1.1 集合的概念
第1课时 集合的概念
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第一章 集合与常用逻辑用语
考点
学习目标
集合的概念 了解集合与元素的概念
理解元素与集合的关系，
元素与集合的关系 掌握数学中一些常见的
集合及其记法
集合中元素 理解集合中元素的特征，
的特征及应用 并能利用它们进行解题
核心素养 数学抽象
数学抽象、 逻辑推理
数学运算、 数学抽象
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第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 对元素和集合之间关系的两点说明
(1)符号“∈”“ ?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一 个元素 a 与一个集合 A 而言，只有“ a∈A”与“a?A”这两种 结果． (2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如 R∈0 是 错误的．
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的点；③不小于 3 的正整数；④ 3的近似值．
A．①②
B．③④
C．②③
D．①③
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第一章 集合与常用逻辑用语
解析：选 C.①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因 而不能构成集合；②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的 标准确定，能构成集合；③“不小于 3 的正整数”的标准确定， 能构成集合；④“ 3的近似值”的标准不确定，不能构成集合．
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第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中 的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．
2．元素与集合的关系关系 Nhomakorabea语言描述
记法
读法
属于 不属于
a 是集合 A 中的元素 a 不是集合 A 中的元素
a_∈__A a 属于集合 A a__?_A a 不属于集合 A
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第一章 集合与常用逻辑用语
由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选 C.由“title”中的字母构成的集合中元素为 t，i，l，e， 共 4 个．
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第一章 集合与常用逻辑用语
下列关系① 0.21∈Q；② 150?N*；③－ 4∈N*；④ 4∈N.其
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第一章 集合与常用逻辑用语
解：(1)CBA 的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合． (2)“比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成 一个集合． (3)“得分前五位”是确定的，所以可以构成一个集合． (4)“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一 个集合．
中正确的个数是 ( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：选 C.①是正确的，②中150＝2∈N*，③中－ 4＝－2?N*， ④ 4＝2∈N 是正确的，故①④正确．
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第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝ ________ ． 解析：由题意知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案： 3
第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P2－P3，并思考以下问题： 1．集合和元素的概念是什么？ 2．如何用字母表示集合和元素？ 3．元素和集合之间有哪两种关系？ 4．常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把 ___研__究__对__象___ 统称为元素．元素通常 用小写拉丁字母 a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的 __总__体__ 叫做集合 (简称为 _集___)．集 合通常用大写拉丁字母 A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的 _元__素___是一样的，我们就称 这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．
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第一章 集合与常用逻辑用语
判断一组对象能否构成集合的方法 一般地，确认一组对象 a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an 均不 相同)能否构成集合的过程为：
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．(2019·临川检测 )考察下列每组对象，能组成一个集合的是
() ①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等
第一章 集合与常用逻辑用语
判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×” ) (1)集合中的元素一定是数． ( × ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合． ( √ ) (3)由 1，2，3 构成的集合与由 3，2，1 构成的集合是同一个集 合． ( √ ) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素． ( × ) (5)集合 N 中的最小元素为 0.( √ ) (6)若 a∈Q，则一定有 a∈R.( √ )
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解】 (1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集 合． (2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成 一个集合． (3)因为“身高超过 178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合． (4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个 集合． (5)“体重超过 75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合． (6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能 构成一个集合．
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．中国男子篮球职业联赛 (China Basketball Association) ，简称 中职篮 (CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮 球联赛，是中国最高等级的篮球联赛．下列对象能构成一个集 合的是哪些？并说明你的理由． (1)2018～2019 赛季， CBA 的所有队伍； (2)CBA 中比较著名的队员； (3)CBA 中得分前五位的球员； (4)CBA 中比较高的球员．
第一章 集合与常用逻辑用语
3．常用的数集及其记法
常用 自然 的数集 数集
正整 数集
整数集
有理 数集
实数集
记法 __N____ ___N_*_或___N_＋___ ___Z___ __Q____ ___R___
4.集合的分类
集合?????有无限限集集（（含含有有有无限限个个元元素素的的集集合合））
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第一章 集合与常用逻辑用语
集合的概念 2019 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自 己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你 的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过 178 cm 的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过 75 kg 的同学； (6)学习成绩比较好的同学