（15）
在两个十字路口之间的路段上，汽车的流量增减要经历一个过程，是一条光滑曲线。路况在一定 时间内的路段平均流量 q 应当是由入口车流量 qin 与出口流车量 qout 确定线性变化曲线上的某一点。 q
・536・
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为 qin 与 qout 的近似线性表示：
q a qin b qout
q t f v f
令z 换为：

（12）
1 q ，则根据中值定理可知，当流量和速度在一定范围内 q, vf vf
变化时，式（12）可变
t f z f z0 f z 1 z
式中， z 1 ——位于 q0 , q0 q 、
（14）
因 此 当 道 路 交 通 状 况 处 于 流 量 在 q 0 , q0 q 范 围 内 变 化 、 自 由 流 时 的 行 车 速 度 在
1 1 , v v v f f0 f0
范围内变化时，该路段的行驶时间等于： 1 1 1 o z t f z0 f z 1 q q 0 q.0 v vf 0 f vf 0
2
2.1
路段行驶时间的数学模型
预测模型的输入交通参数
交通流一般指车流。由于出行目的地、车型、运行状态、道路条件、交通环境和驾驶员的不同，
交通流的运动规律要比流体复杂得多，需要通过交通流的特性参数进行描述。 用于描述交通状态主要是宏观参数，这些参数可以描述交通流作为一个整体表现出来的运行状态 特性。尽管行驶在道路上的车辆因目的地、道路状况等因素的不同而各具特点，但通过大量观测分析， 各种交通运行状态是具有一定特征性倾向性，即宏观参数存在规律性。 主要的宏观参数包括交通量、速度、交通密度、占有率、排队长度等。其中流量和速度非常常用， 可以被包括视频检测、地埋线圈、雷达在内的大绝多数的传感器测出。为了使研究更加具有实用性， 本文将着重于建立这两种交通参数与路段行驶时间之间的关系。
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一种应用路阻函数的路段行驶时间预测方法
曹天扬 1，2 申 莉 1，2
（1. 北京遥感设备研究所，北京 100039； 2. 北京航天福道高技术股份有限公司，北京 100195） 摘 要：短时交通预测是一种利用交通学理论、信息处理理论和控制理论进行交通数据分析 的技术，其研究目标是提供未来交通状况，诱导出行者进行路径选择、避开拥堵区段。针对 司机对于交通预测的需求，设计了一种城市路段行驶时间预测方法,该方法可以在汽车尚未驶 入路段前获知将要花费多少时间才能使出该路段，即路段行驶时间预测。该方法以路阻函数 为基础，提取出了流量和车速与路段行驶时间之间的数学关系。并将建立一个适于用最小二 乘法求解的路段行驶时间预测函数。经测试，仅用 5%的数据作为样本即可实现非常好的预测 效果，样本数据还可以不断更新，以适应不断变化的路况参数求取，尤其是堵车状态下的路 段行驶时间预测。 关键词：智能交通；短时交通预测；路段行驶时间；路阻函数
（16）
自由流速度是指密度为零时交通流的理论速度，或者说是不受其它车辆干扰、根据驾驶员主观意 愿自由选择的行驶速度。 v f 并不是一个常数，它与道路交通条件有关（侧向净空、车道数量、立交间 距、平面与纵断面线形、限速），并且随照明条件以及天气条件的变化而变。此外 v f 还与车辆的动力 性能和驾驶员的驾驶特性有关。路段自由流速度 v f 仅能定义为是一个统计量。对于两个十字路口间行 驶的汽车，它们的速度增减都要经历一个过程，不会突然加速或减速，是一条光滑曲线。路况在一定 时间内的 v f 可以用入口平均车速 vin 与出口流平均 vout 的近似线性化表示：
q t t 0 1 C
（11）
美国公路局推荐使用参数 0.15 和 4 。 但在实际应用中推荐的 BPR 参数得到的结果并不符 合其他国家实际。 因此，式（10）仅能用于确定行驶时间与流量和自由流速度之间存在下列函数关系：
1 c d v f vin vout
因此当道路车流处于某一稳定状态时，路段行驶时间的预测函数可以表示为：
（17）
1 c d 1 o z （18） t f z0 f z 1 a qin b qout q 0 q.0 v vf 0 in vout v f 0

2t0 1 1 q v f k max 4
（10）
当流量达到路段通行能力时，即 qk C 时，路段流量达到最大，此时对应最佳车流密度和最佳车 速 。根据式（10）可知，决定路段行驶时间 t 的交通参数为路段流量 q 和路段最大流量 C （ C 取决于 自由流时的行车速度 v f ）。
[9]
A method for short-term road travel time prediction according to the road traffic impedance function
Cao Tianyang1,2 Shen Li1,2
(1. Beijing Institute of Remote Sensing Equipment, Beijing 100039,China; 2. Beijing Aerospace Fudao High-Tech.Co.Ltd., Beijing 100195,China) Abstract: The short-term traffic prediction is a technology which combines the theories of traffic and data processing and automatically control. Its research target is to predict the future traffic and provide a preferred road for the travelers. For the need of drivers, a method for short-term road travel time prediction is presented, which can predict road travel time before the car veering into this road. This method is designed based on the road traffic impedance function, and could take advantage of the relationship among the flow, speed and road travel time. The parameters of the predictive function are estimated through LSB. According to the test, the results are satisfactory, which only used 5% data as sample for the LSB. The sample can be renewed timely to update the predictive function, especially when traffic jam taking place. Keywords: ITS；short-term traffic prediction；road travel time prediction；road traffic impedance function
v f ——自由流时的行车速度； k ——某一时刻汽车在路段上的车流密度 k max ——堵车时的车流密度。
考虑到速度、流量、密度之间存在如下关系：
qk vk k
式中， qk 为流量。把式（1）带入（2），可得：
（2）
qk v f k
・534・
vf k max
k2
（3）
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式（7）可以转换为关于
（7）
t0 的方程形式： t
t 0 t 0 qk 0 t C t
不发生堵车时，即 qk C 时，该方程的解为：
2
（8）
t0 1 q 1 1 t 2 C
因此，行驶时间的计算公式为：
（9）
t
2t0 1 1 q C
・535・
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3
3.1
路段行驶时间预测算法
预测模型的结构
路阻函数表明路段行驶时间取决于路段的流量和流速，但式（10）的形式随具体的研究对象不同
而各有差异[10]。最为常见的路阻函数是美国联邦公路局函数（BPR 函数）。美国公路局（U.S. Bureau of public Roads） 通过大量路段进行交通调查， 回归分析得到路段行驶时间和路段上流量的存在以下关系：
[5] [3]
。 目前主要是通过路口的车牌视频检测系统实现行驶时间测量， 某一路段的通行时间仅能在汽车已经 本文的主要研究目标是设计一种路段行驶时间预测方法。将以路]。这是一种事后测量，对司机的实时帮助有限。 量的交通参数，流量和车速，与路段行驶时间之间的数学关系。并将建立一个适于用最小二乘法求解 的路段行驶时间预测函数。经测试，仅使用 5%的数据作为样本即可实现非常好的预测效果。参数求取 过程中样本数据还可以不断更新，以适应不断变化的路况，尤其是堵车状态下的路段行驶时间预测。
l l ，自由流状态下的路段行驶时间为 t 0 ， vf vk
行车速度可以推导为：
vk
而式（1）可线性变换为：
t0 vf t
（5）
k
将式（5）、（6）带入式（3），可得
k max v f vk vf