14
例1 已知t = 0时刻的波形曲线,求 (1) 画出t +(T/4)， t +(T/2)， t +(3T/4)各时刻的波形曲线。
u
y
o
xห้องสมุดไป่ตู้
a12章 机械波
15
(2) 在题图上用小箭头示出a、b、c、d各质元的振动趋势， 并分别画出它们的振动曲线。
u
ya
d
O
b
x
c
a12章 机械波
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y
a点的振动曲线 O
因此，波速必定与介质的惯性及弹性有关
在弦中传播的横波波速
量纲分析：速率：L/T (m/s)
惯性：由弦的质量线密度表示（ m / l）（kg/m）
弹性：由弦的张力表示 F , 量纲（F=ma） （kg.m/s2）
显然： u C F
C为无量纲的常数，可以证明C=1
a12章 机械波
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波速u主要决定于媒质的性质和波的类型(横波、纵波)。
a12章 机械波
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结论：
1)媒质中各质元受到弹性力作用. 2)媒质中各质元在各自平衡位置 附近运动. 3）上游的振动状态被下游重复,所以“波是振动状态的传播”。
4) 有些质元的振动状态相同，这些点称作同相位点。 相邻的同相点间的距离叫做波长 ，它们的相位差是2。
a12章 机械波
7
2.波是相位的传播
t 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
t 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
tT
tT
4
4
tT 2
t 3T 4
t T 2
t 3T 4
tT
tT
t 5T
4
t 5T
4
t 3T 2
横波
纵波
a12章 机械波
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三、波的传播 1.波是振动状态的传播
同一质元的振动状态不会改变.
y
ur
x=0处质元,当t=0时有
y0,v0
t = 0时刻的波形曲线
O
x
a12章 机械波
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三. 机械波的几何描述
波面 在波传播过程中，任一时刻媒质中 振动相位相同的点联结成的面。
波线 沿波的传播方向作的有方向的线。 波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。
波前的形状决定了波的类型
与周期的关系为 1/T
波速u（ ）: 振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周
期和频率的关系为
u
由介质决定
T
由波源决定
a12章 机械波由介质和波源决定
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由介质的弹性及惯性决定波速
当机械波在介质中（如水或空气）中传播时，必定引起介质中质 点的震动。因此，介质必具有惯性——以储存动能；弹性——以 储存势能
机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出 去，就形成机械波。
｛波源：作机械振动的物体
如声带
1、 条件 弹性介质：承担传播振动的物质 如空气
真空
a12章 机械波
3
a12章 机械波
4
二、横波和纵波 横波
u
纵波
x
横波：介质质点的振动方向和波传播方向相互垂直的波；
纵波： 介质质点的振动方向与波传播方向相互平行的波；
b点的振动曲线 y
O
a12章 机械波
t
t
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c点的振动曲线 y
O d点的振动曲线
y
O
a12章 机械波
t
t
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例2 已知x=0处质元的振动曲线如图，画出t = 0时刻的波
形曲线(设波沿 +x方向传播)。
y
x=0
解: 由振动曲线看出: x=0处质元
在零时刻的振动状态为
T
y0,v0
O
t
不论在振动曲线中,还是在波形图中,
振动状态是由相位决定的，波的传播是“相位的传播”。
沿着波的传播方向，各质元的相位依次落后。 传播方向
a·
b·
x
x
b点比a点的相位落后
a12章 机械波
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b点和a点相位差
2 x
Ø a点在t时刻的相位经t的时间传给了b点。
Ø b点在t +t时刻的相位与a点在t时刻的情况相同 Ø振动状态的传播速度
u x 波的传播速度 t
第十二章 机械波
什么是波动？
振动在空间的传播过程。
波动分类
机械波：机械振动在弹性介质中的传播 （声波、绳波、水波……）
电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间的传播 可见光、紫外光、无线电波、微波、x射线等
物质波: 近代物理研究发现，微观粒子具有明显的波 粒二象性，如电子、质子等微观粒子
机械波与电磁波的本质不同，传播机理不同， 但其基本传播规律相同。
a12章 机械波
1
第十二章 机械波
§12-1 机械波的产生和传播 §12-2 平面简谐波的波函数
* §12-3 波的能量 波的强度
* §12-4 声波
§12-5 惠更斯原理
§12-6 波的叠加原理 波的干涉 *驻波
* §12-7 多普勒效应
a12章 机械波
2
§12-1 机械波的产生和传播
一、机械波的产生
弦中传播的横波波速： u
F
固体媒质中横波波速： u G
固体媒质中纵波波速： u
Y
切变模量 弹性模量
在液、气体中只能传播纵波： u
振动曲线：y t曲线，反映某一质元的位移随t的变化。
不同质元的振动曲线不同，必须注明。
a12章 机械波
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不同质元的振动曲线
a12章 机械波
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3.要求（应掌握） 1)由t 时刻的波形曲线,画出另一时刻的波形曲 线； 2)由t时刻的波形曲线,确定某质元的振动方向, 写出该质元的振动方程；
3)由某质元的振动曲线,画出某时刻的波形曲线。
a12章 机械波
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四、波形曲线(波形图)
1.波形曲线(yx曲线) x表示质元平衡位置的坐标, y表示t 时刻质元的位移.
y - x曲线反映某时刻t各质元位移y在空间的分布情 况,称为t时刻的波形图
y
A
ur
o
x
a12章 机械波
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y ur 不同时刻对应有不同的波形曲线
t0
t0 + t
O
x
波形曲线能反映横波(或纵波)的位移情况。 2.注意区别波形曲线和振动曲线
波面
波波线面 平面波
平面波
波线
球面波
球面波
a12章 机械波
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四、描述波动的参量
波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离 波长反映了波的空间周期性。
周期（T）: 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了 波的时间周期性。
频率（ ） : 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率
a12章 机械波
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结论
(1) 波动中各质点并不随波前进； (2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；
(3) 波动曲线与振动曲线不同。
y
y
t
x
振动曲线
波动曲线
波形图：
某时刻 各点振动的位移 y
(广义：任一物理量)与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线
思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？
a12章 机械波