问题：如上例，某公司在过去的一年中所支付的 股息为每股1.8元，同时预测该公司的股息前三 年按20%的比例增长（增加条件），以后每年按 5%的比例增长，若折现率为11%，则其合理价 格是？
若条件进一步放宽：第一阶段：股利将按不变比例g1增 长，且g1 〉k；第二阶段：股利将按不变比例g2增长， 且g2 〈k；则： T Dt Dt g v0 t t (1 k ) (1 k ) t 1 t T 1
4、三阶段增长模型 （ A Three-stage DDM ）
两阶段模型假设公司的股利在头T年以每年g1的 速率增长，从（T+1）年起由g1立刻降为g2，而 不是稳定地有1个从g1到g2的过渡期，这是不合理 的，为此，Fuller（1979）提出了三阶段模型
成长期
g
过渡期 成熟期
g1
gt
g2
T1
3、两阶段增长模型 （ A Two-stage DDM ）
g2
t T
D0 (1 g1 )t DT 1 t T (1 k ) (1 k ) (k g 2 ) t 1
T
其中，DT 1 DT (1 g 2 )
问题：如上例，某公司在过去的一年中所支付的 股息为每股1.8元，同时预测该公司的股息前三 年按20%的比例增长（增加条件），以后从第四 年起按5%的比例增长，若折现率为11%，则其 合理价格是？ T D0 (1 g1 )t DT 1 v0 t T (1 k ) (1 k ) (k g 2 ) t 1
T2
t
Fuller模型假设从T1到T2年间的增长率是线 性下降的，则在此期间增长率为
t T1 gt g1 ( g1 g 2 ) 其中，T1 1 t T2 , T2 T1 则第二阶段的折现值为
T2 D Dt 1 (1 gt ) 2 t v0 t t (1 k ) (1 k ) t T1 1 t T1 1 T2
只考虑股息收入，有可能低估红利支付率较低 的公司价值
对于处于成长阶段、红利支付率较低的公司，根据
其过去的红利支付率来估计将会低估其股票价值， 可以调整其预期红利支付率，但通常估计出的结果 准确性较差
红利贴现模型过于保守
股票价值不能只由红利决定，红利贴现模型中没有
反映公司未利用资产的价值
例：同方的k值为18.6%，D1为4元，g值为6%， V0=4/(0.186−0.06)=31.75元 适用于稳定增长的企业 练习：某公司在过去的一年中所支付的股息为每 股1.8元，同时预测该公司的股息每年按5%的 比例增长，若折现率为11%，则其合理价格是？ V0=1.8（1+5%）/(0.11−0.05)=31.5元
无限持有：
V0=D1/(1+k)+D2/(1+k)2+D3/(1+k)3 +…… 红利不变时：V0=D/k 这就是红利贴现模型(dividend discount model, DDM)
红利贴现模型的含义
根据这个模型，如果股票从来不提供任何 红利，这个股票就没有价值。 中国股市有许多上市公司就是不分红，亏 损不分红，赢利了也不分红，只是一味地 配股、圈钱，在这样的市场中，投资者很 容易都成为投机者。 长期持有对他们来说没有什么意义，只有 正值的资本利得才是追求的目标。
假设永安公司是新成立的公司。目前的股利 为4元/股，预计未来6年股利的成长率为 25%，第7~10年股利增长呈现直线下降， 第11年稳定为10%，随后按此速率持久增 长，若贴现率（资本成本）为15%，求其股 票的经济价值。
g1=25% gt g2=10%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6 1 g 1 0.25 t 1 1 t v0 D0 ( ) 4 ( ) 32.463 t 1 1 k t 1 1 0.15 T1
1.零增长模型（Zero growth model ）
模型假设 股息固定D0 计算公式
D0 D0 1 V0 D0 t t k t 1 (1 k ) t 1 (1 k )
示贴现率 例：假定长虹公司在未来无限期内，每股固定支 付 1.5 元红利，必要收益率为 8% ，该公司每股价 值为：
g1
D0 (1 g1 )t DT (1 g 2 )t T t t (1 k ) (1 k ) t 1 t T 1 T D0 (1 g1 )t DT (1 g 2 )t T t t (1 k ) (1 k ) t 1 t T 1 T
其中， V0 表示内在价值， D0 上一期红利， k 表


V0 D0 / k=1.5/0.08=18.75元
