第十一章随机区组试验知识目标：●掌握随机区组试验田间试验设计方法；●掌握随机区组排列田间试验结果统计分析方法。

技能目标：●学会随机区组试验设计；●能够绘制随机区组设计田间布置图；●学会随机区组试验结果统计分析。

随机区组试验设计是把试验各处理随机排列在一个区组中，区组内条件基本上是一致的，区组间可以有适当的差异。

随机区组试验由于引进了局部控制原理，可以从试验的误差方差中分解出区组变异的方差（即由试验地土壤肥力、试材、操作管理等方面的非处理效应所造成的变异量），从而减少试验误差，提高F检验和多重比较的灵敏度和精确度。

随机区组试验也分为单因素和复因素两类。

本节只介绍单因素和二因素随机区组试验的方差分析方法，第一节单因素随机区组试验和统计方法一、随机区组设计随机区组设计（randomized blocks design）是根据“局部控制”和“随机排列”原理进行的，将试验地按肥力程度等性质不同划分为等于重复次数的区组，使区组内环境差异最小而区组间环境允许存在差异，每个区组即为一次完整的重复，区组内各处理都独立地随机排列。

这是随机排列设计中最常用、最基本的设计。

区组内各试验处理的排列可采用抽签法或随机数字法。

如采用随机数字法，可按照如下步骤进行：（1）当处理数为一位数时，这里以8个处理为例，首先要将处理分别给以1、2、3、4、5、6、7、8的代号，然后从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉0和9及重复数字后，即可得8个处理的排列次序。

如在该表1页第26行数字次序为0056729559，3083877836，8444307650，7563722330，1922462930 则去掉0和9以及重复数字而得到56723841，即为8个处理在区组内的排列。

完成一个区组的排列后，再从表中查另一行随机数字按上述方法排列第二区组、第三区组……，直至完成所有区组的排列。

（2）当处理数多于9个为两位数时，同样可查随机数字表。

从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉00和小于100且大于处理数与其最大整数倍相乘所得的数字及重复数字后，将剩余的两位数分别除以处理数，所得的各余数即为各处理在此区组内的排列。

然后按同样方法完成其他区组内的处理排列。

例如有14个处理，由于14乘以7得数为98，故100以内14的最大整数倍为7，其与处理数的乘积得数为98，所以，除了00和重复数字外，还要除掉99。

如随机选定第2页第34行，每次读两位，得73，72，53，77，40，17，74，56，30，68，95，80，95，75，41，33，29，37，76，91，55，27，17，04，89，在这些随机数字中，除了将99，00和重复数字除去外，其余凡大于14的数均被14除后得余数，将余数记录所得的随机排列为14个处理在区组内的排列，值得注意的在14个数字中最后一个，是随机查出13个数字后自动决定的。

随机区组在田间布置时，考虑到试验精确度与工作便利等方面的因素，通常采用方形区组和狭长形小区以提高试验精确度。

此外，还必须注意使区组划分要与肥力梯度垂直，而区组内小区的长边与梯度平行（图11-1）。

这样既能提高试验精确度，同时亦能满足工作便利的要求。

如处理数较多，为避免第一小区与最末小区距离过远，可将小区布置成两排（图11-2）。

随机区组设计的优点是：（1）设计简单，容易掌握；（2）富于伸缩性，单因素、复因素以及综合试验等都可应用；（3）能提供无偏的误差估计，在大区域试验中能有效地降低非处理因素等试验条件的单向差异，降低误差；（4）对试验地的地形要求不严，只对每个区组内的非处理因素等试验条件要求尽量一致。

因此，不同区组可分散设置在不同地段上。

缺点是：这种设计方法不允许处理数太多。

因为处理多，区组必然增大，局部控制的效率降低，所以，处理数一般不要超过20个，最好在10个左右。

二、单因素随机区组试验结果统计方法在单因素随机区组试验结果的统计分析时，处理看作A 因素，区组看作B 因素，其剩余 部分则为试验误差。

分析这类资料时，可应用两向分组资料的方差分析方法进行分析。

设试验有k 个处理，n 个区组（指完全区组，下同），这样，此资料共有kn 个观测值。

整理格式见表11-1。

x 表示各小区产量（或其它性状），r x 表示区组平均数，t x 表示处理平均数，x 表示全试验的平均数，T 表示全试验总和。

其平方和与自由度分解公式如下：222111111()()()()knnkknrt r t x x k xx n x x x x x x -=-+-+--+∑∑∑∑∑∑ （11-1）总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和)1)(1()1()1(1--+-+-=-k n k n nk （11-2） 总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度表11-1 单因素随机区组试验资料的整理格式和符号处理 样本 区 组 处理总和T t 处理平均t x 12… j… n1 x 11 x 12 … x 1j … x 1n T t1 1t x 2x 21x 22… x 2j… x 2nT t22t x… … …… …… …… …ix i1x i 2… x i j… x i nT titi x… … …… …… …… …kx k 1 x k 2 … x k j … x k n T tk tk xT r T r1T r2…T rj…T rnT =∑xx[例11.1]有一包括A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 7个高蛋白大豆品种的蛋白质含量比较试验，其中E 品种为对照，随机区组设计，3次重复，蛋白质含量结果如图11-3所示，试作分析。

