故选C．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．D
【分析】
根据三角形的三边关系进行判断即可；
【详解】
9．B
【分析】
由依据“SSS”可知，需要三角形的三条边对应相等，找到第三组相等的边即可．
【详解】
解：∵，AB＝DE，AD＝CF，
且依据“SSS”需证明△ABC≌△DEF，
则需添加BC＝EF，
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用“SSS”证明三角形全等，熟练掌握判定方法是解题的关键．
10．A
【分析】
由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD，得DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．
18．详见解析.
【分析】
先证明∠BAC=∠DAE，再利用“SAS”可判断△ABC≌△ADE，然后根据全等三角形的性质可结论．
【详解】
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE，
∴BC=DE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
【详解】
解：∵ 是 上的中线， 是 中 边上的中线
∴S△ABE= S△ABD，S△ABD= S△ABC
∴S△ABE= S△ABC=6
【点睛】
本题主要考查三角形中线的性质，掌握中线平分三角形面积是解题的关键．
16．①②③
【分析】
根据同角的余角相等，可得到结论①，再证明△ACF≌△CBD，然后根据全等三角形的性质判断结论②、③、④即可.
所以C选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
2．A
【分析】
设该多边形有n边，利用多边形内角和公式和外角和定理建立方程求解.
【详解】
设该多边形有n边，由题意得：
【详解】
解：如图：
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°．
在△CAD和△EAD中，
，
∴△CAD≌△EAD（AAS），
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周长为：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6.
解得
故选A.
【点睛】
本题考查多边形的外角和与内角和，熟记公式是解决此类问题的关键.
3．C
【解析】
试题解析：设多边形是 边形，根据题意可得： 即
多边形的边数是
故选C.
4．C
【分析】
甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．
【详解】
由图形可知，甲有两边一角，但50°的角不是两边的夹角，已知的是夹角，故不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得：乙丙正确．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是____________(填正确结论的编号)
三、解答题
17．如图所示，已知△ABC，请你画一个△A1B1C1，使A1B1＝AB，C1B1＝CB，∠B1＝∠B，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
8．如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
9．如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是（）
（1）问∠1与∠B有什么关系？请你说明理由．
（2）若DE＝CE，求证：AD=FC．
25．在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．
22．如图所示，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，请你猜想图中AE与BD有怎样的数量关系？并证明你的结论．请你再次猜想图中的AE与BD有怎样的位置关系？直接写出结论，不需要证明．
23．如图，已知：点P是 内一点．
（1）求证： ；
（2）若PB平分 ，PC平分 ， ，求 的度数．
24．如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，DF⊥AB垂足为D，DF交AC于E，交BC的延长线于F．
13．60
【分析】
由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．
【详解】
∵∠ACD=∠B+∠A，
而∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACD=80°+40°=120°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=60°，
故答案为60.
18．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE．
19．如图，已知AB=AD,∠B=∠D=90°.求证：BC=DC
20．如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，
求∠EAD的度数．
21．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．
故选择：A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质；解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上．
11．24
【分析】
等腰三角形的两条边相等，要注意三角形的两边之和大于第三边．
【详解】
解：当腰长是4时，三边为4，4，10，不能构成三角形，
当腰长是10时，三边为10，10，4，能构成三角形，故周长为10+10+4=24．
（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_____（填“是”或“不是”）“智慧三角形”；
（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；
（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．
参考答案
1．C
【分析】
根据三角形具有稳定性可得答案.
【详解】
解:根据三角形具有稳定性,可知四个选项中只有三角形具有稳定性的.
【详解】
解：∵BD⊥CF，AF⊥CF，
∴∠BDC=∠AFC=90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠ACF=∠CBD，故①正确；
在△ACF和△CBD中， ，
∴△ACF≌△CBD，
∴BD＝FC，CD=AF，故结论②正确
∴FC＝FD+CD=FD+AF，故结论③正确，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中有两边相等，以及三角形的三边关系．
12．90°
【解析】
试题分析：根据点P到AB、BC、CD的距离相等可得：BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，根据平行线的性质可得：∠ABC+∠BCD=180°，则∠PBC+∠PCB=90°，则∠P=90°．
13．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是_________度．
14．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．
15．如图， 中， 是 上的中线， 是 中 边上的中线，若 的面积是 则 的面积是________________．
A．3B．5C．6D．8
6．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BOC＝（）
A．100°B．130°C．150°D．160°
7．如图所示，△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为（）
A．85°B．75°C．65°D．55°
19．证明见解析.
【分析】
连接AC，∠B=∠D=90°，可知△ABC和△ADC都是直角三角形，在△ABC和△ADC中，AB=AD，，AC=AC，通过HL可证全等，所以BC=DC．
【详解】
解：连接OC，如图，
∵∠B=∠D=90°，
∴△ABC与△ADC都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（HL），
福建省南平市顺昌县2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中具有稳定性的是（）
A．五边形B．六边形C．等腰三角形D．平行四边形