3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象 对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象 从每个因素 u i ( i = 1, 2 , L , m ) 上进行量化，也就是确 定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶 属度，进而得到模糊关系矩阵：
权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。 确定权重的方法有以下几种： 层次分析法 Delphi法 加权平均法 专家估计法
5、多因素模糊评价
利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得 到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。 R中不同的行反映了某个被评价对象从不同的单 因素来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权 向量A将不同的行进行综合就可以得到该被评价对 象从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即 模糊综合评价结果向量B。
常用的模糊合成算子有以下两种： M (∧ ， ) 算子： ∨
b j = ∨ (a i ∧ rij ) = max {min (a i , rij )} j = 1, 2 , L , n ,
m i =1 1≤ i ≤ m
M (⋅， ) 算子： ∨
b j = ∨ (a i , rij ) = max
m i =1
ri = (ri1 , ri 2 , L , rim ) 来刻画的（在其他评价方法中多
是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲， 模糊综合评价要求更多的信息），r i 称为单因素评 价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种 模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关 系”。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分 ，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法 求得 r ij ，即：
1≤ i ≤ m
{a r },
i ij
j = 1, 2 , L , n
6、对模糊综合评价结果进行分析
模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊 子集的隶属度，它一般是一个模糊向量，而不是一 个点值，因而他能提供的信息比其他方法更丰富。 对多个评价对象比较并排序，就需要进一步处理， 即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按 序择优。将综合评价结果B转换为综合分值，于是 可依其大小进行排序，从而挑选出最优者。
加权平均原则
加权平均原则就是将等级看作一种相对位置，使其连续化。 为了能定量处理，不妨用“1，2，3，……m”以此表示各 等级，并称其为各等级的秩。然后用B中对应分量将各等级 的秩加权求和，从而得到被评价对象的相对位置，其表达方 式如下：
A =
∑
n
b
n
j= 1
k j
⋅ j
k j
∑
b
j =1
其中，k为待定系数（k=1或2）目的是控制较大的bj所引起 的作用。当 则。
k → ∞ 时，加权平均原则就是为最大隶属原
三、模糊综合评价方法的优缺点
1、模糊综合评价法的优点
模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象 ，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、 合理、贴近实际的量化评价； 评价结果是一个向量，而不是一个点值，包含的信 息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象， 又可以进一步加工，得到参考信息。
2、模糊综合评价法的缺点
计算复杂，对指标权重向量的确定主观性较强； 当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权向 量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏 小，权向量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模 糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高， 甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以 改进（详见《模糊数学与军事决策》张明智编 国防 大学出版社，1997）。
二、模糊综合评价法的模型和步骤
1、确定评价对象的因素论域
U = {u 1 , u 2 , L , u m }
也就是说有m个评价指标，表明我们对被评价对 象从哪些方面来进行评判描述。
2、确定评语等级论域
评语集是评价者对被评价对象可能做出的各种总 的评价结果组成的集合，用V表示：
V = {v 1 , v 2 , L , v n }
实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分。 其中 v i 代表第i个评价结果，n为总的评价结果数。 具体等级可以依据评价内容用适当的语言进行描 述，比如评价产品的竞争力可用V={强、中、弱}， 评价地区的社会经济发展水平可用V={高、较高、一 般、较低、低}，评价经济效益可用V={好、较好、 一般、较差、差}等。
模糊综合评价法
一、基本思想和原理
在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊 现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊 事物方面的问题。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念， 对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。 具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础， 应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、 不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价 事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。
处理模糊综合评价向量常用的两种方法：
最大隶属度原则 若模糊综合评价结果向量 B = (b 1 , b 2 , L , b n ) 中的
b r = max
1≤ j ≤ n
{b } ，则被评价对象总体上来讲隶属于
j
第r等级，即为最大隶属原则。 问题二：最大隶属原则在某些情况下使用会显得很 牵强，损失信息较多，还可能出现不合理的评价结 果，对此应怎样改进？
四、模糊综合评价法的应用及案例分析
模糊综合评价法多用于模糊环境下对受多因素影 响的事物坐综合决策的领域。比如对企业融资效率 、创新能力、经济效益、绩效考核的评价；选址问 题；交通路线比选等等模糊性问题中。 此外，模糊综合评价法常常与AHP、DEA、GRA 以及BP神经网络等方法一起使用。
Thank You!
模糊综合评价的模型为：
r 11 r21 B=AoR=(a1,a2,Lam) , M r m1
r L rn 12 1 r22 L r2n , 1 =(b ,b2,Lbn) M O M rm2 L rmn

其中 b j ( j =1,2,L, n) 是由A与R的第j列运算得到 的，表示 被评级对象从整体上看对 v j 等级模糊子 集的隶属程度。
r11 r21 R = M r m1 r12 r22 M rm 2 L L O L r1 n r2 n M rmn
其中 rij (i =1,2,L, m; j =1,2,L, n) 表示某个被评价对象从 因素 u i 来看对 v j 等级模糊子集的隶属度。一个被 评价对象在某个因素 u i 方面的表现是通过模糊向量
模糊综合评价的基本原理： 模糊综合评价的基本原理：
首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价 （等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的 隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判 矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化， 得到模糊综合评价结果。 其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有 唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影 响。综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象， 所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。
1 , ( i = j ) rij = 1 − c ∑ x ik − x jk , ( i ≠ j ) k =1
其中，c可以适当选取，使得 0 ≤ rij 问题一：还可以怎样求得r ij ？
≤1
。
4、确定评价因素的模糊权向量
为了反映各因素的重要程度，对各因素U应分配 给一个相应的权数 a i (i = 1,2,L, m) ，通常要求 a i 满 足 ai ≥ 0; ∑ ai = 1 ，于是 表示第i个因素的权重，再由 各权重组成的一个模糊集合A就是权重集。 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果 会产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不 同的结论。