） ＝ 5v02 ；（2） R＝ v02
16gL
64g
【解析】
由于水平面光滑，A 与 B、C 组成的系统动量守恒和能量守恒，有：
mv0＝m( 1 v0)＋2mv1 ① 2
μmgL＝ 1 mv02－ 1 m( 1 v0) 2－ 1 ×2mv12 ②
再由
mA gd
1 2
mAv2
1 2
mAv02
⑧
联立③至⑧式解得 v0
28 gd 5
5.6 gd ⑨
另解：由牛顿第二定律得 mg ma ,⑤
所以 A、B 的加速度均为 a g ⑥
A、B 均做匀减速直线运动
对 A 物体有：碰前 v2 v02 2ad ⑦
碰后:A 物体反向匀减速运动： 0 v12 2ax1 ⑧
；
a、b 碰撞过程系统动量守恒，以 a 的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：
，代入数据解得：
；
（2）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a 以
在小车上向左滑动，当与车同速
时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
，
代入数据解得：
，
对小车，由动能定理得：
，
代入数据解得，同速时车 B 端距挡板的距离：
；
（3）由能量守恒得：
（1）前车被弹出时的速度 v1 ； （2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能 E p ； （3）两车从静止下滑处到最低点的高度差 h．
【答案】（1） v1
5Rg （2） 5 mgR （3） h 5 R
4
8
【解析】
试题分析：（1）前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，根据牛顿第二定律求出最
高点速度，根据机械能守恒列出等式求解（2）由动量守恒定律求出两车分离前速度，根据
（1）A、B 滑块分离时，B 滑块的速度大小.
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能.