高中学业水平测试数学试卷（四）一、选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将正确答案的代号填在表格中。

1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合 （A ∩B ）∪C 等于A ．{0，1，2，6，9}B ．{3，7，9}C ．{1，3，7，9}D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．xx y =与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与242--=x x y D ．||x y =与2x y =3．已知几何体的三视图如右图，则该几何体为（ ）A.正三棱柱B.三棱锥C.长方体D.三棱台4．已知函数y =x 2，那么它的反函数为（ ）A. y=x 2log （x>0）B. yx 2= C. y=2log x D. y x 2= 5．已知53cos =α，则α2cos 等于 A ．257 B ．257- C ．2516 D ．2516- 6．函数x y 2sin 4=是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 7．抛物线y x 62=的准线方程为( )23.-=y A 3.-=y B 23.=x C 3.=x D8．在空间下列命题中正确的是A ．同平行于同一个平面的两条直线平行B ．垂直于同一直线的两条直线平行A B 1C 正视图侧视图俯视图C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A ．)32sin(π+=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)32sin(π+=x y 11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．31- C ．32-D ．-2 12．复数ii z 1+=（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ．364 B ．22 C ．32 D ．62 14．直线043=+y x 与圆9)4()3(22=-++y x 的位置关系是 A ．相切 B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且通过圆心 15．等轴双曲线122=-y x 的渐近线方程为（ ）x y A ±=. x y B =.xy C 21.±= x y D -=.16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是 A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．817．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于 A ．30° B ．45°C ．60°D ．70° 18．cos3000的值等于 A ．21 B ．-21 C ．23 D ．-2319．设a=0.7-0.1b=0.7-0.2 c=log 30.7则下列结果正确的是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ． b ＜a ＜c20．若偶函数)(x f y =在]1,(--∞上是增函数，则下列各式成立的是 A ．)2()2(->f f B ．)3()2(f f >- C ．)()3(πf f < D ．)3()2(f f <- 21. 当输入的值为3时,输出的结果为（ ） A.8 B.20 C.2 D. 622.十进制数119化为六进制数是（ ） A.315 B.513 C.35 D. 1123.已知{a n }为等差数列7,22583==+a a a 则6a =（ ） A.15 B.11 C.29 D.2024.不等式的01832<++-x x 解是（ ） A.x<-3或x>6 B.-3<x<6 C.x<-3 D.x>625.x,y满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则目标函数z=2x+y 的最大值为（ ）A.3B.1.5C.-3D.026.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥的两个事件是（）.?A.至少有1个白球与都是白球B.至少有1个白球与至少有1个红球C.恰有1个红球与恰有1白球D.至少有1个白球与都是红球 27.若直线倾斜角是 45，且过点)2,1(，则其方程为（ ） A. 01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y x D.03=--y x28.某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则n=( ) A.192 B.200 C.33 D.24029.关于命题“矩形的对角线相等”的逆命题，否命题，逆否命题，下列说法正确的是（ ） A.逆命题真 B.否命题真 C.逆否命题假 D.逆否命题真30.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与平面ABCD 所成的角的正弦值为（ ） A.23 B.21C.22D.33二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）请将答案填在题中横线上 31．45与80的等比中项是32．已知一个球的半径R=3cm ，那么它的体积是 cm 333．过点P (－2,2) 和Q (－2,4)的直线的倾斜角为 34．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是35．已知双曲线 12222=-b y a x 离心率 45=e ，实半轴长为4，则双曲线方程为36．已知→a =4，→b =3，且→→⊥b a ，则⎪⎭⎫⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2=三、解答题（本大题共4个小题，共28分） 37．（本小题满分6分）已知等差数列{n a }中， 3a =9, 9a =3，求⑴1a 和公差d ；⑵前15项的和S 15。

38.（本小题满分8分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若︒=︒==30,60,8C B a ，求ABC ∆的面积。

39．（本小题满分8分）已知直三棱柱ABCD —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，AC 1⊥A 1B ，M 、N 分别为A 1B 1、AB 的中点。

（1）求证：平面AMC 1∥平面NB 1C ； （2）求A 1B 与B 1C 所成的角的大小；40.（本小题满分8分）双曲线与椭圆1362722=+y x 有相同焦点，且经过点4)，求其方程。

高中学业水平测试数学试卷参考答案二、填空题（每题21．±60；22．π36；23．–2；24．]1,43(；25．191622=-y x ；26．-2 三、解答题（共42分，27-30每题8分，31题10分）27．（本小题满分8分） 解：∵cos α=-54，α∈),2(ππ∴sin α=53 （1分）sin )3(πα-=)3sin cos 3cos(sin παπα- （3分）=10343+ （5分） cos2α=1cos 22-α （7分）=257 （8分） 28．（本小题满分8分）解：移项，273310522+-+-x x x x -1>0 （1分）通分整理得：027313222>+-+-x x x x （2分） 0)2)(13()1)(12(>----x x x x （4分）原不等式等价于0)2)(13)(1)(12(>----x x x x （6分）∴原不等式解集为：}212131|{〉或〈〈或x x x x < （8分）29．（本小题满分8分）解：设首项为1a ，公差为d ，⎩⎨⎧=+=+389211d a d a （3分）解得1a =11，d =-1（5分） S 15=2)1()115(1511152)1(1-⨯-+⨯=-+d n n na =60（8分） 30．（本小题满分8分）解：⑴∵AD=DC=a ，PD=a ，PA=PC=2a∴AD 2+PD 2=PA 2，DC 2+PD 2=PC 2（1分）∴∠PDA=900，∠PDC=900（2分） ∴PD ⊥平面ABCD （3分） ⑵连结AC 、BD 交于O ，CDPE∵ABCD 是正方形∴AC ⊥BD （4分） ∵PD ⊥平面ABCD ∴AC ⊥PB （5分）∴异面直线PB 与AC 所成角为900（6分） ⑶作AE ⊥PB 于E ，连结EO ，∵AC ⊥PB ，AE ⊥PB ∴PB ⊥平面AEO ∴PB ⊥EO ∴∠AEO 为二面角A-PB-D 的平面角（7分） 在Rt △PAB 中，a PB a AB A PA 3,,2===∴a aa AE 36322==a OA 22=，∵AC ⊥平面PBD ∴AO ⊥OE ， ∴在Rt △AOE 中，236322sin =⋅==∠AE OA AEO ∴60=∠AEO （8分） 31．（本小题满分10分）解：①⎩⎨⎧=+=+2222221b a y a x b ny mx 消去x 得02)(2222222222=-+-+m b a b ny b y n b m a（2分）04442222242424>-+=∆m b a n m b a m b a即0)1(42222222>-+n b m a m b a∴12222>+n b m a （4分）②设P （x 1,y 1）Q(x 2,y 2), 分别消去①中方程组x ，y ，由韦达定理可知y 1y 2=22222222nb m a m b a b +-,（6分）x 1x 2=22222222nb m a n b a a +-，（8分） 由OP ⊥OQ 得02121=+y y x x （9分） 代入化简得222222n m ba b a +=+ （10分）。