高考数学100个提醒——知识、方法与例题一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}xyx lg|=—函数的定义域；{}xyy lg|=—函数的值域；{}xyyx lg|),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x==+，集合N＝{}2|1,y y x x M=+∈，则M N=___（答：[1,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a Rλλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a aλ==+，}Rλ∈，则=NM _____（答：)}2,2{(--）2、条件为BA⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A的情况如：}012|{2=--=xaxxA，如果φ=+RA ，求a的取值。

（答：a≤0）3、}|{BxAxxBA∈∈=且;}|{BxAxxBA∈∈=或C U A={x|x∈U但x∉A};BxAxBA∈∈⇔⊆则;真子集怎定义？含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4M⊂⊆≠集合M有______个。

（答：7）4、C U(A∩B)=C U A∪C U B; C U(A∪B)=C U A∩C U B;card(A∪B)=?5、A∩B=A⇔A∪B=B⇔A⊆B⇔C U B⊆C U A⇔A∩C U B=∅⇔C U A∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如已知函数12)2(24)(22+----=ppxpxxf在区间]1,1[-上至少存在一个实数c，使0)(>cf，求实数p的取值范围。

（答：3(3,)2-）7、原命题: p q⇒;逆命题: q p⇒;否命题: p q⌝⇒⌝；逆否命题:q p⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.如：“βαsinsin≠”是“βα≠”的条件。

（答：充分非必要条件）8、若p q⇒且q p≠;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）;9、注意命题p q⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q⇒的否定是p q⇒⌝；否命题是p q⌝⇒⌝命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”注意：如“若a和b都是偶数，则ba+是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数，则ba+是奇数”否定是“若a和b都是偶数，则ba+是奇数”二、函数与导数10、指数式、对数式：mna=1mnmnaa-=，，01a=，log10a=，log1aa=，lg2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。

如2log 1()2的值为________(答：164) 11、一次函数:y=ax+b(a ≠0) b=0时奇函数;12、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数; ③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2） ④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 13、反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒b x c a y -+=(中心为(b,a)) 14、对勾函数x a x y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a 递减，在时)0,[],0(,0a a a -> 递增，在),a [],a (+∞--∞15、单调性①定义法;②导数法. 如：已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是____(答：(,3]-∞))；注意①：0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。

如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。

注意②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。

（答：1223m -<<） ③复合函数由同增异减判定④图像判定.⑤作用:比大小,解证不等式. 如函数()212log 2y x x =-+的单调递增区间是________(答：（1,2）)。

16、奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。

17、周期性。

（1）类比“三角函数图像”得：①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-；②若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-；③如果函数()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且一周期为4||T a b =-；如已知定义在R 上的函数()f x 是以2为周期的奇函数，则方程()0f x =在[2,2]-上至少有__________个实数根（答：5）（2）由周期函数的定义“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”得：①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =；③若1()(0)()f x a a f x +=-≠恒成立，则2T a =. 如(1) 设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于_____(答：5.0-)；(2)定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为_________(答：(sin )(cos )f f αβ>)；18、常见的图象变换①函数()a x f y +=的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左)0(>a 或向右)0(<a 平移a 个单位得到的。

如要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答：y ；右)；（3）函数()lg(2)1f x x x =⋅+-的图象与x 轴的交点个数有____个(答：2)②函数()x f y =+a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上)0(>a 或向下)0(<a 平移a 个单位得到的；如将函数a ax b y ++=的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线x y =对称,那么0,1)(≠-=b a A R b a B ∈-=,1)( 0,1)(≠=b a C R b a D ∈=,0)( (答：C)③函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a 1得到的。

如（1）将函数()y f x =的图像上所有点的横坐标变为原来的13（纵坐标不变），再将此图像沿x 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：(36)f x +)；（2）如若函数(21)y f x =-是偶函数，则函数(2)y f x =的对称轴方程是_______(答：12x =-)． ④函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的.19、函数的对称性。

①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2a b x +=对称。

如已知二次函数)0()(2≠+=a bx ax x f 满足条件)3()5(-=-x f x f 且方程x x f =)(有等根，则)(x f ＝_____(答：212x x -+)； ②点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于y 轴的对称曲线方程为()x f y -=；③点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于x 轴的对称曲线方程为()x f y -=；④点(,)x y 关于原点的对称点为(,)x y --；函数()x f y =关于原点的对称曲线方程为()x f y --=；⑤点(,)x y 关于直线y x a =±+的对称点为((),)y a x a ±-±+；曲线(,)0f x y =关于直线y x a =±+的对称曲线的方程为((),)0f y a x a ±-±+=。

特别地，点(,)x y 关于直线y x =的对称点为(,)y x ；曲线(,)0f x y =关于直线y x =的对称曲线的方程为(,)0f y x =；点(,)x y 关于直线y x =-的对称点为(,)y x --；曲线(,)0f x y =关于直线y x =-的对称曲线的方程为(,)0f y x --=。

如己知函数33(),()232x f x x x -=≠-,若)1(+=x f y 的图像是1C ,它关于直线y x =对称图像是22,C C 关于原点对称的图像为33,C C 则对应的函数解析式是___________（答：221x y x +=-+）； 若f(a －x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线x=2b a +对称;两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=2a b -对称。

提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）已知函数)(1)(R a xa a x x f ∈--+=。

求证：函数)(x f 的图像关于点(,1)M a -成中心对称图形。

⑥曲线(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线的方程为(2,2)0f a x b y --=。