第6讲力的合成与分解基础命题点一力的合成1．共点力作用在物体的同一点，或作用线的01延长线交于一点的几个力。

2．合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果02相同，这个力就叫做那几个力的03合力，那几个力叫做这个力的04分力。

(2)相互关系：05等效替代关系。

3．力的合成(1)定义：求几个力的06合力的过程。

(2)合成法则①07平行四边形定则；②08三角形定则。

4．共点力合成的常用方法(1)作图法①平行四边形定则：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以表示F1和F2的线段为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。

②三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。

平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。

(2)计算法：常用于几种特殊情况的共点力的合成。

类型作图合力的计算互相垂直F＝F21＋F22tanθ＝F1F2两力等大，夹角为θF＝2F1cosθ2F与F1夹角为θ2两力等大且夹角为120°合力与分力等大(1)两个共点力的合力|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。

两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。

(2)三个共点力的合力①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则这三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力。

(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大解析根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F不一定不变，故C 错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，故D正确。

答案AD1．力的合成的依据力的合成遵循平行四边形定则或三角形定则，而不是代数加减，力的合成的平行四边形定则或三角形定则只适用于共点力。

多个力的合成采用逐项合成法。

2．合力与分力大小关系的三个重要结论(1)两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小。

(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。

(3)合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。

1．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为( )A．2F B．2 2 FC．2F D．3 2 F答案 B解析两力夹角为90°时，合力F＝2F1，F1＝F2＝F2，两力夹角为120°时，合力F′＝F1＝F2＝22F，B正确。

2．[教材母题] (人教版必修1 P64·T4)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F。

以下说法是否正确？(1)若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大。

(2)合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大。

(3)如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大。

[变式子题] (多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F。

以下说法正确的是( )A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的答案AD解析根据已知条件，作出力的平行四边形，根据不同的变化情况，作出新的平行四边形，对比可知A正确，B、C错误；合力与分力是等效替代关系，D正确。

3．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。

若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )A．kL B．2kLC．32kL D．152kL答案 D解析设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sinθ＝L22L＝14，cosθ＝1－sin2θ＝154。

发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2F cosθ，F＝kx＝kL，故F合＝2kL·154＝152kL，D正确。

基础命题点二力的分解1．定义：求一个力的01分力的过程。

2．遵循规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循矢量运算的规律，即遵守02平行四边形定则或03三角形定则。

3．分解原则：分解某个力时一般要根据这个力产生的04实际效果进行分解。

4．力的分解方法的选用原则(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法则或按05实际效果进行分解。

按力的作用效果分解的思路如下图所示：(2)06正交分解法，即将已知力在互相垂直的两个方向进行分解。

①建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

②方法：物体受到多个力F 1、F 2、F 3…作用，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。

x 轴上的合力 F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力 F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小F ＝F 2x ＋F 2y合力方向：与x 轴夹角设为θ，如图所示，则tan θ＝F y F x。

减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。

当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F ，下图中弹力F 画法正确且分解合理的是( )解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A 、C 错误；按照力的作用效果分解，可以将F 沿水平方向和竖直方向分解，水平向左的分力产生减慢汽车速度的效果，竖直向上的分力产生向上运动的作用效果，故B 正确，D 错误。

答案 B按力的作用效果分解的几种情形实例分解思路拉力F分解为水平方向分力F1＝F cosα和竖直方向分力F2＝F sinα重力分解为沿斜面向下的力F1＝mg sinα和垂直斜面向下的力F2＝mg cosα重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mg tanα和使球压紧斜面的分力F2＝mgcosα重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mg tanα和使球拉紧悬线的分力F2＝mgcosα重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝mg2sinα1．(多选)如图所示，将光滑斜面上物体受到的重力G分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是( )A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力B．物体受G、F N、F1、F2四个力作用C．物体只受重力G和弹力F N的作用D．力F N、F1、F2三个力的作用效果跟G、F N两个力的作用效果相同答案CD解析F1、F2是将重力G按效果分解所得的两个分力，实际不存在，物体只受G和F N两个力，A 、B 错误，C 正确；F 1、F 2是G 的分力，故F 1和F 2与G 等效，D 正确。

2．(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A 端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。

在杆的A 端悬挂不同的重物，并保持静止。

通过实验会感受到( )A ．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B ．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C 指向A C ．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B 指向AD ．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大 答案 ACD解析 重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F 1和垂直于掌心方向的力F 2，如图所示，由三角函数得F 1＝Gcos θ，F 2＝G tan θ，故A 、C 、D 正确。

3．(多选)已知力F ，且它的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为33F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.33F B ．32F C ．233FD ．3F答案 AC解析 根据题意作出矢量三角形如图，因为33F >F2，从图上可以看出，F 1有两个解，由直角三角形OAD 可知F OA ＝ F 2－F 22＝32F 。

由直角三角形ABD 得F BA ＝F 22－F 22＝36F 。

由图的对称性可知F AC ＝F BA ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F 或F 1＝32F ＋36F ＝233F ，故A 、C 正确。

能力命题点绳上的“死结”和“活结”与“动杆”和“定杆”问题1．“活结”和“死结”问题(1)活结：当绳绕过滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力。

(2)死结：若结点不是滑轮，是固定点，称为“死结”结点，如图甲中的B点，则两侧绳上的弹力不一定相等。

2．“动杆”和“定杆”问题(1)动杆：若轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。

如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。

(2)定杆：若轻杆被固定，不能发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。

如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°。

滑轮受到绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F，弹力的方向不沿杆。

如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)细绳AC 段的张力F T AC 与细绳EG 的张力F T EG 之比； (2)轻杆BC 对C 端的支持力； (3)轻杆HG 对G 端的支持力。

解析 (1)图甲中细绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC 段的拉力F T AC ＝F T CD ＝M 1g图乙中由F T EG sin30°＝M 2g ，得F T EG ＝2M 2g 。