实对称矩阵相似对角化是线性代数中的重要内容。首先，需要明确矩阵相似的。相似关系比等价关系更为密切，具有更多性质，如相似矩阵有相同的特征多项式和特征值。对于实对称矩阵，我们关心的是它是否能与一个对角矩阵相似，即是否可对角化。可对角化的条件是矩阵存在n个线性无关的特征向量。具体对角化方法包括：求出实对称矩阵的全部特征值和对应的线性无关的特征向量，构造可逆矩阵P，其中P的列向量是A的线性无关的特征向量，然后利用相似变换公式P逆AP求出对角矩阵。这个过程体现了实对称矩阵优良的性质，即它总可以相似对角化，且对角线上的元素即为其特征值。