公式法_pp t课件1
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巩固练习
1.一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）的求根公式
是 x b
b2 4ac
2a
；条件是
b2-4ac≥0 .
2.解方程：
（1） x 2 - 2 2 x +2= 0；
x1=x2= 2
（2） 0.2x2 -1.2x +0.55= 0； （3） 6x2 - 13x +5= 0； （4） 4x2 + 8x +1= 0.
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入公式进 行计算，最后写出方程的根.
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自主探究
例2 用公式法解下列方程： （1） x 2 - 4x - 7 = 0；
解：a=1,b=-4,c=-7 ∆=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0
-(-4)± (-4)2 - 4×1×(-7) x=
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总结提高
2.(1)用公式法解一元二次方程的前提条件有两个 ：
①a≠0
②∆≥0
(2)用求根公式求一元二次方程的根实际上就是 把a,b,c的值代入代数式 -b b2 -4ac 求值，所求得
2a
的两个值即为所求方程的两个根.在代入a,b,c的值
时，一定注意它们的符号.
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总结提高
(5)当方程的字母系数中已含有a,b,c时，在书写 时应注意回避.如解方程x2-3ax+(2a2-ab-b2)=0时， 千万不能写成a=1,b=-3a,c=2a2-ab-b2，否则就把一 元二次方程一般式 中的系数a,b,c与题中的字母系 数相混淆.正确的做法是：二次项系数为1，一次 项系数为-3a，常数项为2a2-ab-b2，然后直接代入 公式.或者记为A=1，B=-3a，C=2a2-ab-b2，再求 B2-4AC的值.
x1=
1 2
或x2= 121
x1=
1 2
或x2=
5 3
x1= -2 3 或x2= -2- 3
2
2
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巩固练习
3.利用判别式判断下列方程的根的情况： (1) x2+x -12 = 0； (2) 3x2 +10 = x2+8x.
∵∆=12-4×1×(-12) =49＞0
∴方程有两个不相 等的实数根.
化简，得2x2-8x +10=0
∵∆=64-4×2×10 =-16＜0
∴方程无实数根.
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总结提高
本节课应掌握：
1.(1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况.
二次方程ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）的根为
x b b2 4ac
2a
2a
称做∆
即 x = - b± b2 - 4ac
2a
求根公式
当b 2 - 4ac＜0时,此时方程无实数根.
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自主探究
一般地，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根：
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(3)注意表示未知数的字母,如方程t 2 + 2t = 3中 “t”为未知数,其解为t 1= 1，t 2= -3,而不要习惯写成 x 1= 1，x 2= -3.
(4)当∆=0时，方程有两个相等的实数根，而不 要误认为只有一个实数根.
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自主探究
（3）5x 2 - 3x = x + 1； （4）x 2 + 17 = 8x．
解：a=5,b=-4,c=-1
解：a=1,b=-8,c=17
∆=(-4)2-4×5×(-1) =36 ＞ 0
1 ∴x1=1 或x2= - 5 .
∆=(-8)2-4×1×17 =-4＜0
∴方程无实数根.
即
（x
b ）2 2a
b2
4ac 4a2
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（x
b ）2 2a
b2
4ac 4a2
思考：此时可以直接开平方求解吗？
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问题1：当b 2 - 4ac＞0,b 2 - 4ac = 0,b 2 - 4ac＜0,
且a≠0时，
b
2 - 4ac 4a2
的值分别与0有怎样的关系？
(x-4)2 = 36 x-4 = ±6 x1=-2或x2=10.
(2)2x 2 -6x-1= 0；
x1=
3 11 2
3 11 或x2= 2 .
自主探究
提问：当x 2 =c,c≥0时方程才有解，为什么？
用配方法解方程：x 2 -3x +p = 0.
解：x2 -3x= -p
x2
-3x+
9 4
9 = -p + 4
(x-
3 2
)2
=
4
p 4
9
x1= 3
4 2
p
9
或x2=
3-
4 p 9 2
.
自主探究
能用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)吗？
解：因为a≠0,方程两边都除以a,得
x2 + b x+ c =0 aa
移项，得 aa
x2 2 x b ( b )2 ( b )2- c 2a 2a 2a a
x b b2 4ac 2a
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
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自主探究
用公式法解一元二次方程的步骤：
(1)把方程整理成一般形式,进而确定a,b,c的值 （包括符号）.
(2)求出b2-4ac的值,当∆>0时,方程有两个不等的实 数根；当∆=0时,方程有两个相等的实数根,当∆<0时, 方程无实数根.
结论：当b 2 - 4ac≥0时,因为a≠0，所以4a2＞
0所，以从4而 a2＞b204-，a42a从c ≥而0b；2 -当4abc
2 - 4ac＜0时,因为a≠0， ＜0.
4a2
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问题2：你能得出什么结论？
结论：当b 2 - 4ac ≥ 0时,一般形式的一元
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第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法
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情境引入
能否用配方法解一般形式的一元 二次方程ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）？
自主探究
练习：用配方法解下列一元二次方程.
(1)x 2 -8x = 20； 解：x2 -8x+ 16= 20+16
2×1
x1=2+ 11或x2= 2 - 11 .
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自主探究
（2）2x2 2 2x 1 0 ；
解：a=2,b= -2 2 ,c=1 ∆=(- 2 2 )2-4×2×1=0
x = -(-2 2)± 0 2×2
2 x1=x2= 2 .
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