在田间试验设计中，各种试验设计方法有什么独特之处？分别适合什么种类的试验？图11-3 大豆蛋白质含量情况示意图1．资料整理将图11-3资料按区组与处理作两向表，如表11-2。

表11-2 大豆蛋白质含量结果表处 理区 组T tt xⅠⅡ Ⅲ A 45.48 44.73 44.25 134.46 44.82 B 43.33 42.94 43.10 129.37 43.12 C 43.72 42.26 43.25 129.23 43.08 D 44.26 44.65 44.10 133.01 44.34 E 43.73 43.25 41.22 128.20 42.73 F 43.15 43.78 44.00 130.93 43.64 G 41.14 43.43 42.21 126.78 42.26T r304.81305.04302.13T =911.98x =43.432．平方和及自由度的分解根据11-1式和11-2式计算各变异来源的平方和及自由度。

平方和及自由度计算如下：矫正数22911.9839605.1237T C nk === ⨯ 总变异平方和222245.4844.7342.2123.30T SS xC C =-=+++-=∑L区组间平方和2222304.81305.04302.130.757rr T SS C C k++=-=-=∑品种间平方和2222134.46129.37126.7814.623+++=-=-=∑L ttT SS C C n误差平方和23.300.7514.627.93e T r t SS SS SS SS =--=--=ⅠⅡⅢ总变异自由度1T DF kn =-=20173=-⨯ 区组间自由度1r DF k =-=213=-品种间（处理间）自由度1t DF n =-=617=-误差（处理内）自由度(1)(1)(31)(71)12e DF k n =--=--= 将以上结果填入表 11-3。

3．F 测验列方差分析表，算得各类变异来源的s 2值，并进行F 测验。

表11-3 表11-2 资料的方差分析变异来源 SS DF s 2 F F 0.05 F 0.01 区组间 0.75 2 0.38 0.57 3.89 6.93 处理间 14.62 6 2.44 3.68* 3.00 4.82 误差 7.93 12 0.66 总计23.3020对区组间s 2作F 测验，结果表明3个区组间的土壤肥力没有显著差异。

区组间差异与否并不是试验的目的，因此一般不作F 测验。

对肥料间s 2作F 测验，结果表明7个总体平均数间有显著的差异，需进一步作多重比较，以明了哪些处理间有显著差异，哪些处理间没有显著差异。

4．多重比较（1）最小显著差数法（LSD 法） 根据品种比较试验要求，各个供试品种应与对照品种进行比较，宜应用LSD 法。

首先应算得样本平均数差数的标准误：120.66x x s -==根据v =DF e =12，查t 值表得0.050.012.179, 3.055t t = =，故0.050.010.66 2.179 1.440.66 3.055 2.02LSD LSD =⨯==⨯=得到各品种与对照品种（E ）的差数及显著性，并列于表11-4。

表11-4 图11-3资料各品种与对照产量差异显著性测验表品 种 蛋白质含量 与E （CK ）差异A D FBC E(CK) G44.82 44.34 43.64 43.12 43.08 42.73 42.262.09** 1.61* 0.91 0.39 0.35 0.00 -0.47从表11-4可以看出，品种A 与对照品种蛋白质含量差异达到极显著水平，品种D 与对照比差异达到显著水平。

（2）最小显著极差法（LSR 法） 如果不仅要测验品种和对照相比的差异显著性，而且要测验品种间相互比较的差异显著性，则应该应用LSR 法。

用这种方法比较，首先应算得样本平均数标准误SE ：0.47SE ==查SSR 值表，当v =DF e =12时得k =2、3……7的SSR 值，并根据公式a a LSR SE LSR =⨯，算得SSR 值列于表11-5，然后用字母标记法以表11-5的LSR 衡量不同品种间产量差异显著性将比较结果列于表11-6。

表11-5 图11-3资料最小显著极差法测验值k 2 3 4 5 6 7 SSR 0.05 3.08 3.23 3.33 3.36 3.4 3.42 SSR 0.01 4.32 4.55 4.68 4.76 4.84 4.92 LSR 0.05 1.45 1.52 1.57 1.58 1.60 1.61 LSR 0.012.032.142.202.242.272.31表11-6 图11-3资料的差异显著性测验结果品种 t x差异显著性a =0.05 a =0.01 A D F B C E(CK) G44.82 44.34 43.64 43.12 43.08 42.73 42.26a ab abc bc bc c cA AB AB AB AB AB B结果表明： A 、D 品种与B 、C 、E 、G 品种间达到显著差异；A 品种与G 品种达到极显著差异，其余品种间均无显著差异。