工程光学习题解答--第二章-理想光学系统
第二章 理想光学系统
1.针对位于空气中的正透镜组()0
'
>f
及负透镜组
()0
'
<f
，试用作图法分别对以下物距
∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。
解：1.0'
>f ()-∞=l a
()'
l b
()'
f f l c
=-=
()
d
()l e ()2/'2/f
f l f -==
')(f f l g -==
l
h-
=
=
'
f
2 (f
2
)
+∞
l i)(
= Array
2.0'<f
c(
(
l g )(
+∞
=l i )(
2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）=x,2,4,6,8,
-
-
∝
-处，
-
-
m
10
,m
m
m
m-
试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多
远的地方。
解：（1）x= -∝，xx′=ff′得到：x′=0
（2）x′=0.5625
（3）x′=0.703
（4）x′=0.937
（5）x′=1.4
（6）x′=2.81
3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*
β，由
=10
-
物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm，物镜两焦点间距离为1140mm。
求该物镜焦距，
并绘出基点位置图。
解:
∵ 系统位于空气中，f
f
-='
10'
'-===
l
l y y β
由已知条件：1140)('
=+-+x f f
7200)('
=+-+x l l
解得：mm
f
600'
= mm x 60-=
4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：方法一：
3
1
'
11-==l l β
⇒
()
183321'1--=-=l l l ①
4
2
'2
2-==l l β ⇒ 2
'2
4l l -=
②
18
21+-=-l l ⇒ 18
21
-=l l
③
'
/1/1/11'1f l l =- '
/1/1/12'2f l l =- 将①②③代入④中得 mm
l
2702
-= mm
l
1080'2
-=
∴ mm f 216'=
方法二： 31
1
-=-
=x f
β
42
2
-=-
=x f
β
⇒
mm
f 216-=
18
12
=-x x
方法三： 12
)4)(3(21''=--==∆∆=ββαn
n x x
2161812'
-=⨯=∆x
'
'
f
x -=βΘ
143''
'
'2
'121
=+-=∆=+-=
-∴f
x f
x x ββ
mm
x f
216''
=∆=∴
5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯
-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：
⇒ 2
'2
1
'
1
/1/1/1/1l l l l -=- ④
6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
解：由已知得：
2
1
1'11-
==l l β
1
2
'2
2-==l l β 100
21
+-=-l l
由高斯公式：2
'2
1
'1
1111l l l l -=-
解得：mm l
f 10022
'=-=
7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距mm
f
1200'
=，由物镜顶点到像面的距离L=mm 700，
由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为
，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系
统结构，并画出光路图。
解：
-
l '
1
100-l 2
l '2
8. 一短焦距物镜，已知其焦距为mm 35，筒长L=mm 65，工作距mm
l
k
50'=,按最简单结构的薄透镜系
统考虑，求系统结构。
解：
9.已知一透镜5
.1,50,300,2002
1
==-=-=n mm d mm r
mm r ，求其焦
距,光焦度，基点位置。
解：已知5
.1,50,300,2002
1
==-=-=n mm d mm r
mm r 求：,'
f ϕ,基点位置。
1
2
1
2
2
1
69.0)
1())(1('/1--=-+--==m d n
n n f ρ
ρρρϕ
mm
f 1440'
-=
mm d n n f l F
1560)1
1('1'-=--
=ρ mm
d n n f l F 1360)1
1('2=-+-=ρ
mm
d n n f l H 120)1('1'
-=--=ρ
mm d n
n f l
H
80)1
(
'2-=-=ρ
10. 一薄透镜组焦距为mm 100，和另一焦距为mm 50的薄透镜组合，其组合焦距仍为mm 100，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。
解：
11. 长mm 60，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为mm 10的凸球面，试求其焦距及基点位置。
解：
12. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后mm
480处，如在此透镜凸面上镀银，则平
行光会聚于透镜前mm
80处，求透镜折射率和凸面曲率半径。
解：
13.一块厚透镜，,
30,320,120,6.12
1
mm d mm r
mm r n =-===试求该
透镜焦距和基点位置。
如果物距m
l
51
-=时，问像
在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处？ 解：
⑴[]
mm d n r r n n r
nr f 27.149)1()()1('12
21=-+--= mm d n n f l F 28.135)1
1(1''
=--
=ρ
mm
d n n f l F 02.144)1
1(2'-=-+-=ρ
mm
d n n f l H 99.1311''
-=--=ρ
mm
d n
n f l H 25.51
2'=--=ρ
⑵mm
l l
l H 25.500525.550001
-=--=-=
'
'
1
11f
l l =
-Θ mm
l 86.153'
=∴
mm l l l H
89.13999.1386.153'''2=-=+=
⑶绕过像方节点位置轴旋转，'
H 点处。
14 思考题：
1、同一物体经针孔或平面镜所成的像有何不同？
答：由反射定律可知，平面镜的物和像是关于镜面对称的。
坐标由右旋坐标
系变为像的左旋坐标系，因此像和物左右互易上下并不颠倒。
即物体经平面镜生 成等大、正立的虚像。
物体经针孔成像时，物点和像点之间相对于针孔对称。
右旋坐标系惊针孔所
成的像仍为右旋坐标系，因此像和物上下左右都是互易的，而且像的大小与针孔
到接收屏的距离有关。
即物体经针孔生成倒立的实像。
2、一束在空气中波长为589.3nm 的钠黄光，从
空气进入水中时，它的波长将变
为多少？在水中观察这束光时，其颜色会改变吗？
3、凹透镜可否单独用作放大镜？
答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时，
人眼对缩小的虚像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视
角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。
所以凹透
镜不能单独用作放大镜。
4、薄透镜的焦距与它所在介质是否有关？凸透镜一定是会聚透镜吗？凹透镜一
定是发散透镜吗？。