128lV
qv=V/t
如图（1）所示管径d和管长l一定，只要测出管两端的压差、体积V 和时间t，就可以计算出粘度值。
如图（2）中，管一端与大气相同，另一端连接固定液面高度h的容 器，则压差 p gh 代入粘度计算公式得到运动粘度为
红色圈住部分为常数k，只 要测得时间t就可以计算了
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解: （1）由表1-6（P28）查此时水的粘度为1.308×10-6
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10


管中流动为湍流。 (2) Rec vc d

vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
在轴线上，r=0, 此时 速度有最大值umax
umax p 2 R 4 L
此公式说明，层流中最大速度是平均速度的两 倍。如果用皮托管测出管中层流在轴心处的速 度，则可直接算出流量。
实验测得： Rec 2320,
Re Rec
Re c 13800
层流 可能是层流或湍流 湍流
Re 2320
当
Rec Re Re c
Re Re c
一般可以认为层流湍流判 别标准就是下临界雷诺数
层流 湍流
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Re 2320
层流、湍流形成的原因
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
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粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：

pd 4
128qvl

pd 4t
hf 根据第三章所得（P188）： p1 p 2 g
只要在雷诺实验台上读出水柱差，就可 以得到水头损失，改变速度逐次测量层 流湍流两种情况下的 v对应的 hf的值，实 验结果如图所示。
层流时
lg h f lg k1 tan 45 lg v lg k1v h f k1v
lg h f lg k2 tan lg v lg k2v m
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层流、湍流的判别标准—临界雷诺数
• 上临界雷诺数：层流→湍流时的无量纲数 v ' d ，
c
它易受外界干扰，数值不稳定。 Re c

• 下临界雷诺数：湍流→层流时的无量纲数
流态的判别标准。Rec
vc d，是来自0层流 层流 vc
v
' c
湍流
v
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湍流
圆管流—临界雷诺数
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH

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例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
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流体运动的四种形式
1、流体在固体内部的管中和缝隙中流动 2、流体在固体外部的绕流。 3、流体在固体一侧的明渠流动。 4、流体与固体不接触的孔口出流和射流
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5.1 粘性流体运动的两种流态: 层流(Laminar Flow) 湍流(Turbulent Flow)
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问题： 能不能直接用临界流速作为判别管 路中的流态（层流和湍流）的标准？ 答：不能。因为临界流速跟流体的粘度、 流体的密度和管径（当为圆管流时）或 水力半径（当为明渠流时）有关。而临 界雷诺数则是个比例常数，对于圆管流 为2320。
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水利半径
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例2 内燃机冷却系统如图，热水在散热器的扁平缝隙中流动，冷却空 气将散热片的热量带走。为提高散热效率，要求水的流动状态为湍 流，确定水在缝隙中的最小流速。已知缝隙宽为2 cm，水温100度。
解：由表1-6（P28）查此时水的 粘度为0.296×10-6 缝隙中水力直径为：
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
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• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
进行简化，可得：
du p r dr 2 L
• 分析并求解微分方程式。
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临界速度
如果管径d及流体的运动粘度v一定 从层流→湍流时的平均速度也是一定的，称 ' v 为上临界速度, c 从湍流→层流时的平均速度也是一定的，称 为下临界速度, vc
vc ' vc
如果管径d及流体的运动粘度v改变，则上、下临界速度也随 之改变，但是不论 d , , vc ', vc 怎么变化，无量纲数 vc ' d 或 vc d 永远一定的。
平均速度与最大速度
qv vA v R
2
qv dqv u 2 rdr
0
R

R
0
p ( R 2 r 2 )2 rdr 4 L
R4 d4 p p 8 L 128 L
R4 p qv 8 L p 2 1 v R umax 2 A R 8 L 2
代入边界条件,r R u 0
p u (r ) ( R2 r 2 ) 4 L
p C R2 4 L
这就是圆管层流的速度分布规律， 公式说明过流断面上的速度与半 径成二次旋转抛物面关系。
在轴线上，r=0, 此时速度有最大值umax p 2 umax R 最大速度产生在轴线处。 4 L
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5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
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过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
第五章 管中流动
流体运动的主要形式
按流体与固体接触情况分，流体运动主要有四种形式 1、流体在固体内部的管中和缝隙中流动。 2、流体在固体外部的绕流。 3、流体在固体一侧的明渠流动。 4、流体与固体不接触的孔口出流和射流。 本章主要讨论流体在固体内部的管中流动
管中流动所涉及的问题 流动状态、速度分布、起始段、流量和压差的计算、能量损失等等
d2
dH 4
Re
A S
其中: A——过流断面面积, S ——湿周
异形管雷诺数的计算公式
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vd H

根据实验，几种异形管道层流湍流的判别标准Rec值见下表， 比较Re与Rec的大小即可判别这几种异形管道中的流动状态：
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四 管中层流、湍流的水头损失规律 管路中层流湍流的水头损失规律：
雷诺数介于上下临界值之间，虽然可能是层流也可能 是湍流，但在这种情况下的层流是不稳定的，在受到 外界的干扰和振动时原来的流线会稍有起伏波动，波 峰处流道变窄，流速加快，压强 降低。波谷处流道变宽，流 速降低，压强增大。流线两 侧的压强差，使流线波峰更 加隆起，波谷更加凹陷。同 时产生二次流动（高压处流 体向低压处流动）。最后流 线被冲断，形成脉动涡旋， 原来不稳定的层流变成湍流。
Re
惯性力 粘性力
• 流速较小时，粘性力起主要作用。粘性力与流动
方向或者相同或者相反。在粘性力的作用下，流 体质点只可能沿流动方向加快或降低速度，不会 偏离原流动方向。 • 流速较大时，惯性力起主要作用。粘性力对质点 的束缚作用降低，其它方向的自由度增加，流体 质点容易偏离原流动方向。
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分析层流运动有两种方法。 根据N-S方程出发结合层流运动的特点建立常微分方程。 从微元体的受力平衡关系出发建立层流的常微分方程。 前者为应用 N-S方程解决湍流、附面层等问题奠定基础。后者简明扼要 、物理概念明确。 要求：第一种方法中，掌握定常不可压缩完全扩展段的管中层流的几个 特点。
（1）层流运动只有轴向运动。
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5.2.2 流量计算
取半径r处宽度为dr的微小环形面积
dqv udA u2 rdr
qv dqv u 2 rdr
0 R R 0
p ( R 2 r 2 )2 rdr 4 L
R4 d4 p p 8 L 128 L
要保持层流，最大流速是0.03 m/s。
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1.问题：雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？ 当管道流量一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？
答案：
4Q Re d 2
vd
雷诺数与流体的粘度、流速及流动的边界形 状有关。Re=惯性力/粘性力 随 d 增大，Re减小。
3、节流阀开大到一定程度，也就是管中流速增大到一定程度，颜色水开始杂 乱无章，质点在横向和纵向都有不规则的速度，这种状态称为湍流。
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流体流动的状态
• Reynolds实验
层流 成直线
过渡流 开始抖动
湍流 杂乱无章
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层
• 层流的特点
（1）有序性。 – 水流呈层状流动，各层的 质点互不混掺，质点作有 序的直线运动。 （2）粘性起主要作用，遵循牛 顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方 成正比。 （ 4）在流速较小且雷诺数Re 较小时发生。