应用：决定优先股的经济价值，判定优先股的价 值是否合理？ 例：某公司的优先股股利为8元/股，且折现率为 10%，若当前价格为75元，则是否可以买进。
D0 8 V0 80元 k 10%
ห้องสมุดไป่ตู้
2 代入得v0 35.59
g1=25%
g7
5 6 7
g8
8
g9
9
g10
10 11
g2=10%
0
1
2
3
4
D11 (1 g 2 ) v 11 (1 k ) (k g 2 )
3 0
D11 D10 (1 0.10) 31.944 31.944(1 0.10) v 151.068 11 (1 0.15) (0.15 0.10)
3 0 1 2 3 v0 v0 v0 v0
32.463 35.59 151.068 219元
5、多元增长模型 （Differential growth model ）
在时刻T以前的T-时刻，股利可以按照任何比例增长， 但在T之后T+时刻，假设按照固定比率增长，且一直下 去。 1~T-的股利只能按照最一般的公式计算 T+以后按照可以按照固定增长模型计算
红利固定增长模型的推广
当红利增长比率不变，股价增长率等于红利增长率： P1=D2/(k-g)=D1(1+g)/(k-g) =[D1/(k-g)](1+g)=P0(1+g) 当股票的市场价格等于其内在价值，预期持有期收益 率为： E(r)=红利收益率+资本利得率= D1/P0+(P1-P0)/P0 = D1/P0+(P0+P0g -P0)/P0=D1/P0+g 这个公式提供了一种推断市场资本化率的方法： 股票以内在价值出售，有E(r)=k，即k=D1/P0+g 因此可以通过观察红利收益率，估计资本利得率 计算出k 西方国家的政府在确定公用事业价格时常常运用 这个公式
1.8 (1 0.2) 1.8 (1 0.2)2 1.8 (1 0.2)3 2 (1 0.11) (1 0.11) (1 0.11)3 1.8 (1 0.2)3 (1 0.05) (1 0.11)3 (0.11 0.05) 45.98元
Dt vT - t t 1 (1 k ) vT Dt Dt 1 t (k g )(1 k )T t T (1 k ) (k g )

T
T Dt 1 Dt v0 T t (k g )(1 k ) (1 k ) t 1
红利贴现模型的不足
红利贴现模型的推导
持有一期： V0=股价 D1=红利
P1=期末的股价 K为市场对该股票收益率的估计，称为市场资本率 V0=(D1+P1)/(1+k)
持有两期：
V0=D1/(1+k)+(D2+P2)/(1+k)2
持有N期:
V0=D1/(1+k)+D2/(1+k)2+……+(DN+PN)/(1+k）N
D7 1 D6 4(1 0.25)6 15.26 类似地: D81 D7 D6 (1 0.22) 18.62, D91 D8 D7 (1 0.19) 22.15, D101 D9 D8 (1 0.16) 25.70, D111 D10 D9 (1 0.13) 29.04,
经验结果
检验结果显示，在长期内红利模型能够提供超额收
益率，说明红利贴现模型有低估股票价值之嫌
威廉姆斯(1902-1989)本科在哈佛主修数学和化学。1923年毕 业转入哈佛商学院读MBA，毕业后他进入证券公司作证券分析 师的工作。， 他认为要想成为好的证券分析师就必须首先是一位好的经济学 家。因此，1932年他又回到哈佛攻读经济学博士学位。熊彼特 建议他研究股票的内在价值。论文在答辩之前印刷出版，即 《投资价值理论》。 投资价值分析时应运用数学，他的观点与格雷厄姆的看法很相 似，认为投资者应进行基本面的分析，根据股票发行公司的业 绩及公司未来预期的收益来决定购买什么股票。 投资者购买股票是期盼着股价上涨，但更是由于股票会给他带 来股息。因为预测股票会带来股息比预测股价会上涨要有把握 些。他用了大量篇幅说明估计未来股利的方法。 他认为投资者在选择股票时应先对公司未来的股利支付作长期 的预测，并对预测的正确性进行检定，据此判断出股票的内在 价值，然后与股票的市场价格进行比较，再作出投资的决策。 本书在理论界被认为是评价金融资产的权威著作，至今还有巨 大的影响。
总折现值为
1 2 3 V0 v0 v0 v0 T2 DT2 (1 g 2 ) Dt 1 (1 gt ) 1 g1 t D0 ( ) T2 t 1 k (1 k ) (1 k ) (k g 2 ) t 1 t T1 1 T1