九年级数学上册 圆的基础测试题
一、选择题：（每题2分，共20分）
1．有4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；
③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条
弧不可能是等弧．
其中真命题
是…………………………………………………………………（
）
（A）①③ （B）①③④ （C）①④ （D）①
2．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（ ）
（A）140° （B）125° （C）130° （D）110°
3．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数
为…………………………（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
4．如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结OC并延长
交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，则圆心O到AB的距离
为…………（ ）
（A）厘米 （B）厘米 （C）2厘米 （D）3厘
米
5．等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径
是………………………………（ ）
（A）6 （B）3 （C） （D）
6．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC ＝6厘米，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE＝2厘米，则PE的长为（ ）
（A）4厘米 （B）3厘米 （C）厘米 （D）厘米
7．一个扇形的弧长为20p 厘米，面积是240p 厘米2，则扇形的圆心角是……………（ ）
（A）120° （B）150° （C）210° （D）240° 8．两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为（ ）
（A）5厘米 （B）11厘米 （C）14厘米 （D）20厘米9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……（ ）
（A）60° （B）90° （C）120° （D）180°
10．如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB
为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系
是………………………（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＜S2 （C）S1＝S2 （D）S1≥S2
二、填空题（每题2分，共20分）
11．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB ＝2，则
O1O2＝______．
12．已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O过A、B两点，且与BC切于点B，
与AC交于D，连结BD，若BC＝－1，则AC＝______．
14．用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘
米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮（不计接
缝） 厘米2（不取近似值）．
15、已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切
线有_____条．
16．如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，
且AC⊥CD，BD⊥CD，
AC＝8 cm，BD＝2 cm，则四边形ACDB的面积为______．
17．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6
cm，PO＝10 cm，
则△PDE的周长是_____。

18．一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______。

19．如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于点D、
E，且PA＝PB＝BC，又PD＝4，DE＝21，则AB＝______．
20．如图，在□ABCD中，AB＝4，AD＝2，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O 交AB于E，交CD于F，则□ABCD被⊙O截得的阴影部分的面积为_____。

三、判断题（每题2分，共10分）
21．点A、B是半径为r的圆O上不同的两点，则有0＜AB≤2
r………………（ ）
22．等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆
心…………………………（ ）
23．直角梯形的四个顶点不在同一个圆
上………………………………………（ ）
24．等边三角形的内心与外心重
合………………………………………………（ ）
25．两圆没有公共点时，这两个圆外
离……………………………………………（ ）
四、解答题与证明题（共50分）
26．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，
BE与AC相交于点F，且CB＝CE，
求证：（1）BE∥DG；
（2）CB2－CF2＝BF·FE．
27．（8分）如图，⊙O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，且MB︰MA＝1︰4，
求工件半径的长
28．（8分）已知：如图（1），⊙O
1与⊙O
2
相交于A、B
两点，经过A点的直线分别交⊙O
1、⊙O
2
于C、D两点
（C、D不与B重合），连结BD，过点C作BD的平行线交
⊙O
1
于点E，连BE．
（1）求证：BE是⊙O
2
的切线；
（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他
条件不变，判断BE和⊙O
2
的位置关系（不要求证明）．
图1 图 2
29．（12分）如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP的延长线相交于点B，又BD＝2 BP．
求证：（1）PC＝3 PB；
（2）AC＝PC．
30．（14分）如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OA为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E，连结CD．若AC ＝2，且AC、AD的长是关于x的方程x2－kx＋4＝0的两个根．
（1）证明AE切⊙O于点D；
（2）求线段EB的长；
（3）求tan ∠ADC的值．
九年级 圆的基础测试题 参考答案
1、 2、3、4、5、6、7、8、9、10、
11、2± 12、5 13、2 14、5250p厘米2
15、2 16、40 cm2 17、16 cm 18、4︰9 19、9 20、．
21、正确 22、正确 23、正确 24、正确 25、错误
26、（1）∵ CG为⊙O的切线，
∴ ∠EBC＝∠GCE．
∵ CB＝CE，∴ ．
∴ ∠EBC＝∠E．∴ ∠E＝∠GCE．∴ GC∥EB．
（2）∵ ∠EBC＝∠E＝∠A，∠FCBO为公共角，
∴ △CBF∽△CAB．
∴ CB2＝CF·CA＝CF·（CF＋AF）＝CF2＋CF·AF．由相交弦定理，得 CF·FA＝BF·FE，
∴ CB2＝CF2＋BF·FE．即 CB2－CF2＝BF·FE．
27解：把OM向两方延长，分别交⊙O于C、D两点．设⊙O的半径为R．
从图中知，AB＝15 cm．
又 MB︰MA＝1︰4，
∴ MB＝×15＝3（cm），MA＝12 cm．
从图中知，CM＝R＋8，MD＝R－8，
由相交弦定理，得 AM·BM＝CM·MD．
∴ 12×3＝（R＋8）（R－8）．
解此方程，得 R＝10或R＝－10（舍去）．
故工件的半径长为10 cm．
28、【证明】（1）连结AB，作⊙O2的直径BH，连结AH．
则 ∠ABH＋∠H＝90°，∠H＝∠ADB，∠EBA＝∠ECA．
∵ EC∥BD，
∴ ∠ADB＝∠ACE＝∠EBA．
∴ ∠EBA＋∠ABH＝90°．
即 ∠EBH＝90°．
∴ BE是⊙O2的切线．
（2）同理可知，BE仍是⊙O2的切线．
29证明：
（1）∵ BD是⊙O的切线，BPC是⊙O的割线，
∴ BD2＝BP·BC．
∵ BD＝2 BP，∴ 4 BD2＝BP·BC．
∴ 4 BP＝BC．∵ BC＝BP＋PC，
∴ 4 BP＝BP＋PC．∴ PC＝3 BP．
（2）连结DO．
∵ AB切⊙O于点D，AC切⊙O于点C，
∴ ∠ODB＝∠ACB＝90°．
∵ ∠B＝∠B，∴ △ODB∽△ACB．
∴ ＝＝＝．
∴ AC＝2 DO．∴ PC＝2 DO．∴ AC＝PC．
30、（1）【略证】连结OD．
∵ OA是半圆的直径，∴ ∠ADO＝90°．∴ AE切⊙O于点D．
（2）【略解】∵ AC、AD的长是关于x的方程x2－kx＋4＝0的两个根，且AC＝2，AC·AD＝2，
∴ AD＝4．∵ AD是⊙O的切线，ACB为割线，
∴ AD2＝AC·AB．又 AD＝2，AC＝2，∴ AB＝10．
则　BC＝8，OB＝4．∵ BE⊥AB，
∴ BE切⊙O于B．
又 AE切⊙O于点D，∴ ED＝EB．
在Rt△ABE中，设BE＝x，由勾股定理，得
（x＋2）2＝x2＋102．
解此方程，得 x＝4．
即BE的长为4．
（3）连结BD，有∠CDB＝90°．
∵ AD切⊙O于D，
∴ ∠ADC＝∠ABD，且tan ∠ADC＝tan ∠ABD＝．在△ADC和△ABD中，∠A＝∠A，∠ADC＝∠ABD，∴ △ADC∽△ABD．
∴ ＝＝＝．
∴ tan ∠ADC＝．。