电大经济数学基础作业参考答案--(一)
经济数学基础形考作业（一）参考答案
（一）填空题
1.0sin lim 0
=-→x
x
x x . 2.设
⎝
⎛=≠+=0,0
,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则1=k .
3.曲线1
+=x y 在)2,1(的切线方程是032=+-y x .
4.设函数5
2)1(2
++=+x x
x f ，则x x f 2)(='.
5.设x x x f sin )(=，则2
)2π(π
-=''f . （二）单项选择题
1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．)1ln(x + B ． 1
2+x x C ．2
1
x e -
D ．
x
x sin
2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1
lim
=→x
x x B.1
lim
0=+
→x
x x
C.11sin lim 0
=→x x x D.1sin lim =∞
→x
x
x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）．
A ．12d x x
B ．1d x x ln10
C ．ln10x x d
D ．1d x
x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．
A ．函数 f (x )在点x 0处有定义
B ．A x f x x =→)(lim 0
，但)(0
x f A ≠
C ．函数f (x )在点x 0处连续
D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 若x x
f =)1(.，则=)('x f （ B ） A ．21
x B ．2
1x - C ．x
1 D ．x 1- (三)解答题 1．计算极限 （1）
1
2
3lim 221-+-→x x x x
解：原式2
1
12lim )1)(1()2)(1(lim 1
1
-=--=+---=→→x x x x x x
x x （2）
8
665lim 2
22+-+-→x x x x x
解：原式2
1
43lim )4)(2()3)(2(lim 2
2
=--=----=→→x x x x
x x x x （3）x
x x 11lim
--→
解：原式2
1)
11(lim
)
11()11)(11(
lim 0
-
=+--=+-+---=→→x x x x x x x x x
（4）
4
23532lim 2
2+++-∞→x x x x x
解：原式3
2=
（5）x
x
x 5sin 3sin lim 0
→ 解：原式5
35sin 5533sin 3lim 0
=⋅=→x x x x x （6）
)
2sin(4
lim
22--→x x x
解：原式4)
2sin(2
lim )2(lim )2sin(
)2)(2(lim 2
2
2
=--+=-+-=→→→x x x x x x x x x 2．设函数
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧>=<+=0sin 0
,0,1sin )(x x x
x a x b x x x f ，
问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.
解：（1）1sin lim 0=+
→x
x
x b b x
x x =+-→1
sin
lim 0
∴处有极限在时当0)(,,1=∈=x x f R a b （2）处连续在时当0)(,1===x x f b a 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2
22
2log 2-++=x x y x ，求y '
解：)'2()'(log )'2()'('222
-++=x x y x 2
ln 1
2ln 22x x x +
+=
（2）d
cx b
ax y ++=，求y ' 解：2
)
()()'()()'('d cx b ax d cx d cx b ax y +++-++=
2
2)()()()(d cx cb
ad d cx b ax c d cx a +-=
++-+=
（3）5
31-=x y ，求y '
解：2
3
12
1
2
1
)53(2
3)'53()53(21]')53[----
--=---=-='x x x x y （
（4）x
x x y e -=，求y '
解：)'e ()'(
'x x x y -=x e e x x
x x )'('21--=
x
x x e x x
xe e x
)1(21)21+-=--=
（5）bx
y ax
sin e =，求y d
解：ax
ax
e bx bx y )'(sin sin )'e
('+=
ax
ax e bx bx bx ax )'(sin sin )'(e += ax ax e b bx bx a ⋅⋅+⋅⋅=sin sin e
dx
bx be bx ae dy ax ax ]cos sin [+=
（6）x
x y x
+=1e ，求y d
解：
2
1
1
223
12
11
23
1)'()'1()'()'e ('x e x x x e xx y x x
x +-=+=+=
dx
x e x
dy x )23
1(1
2+-=
（7）2
e cos x
x y --=，求y d
解：2
2
22sin 21)'()'(sin
)'
e ()'(cos '2x x x xe x x
x e x x x y ---+-
=-⋅--=-=Θ
dx
xe x x
dy x )2sin 21(2
=+-
=∴
（8）nx
x y n
sin sin +=，求y '
解：
)'
(cos )'(sin sin
)'(sin )'(sin 1nx nx x x n nx x y n n ⋅+⋅=+='-
nx
n x x n n cos cos sin 1+⋅=-
（9）)
1ln(2x x y ++=，求y '
解：
)'
1(11)]'1[ln(22
2x x x x x x y ++++=
++='
]
)'1(1211[1122
2
x x x x +++
++=
]
1221[112
2
x
x x
x ++++=
2
221111
x x x x x +++⨯
++=211x +=
（10）x x
x y x
212
321sin
-++
=，求y '
解：原式2
16
12
11sin
2
2
-++=-x x
x
6
5
23
1sin 2
1612
11sin 6
121)'1(sin 2ln 2
)'
2()'()'()'2('-
--+-=-++=x x x x x y x x
6
5
23
1
sin
6
121)'1(1cos 2ln 2
-
-+-⋅=x x x x x
6
5
23
21
sin
6121)1(1cos 2ln 2
-
-+--⋅=x x x
x x
6
5
23
1
sin 261211cos 2ln 21--+--=x
x x x
x
3．求下列函数的二阶导数：
（1）)1ln(2
x y +=，求y ''
解：2
12x
x y +='
2
222
222)1()1(2)1(4)1(2x x x x x y +-=+-+=''
（2）x
x y -=1，求y ''及)1(y ''
解：2
12
1
x
x
y -=-
2
1
23
2121----='x
x y
2
3
25
4
143-
-+=''x x y 1
)1(=''y。