数学·新课标（RJ）
第26章复习1 ┃ 考点攻略
方法技巧 此类问题通常从比较简单的图象(直线或双曲线)出发，获得 与抛物线有关的字母的取值情况，然后由字母的取值情况来判断 抛物线的大致位置，如果一致则有可能共存于同一个坐标系中， 如果不一致则说明是不可能共存于同一坐标系中．
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第26章复习1 ┃ 考点攻略
[解析] C 由抛物线开口向下，可知 a<0，由对称轴在 y 轴的 右侧可知 a、b 异号，所以 b>0，由抛物线与 y 轴交于正半轴，可 知 c>0，所以 ac<0；由对称轴 x＝－2ba＝1，可知 2a＋b＝0，当 x ＝1 时，a＋b＋c>0，当 x＝－1 时，a－b＋c<0，所以错误的结论 有①②④，共 3 个．
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第26章复习1 ┃ 考点攻略 ► 考点二 根据图象判断系数及含有系数的代数式的符号 例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－2所 示，则下列结论．错误的有( C)
图26－2 ①ac>0；②b<0；③a－b＋c<0；④a＋b＋c<0；⑤2a＋b＝0. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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方法技巧 二次函数的图象中，a 决定开口方向，即 a>0⇔开口向上， a<0⇔开口向下；a 与 b 决定对称轴位置，即 a，b 同号⇔对称轴 在 y 轴左侧，a，b 异号⇔对称轴在 y 轴右侧；c 决定抛物线与 y 轴交点的位置，即 c>0⇔交点在 y 轴的正半轴上，c＝0⇔交点在 原点，c<0⇔交点在 y 轴的负半轴上．此外，还要注意抛物线与 坐标轴的交点坐标．
第26章复习1 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
一般地，形如 叫做二次函数．
y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， a≠0 )的函数，
[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当 b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．
2．二次函数的图象 二次函数的图象是一条 抛物线 对称轴平行于 y 轴．
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► 考点三 抛物线和其他函数图象的共存问题 例3 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数
y＝ax2＋bx的图象可能为( A )
图26－3
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[解析] A 选项 A 中由于直线 y＝ax＋b 经过一、三、四象限， 所以 a＞0，b＜0；当 a＞0，b＜0 时，x＝－2ba>0，所以抛物线 y＝ ax2＋bx 的开口方向向上，对称轴在 y 轴的右侧，所以选项 A 可能．选 项 B 中由于直线 y＝ax＋b 经过一、二、四象限，所以 a＜0，b>0； 当 a＜0，b>0 时，x＝－2ba>0，所以抛物线 y＝ax2＋bx 的开口方向 向下，对称轴在 y 轴的右侧，显然选项 B 不可能．选项 C 中由于直 线 y＝ax＋b 经过二、三、四象限，所以 a＜0，b＜0；当 a＜0，
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b＜0 时，x＝－2ba<0，所以抛物线 y＝ax2＋bx 的开口方向向下， 对称轴在 y 轴的左侧，显然选项 C 不可能．选项 D 中由于直线 y＝ ax＋b 经过一、二、三象限，所以 a＞0，b＞0；当 a＞0，b＞0 时， x＝－2ba<0，所以抛物线 y＝ax2＋bx 应该开口方向向上，对称轴在 y 轴的左侧，显然选项 D 也是不可能的．故选 A.
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解：(1)设平移后的二次函数解析式为 y＝(x－h)2＋k. 因为抛物线 y＝x2 的顶点是(0,0)，其向右平移 1 个单位，然后向下 平移 2 个单位后的坐标为(1，－2)， 所以平移后抛物线的解析式为 y＝(x－1)2－2， y＝(x－1)2－2＝x2－2x＋1－2＝x2－2x－1. ∴平移后图象的解析式为：y＝x2－2x－1. (2)当 y＝0 时，得 x2－2x－1＝0， 解关于 x 的一元二次方程得：x1＝1－ 2，x2＝1＋ 2. ∴平移后的图象与 x 轴的交点坐标分别为(1－ 2，0)和(1＋ 2，0)．
► 考点四 二次函数的平移
例4 将二次函数y＝x2的图象先向右平移1个单位，再向下 平移2个单位．
(1)求两次平移后二次函数的解析式； (2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标．
[解析] 抛物线平移后形状、大小和开口方向都没有发生改 变，所以a值不变；抛物线的平移可以转化为顶点的平移，再利 用顶点式可求出解析式．
，它是 轴 对称图形，其
[注意] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向 只与a有关．
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第26章复习1┃ 知识归类
3．二次函数的性质
开口 a>0 方向 a＜0
顶点坐标
对称轴
一般式 y＝ax2＋ bx＋c 开口向上 开口向下
－2ba，4ac4－a b2
a＜0 增大而 增大 ；当 x>－2ba时，x>h 时，y 的值随 x 的增
y 的值随 x 的增大而 减小 大而 减小
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第26章复习1 ┃ 知识归类 4.二次函数的平移 一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x
－h)2＋k的图象．
[注意] 抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律：左加右减， 上加下减．
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第26章复习1 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值
例1 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2， －3)，那么该抛物线有( ) B
A．最小值－3
B．最大值－3
C．最小值2 D．最大值2
[解析] B 由抛物线的开口向下，可得a<0，所以抛物线有 最大值，最大值为－3.
直线 x＝－2ba
顶点式 y＝a(x－h)2＋k
开口向上 开口向下 (h，k) 直线 x＝h
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最大 (小) 值
a＞0 a＜0
当 x＝－2ba时， y 最小值＝4ac4－a b2 当 x＝－2ba时， y 最大值＝4ac4－a b2
当 x＝h 时，y 最小值＝k 当 x＝h 时，y 最大值＝k
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第26章复习1 ┃ 知识归类
当
x<－2ba时，y 的值随
x
的
当 x<h 时，y 的值随 x 的增大而 减小 ；当
a＞0 增大而 减小 ；当 x>－2ba时，x>h 时，y 的值随 x 的增
增
y 的值随 x 的增大而 增大
大而 增大
减
性
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当
x<－2ba时，y 的值随
x
的
当 x<h 时，y 的值随 x 的增大而 增大 ；当