其中L为等效电感
LL1L22M
顺串时，M前为正号；反串时，M前为负号。
耦合电感的储能
WL
1 2
Li2
因其储能不可能为负值，因此L必须为正，由此有
L1L22M0
M L1 L2 2
7-2-2 耦合电感并联时的去耦等效
耦合电感并联时也有两种接法:顺并和反并
i
M
＋
u L1
L2
－
i1
i2
(a) 顺并
i
M
di1
dt di2
dt
M M
di2
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7-1-3 耦合电感的同名端
一、同名端的含义
当电流从两线圈的一对端子同时流入（或流出）时，若 两线圈的自磁通和互磁通参考方向一致，则称这一对端子 为同名端，否则为异名端。同名端在电路图中用符号“·” 表示。
二、列写耦合电感的伏安关系的具体规则
1．如果电感上电压和电流参考方向关联，则自感电压为正， 否则为负。 2．如果电感上的电压和电流参考方向关联，并且电流同时流 入（或流出）同名端，或者电压和电流非关联且电流同时流 入（或流出）异名端，则互感电压为正，否则为负。
第7章 耦合电感与理想变压器
7-1 耦合电感的基本概念 7-2 耦合电感的去耦等效电路 7-3 空芯变压器 7-4 理想变压器 7-5 全耦合变压器
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7-1 耦合电感的基本概念
7-1-1 耦合电感及其电路符号
在电路中，当两个线圈相距较近时，各自线圈上的电流变 化会通过磁场相互影响，即两个线圈具有磁耦合，这样的两 个线圈称为耦合电感。
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如果各线圈电压，电流均采用关联参考方向，由电磁感应定 律可得电感元件上的感应电压分别为
u1 u2
dΨ1
dt dΨ2
dt
L1 L2
di1
dt di2
dt
M di2 dt
M di1 dt
耦合电感的伏安关系
在正弦稳态情况下，耦合电感伏安关系的相量式可写为
U1 U2
jj LL12II12jjM MII21
M
di1 dt
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对图（a）所示耦合电感其伏安关系为
u1 (t )
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2 (t)
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1 a
＋
M i2 c
－
u1 L1
L2
u2
b－
＋d
图(b)
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7-2 耦合电感的去耦等效电路
耦合电感的去耦等效就是将耦合电感用无耦合的等效电路 来代替，这样对含有耦合电感电路的分析就可等同于一般电 路的分析。
K M L1 L2
K介于0与1之间,与M一样是衡量耦合电感耦合程度的参数
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7-2-3 具有公共连接端的耦合电感的去耦等效
i1
M
i2
＋ L1
u1
＋ L2
u2
－
－
i1 ＋
L1 u1
－
M
i2
＋
L2 u2
－
(a) 同名端相接
(b)异名端相接
同名端相接的耦合电感，其伏安关系为
u1
u
2
L1 L2
1212((tt)) 1221((tt))
对线性电感,磁链与线圈中流过的电流呈线性关系,所以有
21((tt))LL12ii12((tt))M M122i1i21((tt)) M12、M21称为耦合电感的互感系数，单位与电感的单位 相同，都是亨利(H)。可以证明M12=M21，因此今后将不加 区别,统一用M来表示互感。
L1和L2称为线圈1和线圈2的自
感 M为两线圈之间的互感 “·”号代表两线圈的同名端。
M
a
c
L1 b
L2 d
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耦合电感的磁耦合程度与线圈的结构、相互位置及周围的磁 介质有关，用互感M或耦合系数K表示
M与K之间的关系为 K M
L1 L2
7-1-2 耦合电感的伏安关系
当线圈中的电流发生变化时，通过
7-2-1 耦合电感串联时的去耦等效
耦合电感串联时，两线圈有两种连接方式，即顺串和反串
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M
＋i
u L1
L2
－
（a）顺串
M
＋i
u L1
L2
－
则根据耦合电感伏安 关系可得
u(t)L 1d d tiM d d tiL2d d tiM d dti
(L1L22M)dd ti Lddti
＋
u L1
L2
－
i1
i2
(b) 反并
设各线圈上的电流、电压参考方向如图所示，则根据耦合 电感的伏安关系有
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ut ut
L1 L2
di1
dt di2
dt
M M
di2
dt di1
dt
顺并时:M前为正号；反并时:M前为负 号由上式可解得:
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di 1 dt di 2 dt
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[例7-1] 试标出如图(a) 耦合电感的同名端。
a
c
a i1
i2 c
b
b d
d
图(a)
图(b)
解：设电流同时从a端和c端流入，根据右手法则，i1和i2产 生的磁通方向如图(b)所示。
每个线圈的自磁通和互磁通方向相反，所以根据同名端 的含义可知，a和c端是异名端，a和d或b和c是同名端。
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[例7-2] 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。
a i1 ＋ u1 L1
b－
M
i2 c
＋
L2 u2
－d
i1 a
＋
M i2 c
－
u1 L1
L2
u2
b－
＋d
图(a)
图(b)
解：对图（a）所示耦合电感其伏安关系为
u1 (t )
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2 (t)
L2
di2 dt
L2 M L1 L2 M
L1 M L1 L2 M
2 2
u
u
d i d(i1i2)L1L22Mu
dt dt
L1L2M 2
i
M
＋
u L1
L2
－
i1
i2
(a) 顺并
i
M
＋
u L1
L2
－
i1
i2
(b) 反并
uL1L1LL22M 2M 2 ddtiLddti
L即为耦合电感并联时的等效电感
当顺并时:
每个线圈的总磁链可表示为两分量
i1
之和，即
＋
u1
21((tt)) 1212((tt))1221((tt))
－
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11
21
12
22
i2
＋ u2 －
自感磁链与互感磁链的方向可能相同也可能相反，由线圈电 流方向、线圈绕向等因素决定。因此广义的讲，每一个线圈的 总磁链又可表示为
1(t) 2(t)
L L1L2 M2 L1 L2 2M
当反并时:
L L1L2 M2 L1 L2 2M
耦合电感并联时储能
WL
1 2
Li2
0
所以
L1L2M2 0
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M2 L1L2
耦合电感的互感不能大于两自感的几何平均值
因为 所以M的最大值为
L1L2
L1 L2 2
Mmax L1L2
把实际M值与其最大值之比定义为耦合系数K