《大学物理学》机械波部分自主学习材料(解答)一、选择题10-1.图(a )表示0t =时的简谐波的波形图,波沿x 轴正方向传播,图(b )为一质点的振动曲线,则图(a )中所表示的0x =处质点振动的初相位与图(b )所表示的振动的初相位分别为( C ) (A)均为2π; (B)均为π-; (C)π与π-; (D)π-与π。

【提示:图(b )2π-,图(a )可见0x =则初相角为2π】10-2.机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+,式中使用国际单位制,则( C ) (A)波长为5m ; (B)波速为110m s -⋅;(C)周期为13秒; (D)波沿x 正方向传播。

【提示:利用2k πλ=知波长为1003λ=m ,利用u k ω=知波速为1100u m s -=⋅,利用2T πω=知周期为13T =秒,机械波的表达式中的“+”号知波沿x 负方向传播】10-3.一平面简谐波沿x 轴负方向传播,角频率为ω,波速为u ,设4Tt =时刻的波形如图所示,则该波的表达式为( D )(A)cos[()]xy A t uωπ=-+; (B)cos[()]2x y A t u πω=--;(C)cos[()]2x y A t u πω=+-;(D)cos[()]xy A t uωπ=++。

【提示:可画出过一点时间的辅助波形,可见在4Tt =时刻,0x =处质点的振动为由平衡位置向正方向振动,相位为2π-,那么回溯在0t=的时刻,相位应为π】10-4.如图所示,波长为λ的两相干平面简谐波在P 点相遇,波在点1S 振动的初相就是1ϕ,到P 点的距离就是1r 。

波在点2S 振动的初相就是2ϕ,到P 点的距离就是2r 。

以k 代表零或正、负整数,则点P 就是干涉极大的条件为( D ) (A)21r r k π-=;OO 1S S r(B)212k ϕϕπ-=; (C)212122r r k ϕϕππλ--+=; (D)122122r r k ϕϕππλ--+=。

【提示:书上P62页原公式为212122r r k ϕϕππλ---=】10-5.在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动( B )(A)振幅相同,相位相同; (B)振幅不同,相位相同; (C)振幅相同,相位不同; (D)振幅不同,相位不同。

【提示:由书上P67页驻波两波节间各点振动相位相同】10--1.如图所示,有一横波在时刻t 沿Ox 轴负方向传播,则在该时刻( C ) (A)质点A 沿Oy 轴负方向运动;(B)质点B 沿Ox 轴负方向运动; (C)质点C 沿Oy 轴负方向运动; (D)质点D 沿Oy 轴正方向运动。

【提示:可画辅助波形来判断】10--2.设有两相干波,在同一介质中沿同一方向传播,其波源相距32λ,如图所示,当A 在波峰时,B 恰在波谷,两波的振幅分别为A 1与A 2,若介质不吸收波的能量,则两列波在图示的点P 相遇时,该处质点的振幅为( A ) (A)12A A +; (B)12A A -;;。

【提示:利用书上P62页公式为:212123222r r πλϕϕπππλλ---=-⋅=-,加强】8.如图所示,两相干平面简谐波沿不同方向传播,波速均为s m u /40.0=,其中一列波在A 点引起的振动方程为11cos(2)2y A t ππ=-,另一列波在B 点引起的振动方程为22cos(2)2y A t ππ=+,它们在P 点相遇,m AP 80.0=,m BP 00.1=,则两波在P 点的相位差为: ( A ) (A)0; (B)π/2; (C)π; (D)3π/2。

【同上题提示】10--3.当波在弹性介质中传播时,介质中质元的最大变形发生在( D ) (A)质元离开其平衡位置最大位移处; (B)质元离开其平衡位置A /2处; (C)质元离开其平衡位置/A 处; (D)质元在其平衡位置处。

(A 为振幅)【书P56页:体积元的动能与势能具有相同的相位,在平衡位置处动能与势能都达最大值】10.一个平面简谐波沿x 轴负方向传播,波速ｕ=10m/s 。

x =0处,质点振动曲线如图所示,则该波的表式为(A))2202cos(2πππ++=x t y m;(B))2202cos(2πππ-+=x t ym;A B•••32λP Buu(C))2202sin(2πππ++=x t y m; (D))2202sin(2πππ-+=x t y m 。

【提示:给出的就是y -t 图,图中可定出振幅与周期、初相位,波数k 可由ukω=得出】11.一个平面简谐波沿x 轴正方向传播,波速为u =160m/s,t =0时刻的波形图如图所示,则该波的表式为(A)3cos(40)42y t x πππ=+-m;(B)3cos(40)42y t x πππ=++m; (C)3cos(40)42y t x πππ=--m; (D)3cos(40)42y t x πππ=-+m 。

【提示:给出的就是y -x 图,图中可定出振幅与波长,圆频率ω可由ukω=得出,初相位可用辅助波形判断,本题可判断出x =0处,质点的振动就是从平衡位置向正方向,则初相位为2π-】12.一个平面简谐波在弹性媒质中传播,媒质质元从最大位置回到平衡位置的过程中( C ) (A)它的势能转化成动能; (B)它的动能转化成势能;(C)它从相邻的媒质质元获得能量,其能量逐渐增加;(D)把自己的能量传给相邻的媒质质元,其能量逐渐减小。

