(n') m'
n （m）
n" m"
因为m'为可见，在前半圆柱面 上；n'为不可见，在后半圆柱面 上。两点的侧面投影积聚在圆 周上。
作图：过m'作水平线交右半圆 周于m"，过（n'）作水平线交 左半圆周于n"，再由m'和m"， （n'）和n"求出（m）、n
三、圆锥体的投影
圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是 一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。
a(a1)
b(b1)
E F
A F1
A1
作图时先画反映底面实形的那个投影， 然后再画其它两面投影。
D C
B
C1 B1
2、平面立体表面上的点：
a' (b')
b
a" b"
a
平面立体表面上的点与平面
上取点的方法相同，要判别
投影的可见性。
三、棱锥体的投影
S'
k'
a' 1' b'
a
1 kS
b
S"
S
k"
c' a"(c'')
A
b"。
结论
1、由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的 投影图，就是先画出各棱线交点的投影，然后顺 次连线，并注意区别可见性。
2、分析围成立体表面的平面图形的投影特性。 3、平面立体投影图中的每一条线，表达的是立体表
面上一条棱线或是一个有积聚性面的投影。 4、平面立体投影图，都是由封闭的线框组成，一个
第三章 基本几何体的投影
第一节 三面投影与三视图 第二节 平面立体的投影 第三节 回转体的投影
§3--1 三面投影与三视图
一、体的投影——视图
体的投影实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
二、三面投影与三视图
体在三投影面体系中投影所得图形，称为三视图。
正面投影为主视图 水平面投影为俯视图 侧面投影为左视图
四、球体的投影 球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。 球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。
例：已知A、B两点在球面上，并知a和b的投影， 求A、B其余两点的其它投影。
解：
利用辅助纬圆作图。
a'
(a")
b'
b"
作图：过a作直线∥OX得水 平投影12，正面投影为直径 为12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在 右半球，所以a"不可见。
一、 常见的平面几何体
它们的表面都是由平面形围成的，因此，绘制平面立 体的三视图，实质是画出组成平面立体各表面的平面形及 交线的投影。
二、棱柱体的投影 1、分析： 2、作图：
a`(e`) b`(d`) c` f`
f1` a1`(e1`)
e(e1)
b1`(d1`) c1`
d(d1)
f(f1)
c(c1)
长
Z 宽
高
高
X
O YW
宽
长
三视图对应关系为：
YH
主、俯视图长相等（简称长对正）
主、左视图高相等（简称高平齐）
俯、左视图宽相等且前后对应
(宽相等）
上
上
左
右后 前
下
下
后
左
右
前
三视图之间方位对应关系 主视图反映物体的上、下、左、右 俯视图反映物体的前、后、左、右 左视图反映物体的上、下、前、后
§3--2 平面体的投影
封闭的线框一般代表着立体的某个面的投影。
§3--3 回转体的投影
一、常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称 为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称 为回转体。
二、圆柱体的投影
回转轴
D
A
B
C
水平投影为一圆，反 映顶、底圆的实形，
圆柱面上所有素线都 积聚在该圆周上。
母线
圆柱体表面上的点：
(b) 1 a2
因为b处于正面投影外形线上， 可由b'直接求得b、b"。
小
结
基本体的三视图画法及面上找点的方法 1、平面体表面找点，利用平面上找点的方法。
2、 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 3、 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 4、 圆球体表面找点，用辅助纬圆法。
母线
回转轴
圆锥体表面上的点
例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
s"
k'
1'
s
k 1
k"
解1、辅助素线法： 过锥顶S和已知点
1"
K作直线S1，连 s'k'与底边交于1'，
然后求出该素线
的H面和W面投影
s1和s" 1 "，最后
由k'求出k和k"。
s'
k'
2'
1'
s
k
s"
k"
解2、辅助圆法：过 已知点K作纬圆，该 圆垂直于轴线，过k' 作纬圆的正面投1'2'， 然后作出水平投影k 在此圆周上，由k' 求 出k，最后求出k"。
(n') m'
n m
n" (m")
已知：正面投影上的n'、 m'的投影，求其它两面的投影。
分析：m'为可见，在前半 圆柱面上，n' 为不可见，在后 半圆柱面上。其水平投影积聚 在圆周上，先求出m、n，再求 m"、n"。
例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影 m'、 (n') ，求其它两面投影。