时响应 （ 相 “ 互补 ”的
目标 群 延 时 响 应 （ 。 由 于 全通 单 元 具 有 大 于 ２ 的极 大
相位时 ，往 往不易求出相位函数的表达式 。１ 出根据被矫正 ［ ９ 中提 滤波器极点分布进行群延时均衡 器设计 初始化 的理论 依据 和仿
Ｆｅｃ ｅ ． ｏ ｌ优 化算法 用【 １ ｌ ｈ ｒＰ ｗｅｌ ｔ ｌ。 ｔ
Ｒ Ｍｅ ￣ ｉ （ ｂ当作 ２ ＋ ３ ｐ Ｃ Ｎ ￣
Ｇ ‘ 函数 。 于一个 定 点 的 对
Ｇ ，能使 Ｒｐ ｌ Ｇ ）下 降最快 的方 向就 是其 梯度 的反 方 向。 （ ｉ ｅ ０） ｐ（ 然 而 计 算 机 只 能 离散 地计 算 ， 无法 处 理 “ 度 ” 偏 梯 、“ 导数”这样定 义在连续 函数上的计算 。通常 的做 法是 设置 优化
真结果 ，但 其与㈤中的方法并未矫正过 渡带的群延时失 真 ，而 仅矫正 了通带的群延时失 真。牛顿法与各种类牛顿法 、契 比雪 夫逼近 等数 学方法 已经广泛用来求解全 通滤波器设计的问题
［１１ ５１ １ ６ Ｉ
，
值 ，故应该让
生 异 常 。不 妨 令
（ ：
（ 所有的值都大于 ２才能避免计算时发
前 言
滤波器使用 可能 在过 渡带 上产生不希望有的相位失真 ，比 如音频 多声道重放 中Ｌ Ｅ通道的低通滤波产生的过渡带相位失 Ｆ
真 可 能 使 整 个 重 放 系统 在 Ｌ Ｅ过 渡 带 频 段 出现 陷 波 。目前 ，使 Ｆ 实时滤波器实现 线性相位的方法大致可分为以下几类： ） １采用数
矫正滤 波器 ，矫 正包括过 渡带在内 的全频带的 群延时失真 。算
法仅通过 一个参数来 控制其初 始化 ；在优化过 程中时刻检测 算 法是否不 收敛 ，如果 不收敛 则让算法退 回上一步优 化前收敛 的 状态 ，调 整优化步长 后继续优 化 ，使 得算法能 收敛 ，从而 务实 地解决 算法 收敛性 控制 的问题 。
２ 示 步 骤 ，分 别为 所
字 ＦＲ滤波 器实现线性相位 ；２采用前 向后 向滤波 【 】 ） Ｉ ） ｌ 【 ３设计 Ｉ Ｉ
全 通 滤 波 器 进 行 相 位 矫 正 。
在 有些 场合 ，Ｆ Ｒ滤波 器并 不适用”。前向后向滤波 虽然 Ｉ 】 能把任意Ｉ Ｉ Ｒ滤波器的相位都变为线性 ， 但将序列截断势必会产 生一定的频谱泄露从而产 生截断噪 声【 １ 要减少截断噪 声就不 １， Ｄ 得不加长截断序 列的长 度 ，就会带来更大的输 出总延时 。 【 ４ 提出 了根据 已知 的全通滤波 器的相 频响应函数表 达式 来设计相位滤 波器的方法 ，并且不 需要 对优化初始化。然而 ，在矫正滤 波器
（ 一ｒ（ ） ＋ｒ－２ ｏ 脚ｃ ｓ ｃ ｓ 。 ） ｒ ＝２ ＿—— （ — ——— ———— ———— ———— 一 （ ＋ｒ一２ ｏ ＯＣ Ｓ 一４ ｉ ｃｓ ０ ｃ Ｓ） Ｏ ） ｓｎ：ｏ ｉ ｎ： （） ２
其 中 是数字域 角频 率 ， 值范 围为 ０ ∞ 取 万；ｒ 】 ＝ｌ ， ａ
９一 ８
＾ ＿
～
的 饔 的黔 系 寞 垒缱 统 鬟 遁 幕
这 个方 差 反 映 了整 个 系 统 群 延 时 响 应 图像 的 波 纹波 动 程 度 。 Ｐ是一 个人 为设 置 的长度 为 的权重数 组 。优化 的 目 标 就 是 让 ， （ 尽 量 小 。 本 优 化 算 法 借 鉴 于 Ｇ
麓＿ 上 』
图２ ：设 计 过 程
速率来控 制优化进程 『】 ｌ。但 为了更直接地 保证优化算法 的收 ０ 敛 ，这里定 义步长值 。如果算法 出现不收敛现象 ，就退 回上一 次优化 的状 态 ，再 向前走一个 更小的步长 ，不断尝试 ，直到收 敛 为止 ，这 种方法 比使用优 化速 率 能更 直接地 控制 算法 收敛
（
（ ＋２＋ △
（） 。
通过优化速率等参数控制 其收敛性在理论上也 有许 多推
其 中 △是 一个非常 小的数， 比如取 ０ ０ １ 它 能保证 ． ０。 ０ 中不存在等于 ２的点。 （ 国）
导 与实验证 明 １ ，但实施时确定控 制速率的参数 的值往往并 １ ｌ
不 容 易【。 第 ｌ ， 蠹。 本文所 提 出的方法 ，可 以 在未知 相位 函数表 达式 的情 况 下 ，仅根据 已知 群延时 响应图形上一系列点的坐标来设计相位
Ｄ Ｉ１ ．９ ９ ｊｉｎ １０ － ９２ ２ １ ．９０ １ Ｏ： ０ ３６ ／ ． ｓ ．０ １ ８ ７ ．０ ０ １ ．４ ｓ
相位矫正滤波器设 计
沈玮彬 ’ 赵艳明 １ ．中国传媒 大学影视 艺术 学院录音 系 １０ ２； ．中 国传媒 大学信 息工程 学院副教授博士 学位 １０ ２ ０４ ２ ０ ０４ ０
１ 设 计 原 理
１ １ 全通单元设计 ．、
２ 阶全通滤波器的 系统 函数为
日（） ｚ：
ｌ —ａＺ 一
．
ｌ 一口 Ｚ
［】 （） １ １ １
其 中 ｚ＝口和 ｚ 系统 函数 的极 点 。 这个 系统 在本 ＝口 是
文 被称 作 “ 全通滤 波器 单元 ”（ 称 “ 通单元 ” 。 简 全 ） 由ｆ） 导出全通 系统 群延 时响应 的表达 式如 下： １推
０＝ａｇａ 不难 计算 出（） ，＜１ ｒ（ ） ２在 ． 时存在 一个大 于 ２的极大 值 。通过 一 定推 导可得 出 由极值 点 坐标推 求 ｒ和 的算 法 ， 即全 通单 元的设计 方法 。 １２ ． 、相位矫正滤波 器设 计一般方法 如图１ 所示 ，可以利 用一些全通单元设计出一个群延时响应 和被矫正系统的群延时响应尽量 “ 补”的全通系统矫正前级系 互 统的相位失真【【 】ｌ 。经过 计算 ，当且仅 当 ｒ 时全通单元 ５ 【 Ｉ】 ７ １ Ｉ ］１ ＜ｌ 才稳 定 ， 才能用来设计相位滤波 器。所以一种可行的办法就是 图