【同9题提示】13.一平面简谐波在弹性媒质中传播时,在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处,则它的 ( B ) (A)动能为零,势能最大; (B)动能为零,势能也为零; (C)动能最大,势能也最大;(D)动能最大,势能为零。

【同9题提示】14. 电磁波在自由空间传播时,电场强度E ϖ与磁场强度H ϖ( C )(A)在垂直于传播方向上的同一条直线上;(B)朝互相垂直的两个方向传播; (C)互相垂直,且都垂直于传播方向; (D)有相位差π/2。

【提示:参瞧电磁波示意图】15. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波强度之比就是4:21=I I ,则两列波的振幅之比21:A A 为 ( B )(A) 4; (B) 2; (C) 16; (D) 1/4。

【提示:强度定义为振幅的平方】16. 在下面几种说法中,正确的就是:( C )(A)波源不动时,波源的振动周期与波动的周期在数值上就是不同的; (B)波源振动的速度与波速相同;(C)在波传播方向上,任一质点的振动相位总就是比波源的相位滞后; (D)在波传播方向上,任一质点的振动相位总就是比波源的相位超前。

【中学问题】17.两个相干波源的相位相同,它们发出的波叠加后,在下列哪条线上总就是加强的？( A ) (A)两波源连线的垂直平分线上; (B)以两波源连线为直径的圆周上;)-(C)以两波源为焦点的任意一条椭圆上; (D)以两波源为焦点的任意一条双曲线上。

【提示:找出距离相同的那些点】18.平面简谐波4sin(53)x t y ππ=+与下面哪列波相干可形成驻波？( D )(A))2325(2sin 4x t y +=π; (B))2325(2sin 4x t y -=π;(C))2325(2sin 4y t x +=π; (D))2325(2sin 4y t x -=π。

【提示:找出正好方向相反的那个波】19.设声波在媒质中的传播速度为u ,声源的频率为S ν,若声源S 不动,而接收器R 相对于媒质以速度R υ沿S 、R 连线向着声源S 运动,则接收器R 接收到的信号频率为:( B ) (A)S ν; (B)R S u u υν+; (C)RS u uυν-; (D)S R u u νυ-。

【提示:书中P71页,多普勒效应中,迎着静止波源运动频率高,公式为0'u uυνν+=,远离静止波源运动频率低,公式为0'u uυνν-=】20.两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波。

以下哪种说法为驻波所特有的特征:( C ) (A)有些质元总就是静止不动; (B)迭加后各质点振动相位依次落后; (C)波节两侧的质元振动相位相反; (D)质元振动的动能与势能之与不守恒。

【提示:书中P67页,驻波波节两边的相位相反,两波节之间各点的振动相位相同】 二、填空题10-7.一横波在沿绳子传播时的为0.20cos(2.50)y t x ππ=-,采用国际单位制,则(1)此横波沿x 的正向传播,波的振幅为0.20m 、频率为1.25Hz 、波长为2m 、波传播的波速为2.5/m s ;(2)绳上的各质点振动时的最大速度为0.5/m s π。

【提示:波动方程中的负号表明波沿x 的正向传播,利用波动标准方程cos()y A t k x ωϕ=-+比较可知振幅为0.20m 、频率为1.25Hz 、波长为2m 、波传播的波速为/k υω=,得2.5/m s ;振动速度不同于波速,应该用波动方程对时间求导,得最大速度为0.5/m s π。

】10--4.图示中实线表示t =0时的波形图,虚线表示t =0、1秒时的波形图。

由图可知该波的角频率ω=2.51s π-;周期T =0.8 s ;波速u =0.2 /m s ;o波函数为y =250.03cos(2.5)22t x πππ-+ 【提示:注意图中标的就是厘米,图中可见波长为16厘米,可求出波数252k π=;0、1秒波形向右跑了2厘米,可求出波速0.2u=,利用u kω=知 2.5ωπ=,0.8T =;初相位瞧O 位置,O 位置在t =0与t =0、1秒时间内从平衡位置向下振动,旋转矢量初相位就是2πϕ=】10-10.一周期为0、02秒,波速为100/m s 的平面简谐波沿ox 轴正向传播,0t =时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,则其波动方程为 ,距离波源15m 处的M 点的振动方程为 ,距离波源5m 处的N 点的振动方程为 。

【提示:∵0.02T =,∴2100T πωπ==,利用k u ω=知波数k π=,由旋转矢量法知初相位2πϕ=-,故波动方程为cos(100)2y A t x πππ=--;将15x =代入,有cos(100)2M y A t ππ=+,将5x =代入,有cos(100)2N y A t ππ=+】4.一平面简谐波的周期为2、0s,在波的传播路径上有相距为2、0cm 的M 、N 两点,如果N 点的相位比M 点相位落后π/6,那么该波的波长为 ,波速为 。

【提示:利用比例::20.02:6πλπ=∴0.24m λ=,利用u Tλ=知0.240.12/2u m s ==】 5.处于原点(x =0)的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为)cos(Cx Bt A y -=,其中A 、B 、C 皆为常数。